精品解析：浙江省S9联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期S9联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一､单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分，每题只有一项是符合要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用元素和集合的关系，集合及集合的关系判断各个选项. 【详解】因为集合， 所以，，而，，错误， 故ABD错误C正确. 故选：C. 2. 已知．则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】当时，则，当且仅当时取等，所以充分性成立， 取，满足，但，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据具体函数定义域求解并建立不等式解出即可. 【详解】由函数要有意义则：， 解得：或， 所以函数的定义域是， 故选：B. 4. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，，代入不等式计算即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以且，即， 所以不等式可化为，解得， 所以关于的不等式的解集为. 故选：A 5 已知函数，则（ ） A. 63 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，判断代入计算得解. 【详解】函数，则，所以. 故选：C 6. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（ ） A. -2 B. 2 C. -6 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的定义求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且时，， 所以. 故选：D. 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式，判断其单调性以及单调区间，结合特殊点，可得答案. 【详解】由函数， 当时，根据函数与函数在上单调递增， 则函数在的单调递增，故排除BC； 当时，，故排除A，则D正确 故选：D. 8. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可知函数在定义域内单调递减，结合分段函数单调性可列不等式，进而可得解. 【详解】.解：由条件可知函数在的定义域内单调递减， 所以满足， 所以， 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知集合，且，则的值可以为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由题得到或，求出参数m，再由集合元素互异性检验即可. 【详解】集合，且， 所以或，解得或， 当时，，符合； 当时，，符合； 当时，，符合. 故的值可以为. 故选：ABD 10. 若则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】A举反例；B利用立方公式化简；C利用不等式的性质；D作差. 【详解】对A,当，满足，但不满足，故A错误； 对B,， 则，则B正确； 对C,，则，则由不等式的性质可知，故C正确； 对D,因，则，， 则，即，故D正确. 故选：BCD 11. 已知定义在上的函数满足，当时，，，则（ ） A. B. 奇函数 C. 为减函数 D. 当时， 【答案】AB 【解析】 【分析】由，令，可判断A；令得，在此基础上再令，可判断B；当时，，结合，知的单调性，可判断C；利用奇函数为增函数，即可判断D. 【详解】对于A，令，则， 所以,故A正确； 对于B，令，则， 令，则，为奇函数，故B正确； 对于C，令，则， ， ，即，故为增函数，故C不正确； 对于D，令，则， ，又奇函数为增函数，， ， 即，故D不正确. 故选：AB. 三､填空题：本题3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，则的解析式为________ 【答案】 【解析】 【分析】先设出幂函数的解析式,把点代入解析式即可. 【详解】设幂函数, 因为幂函数的图象过点, ,解得. . 故答案为. 【点睛】本题主要考查幂函数的解析式，熟练掌握幂函数的定义是解题的关键. 13. 若命题：“”的否定为假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先由题设得到命题：“”为真命题，再分和两种情况结合二次函数性质分析即可求解. 【详解】命题：“”的否定为假命题， 所以命题：“”为真命题， 当时不恒成立，不符合； 当时，则有. 所以满足题意的实数的取值范围为. 故答案为： 14. 已知函数，若函数（为常数）与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】画出的函数图象，结合图象判断函数的交点即可求出. 【详解】当时，，函数单调递减，此时； 当时，，函数单调递增，此时； 当时，，函数单调递减，此时， 作出函数的图象如图所示， 函数与函数的图象有两个公共点，则由图可知. 故答案为： 四､解答题：本题共5个小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合及非空集合. （1）若，求值； （2）当为非空集合时，是否存在实数，使得，若存在，求出与的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）分、两种情况讨论； （2）结合第（1）问，根据且分类讨论即可. 【小问1详解】 由题意得，， 若时，； 若，则，则或，得或， 所以时，的值为； 【小问2详解】 由于，则且， 由（1）可知，当为非空集合且时，或； 当时，，， 因为，则，得，此时，符合题意； 当时，，， 因，则，得，此时，符合题意， 综上，或 16. （1）设，求函数的最大值，并求取得最大值时的值； （2）已知正数满足，求的最小值，并求取得最小值时的值. 【答案】（1）最大值为2，此时；（2）最小值为9，此时. 【解析】 【分析】（1）根据条件构造基本不等式即可； （2）利用“1”的代换，构造基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最大值为2，此时； （2）因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为9，此时. 17. 已知，且的一个实数根是1. （1）求的值与的另一个根； （2）设，写出在上的单调区间（不需证明），并求此时的值域. 【答案】（1），另一个根为 4 （2）递减区间是，递增区间是，值域为 【解析】 【分析】（1）由解得，进而求的根即可； （2）由题意有，利用对勾函数即可求解. 【小问1详解】 由得， 所以，解得， 即的另一个根为4. 【小问2详解】 由题意有， 所以的递减区间是，递增区间是， 因为，所以值域为. 18. 定义运算，函数. （1）写出的解析式； （2）在坐标系中画出的图象 （3）若时恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义，先解，进而求解； （2）由（1）结合分段函数定义域可得函数图象； （3）根据分段函数，分类讨论，即可求解. 【小问1详解】 ， 则或. 则 【小问2详解】 由（1）可得图象如下： 【小问3详解】 当时，，即，所以； 当时，，即，所以； 当时，，即，所以 综上所述：. 19. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意，存在，使得，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，由题意列出不等式，求出解集即可. （2）根据题意，判断两个函数在各自定义域内值域的范围的包含关系，对参数进行分类讨论，列出不等式组，求出结果即可. 【小问1详解】 当时，由得， 因为方程的根， 所以不等式的解为或， 所以不等式的解集为或 小问2详解】 当时，. 又. ①当，即时，在单调递增，则， 由题意可知， 所以，此时不等式组无解， ②当，即时，在单调递减，在上单调递增， 且根据二次函数对称可知，在处取得最小值，在处取得最大值， 可知，所以对任意. 所以，解得， ③当，即时，在单调递减，在上单调递增， 且根据二次函数对称可知，在处取得最小值，在处取得最大值， 可知，所以对任意. 所以，解得， ④当，即时，在单调递减，则对任意. 所以，此时不等式组无解. 综上，实数的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期S9联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字； 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一､单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分，每题只有一项是符合要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知．则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 且 4. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A B. 或 C. D. 或 5. 已知函数，则（ ） A 63 B. C. D. 6. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（ ） A. -2 B. 2 C. -6 D. 6 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知集合，且，则的值可以为（ ） A. 3 B. C. -3 D. 10. 若则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D 若，则 11. 已知定义在上的函数满足，当时，，，则（ ） A. B. 奇函数 C. 为减函数 D. 当时， 三､填空题：本题3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，则的解析式为________ 13. 若命题：“”的否定为假命题，则实数的取值范围为__________. 14. 已知函数，若函数（为常数）与函数的图象有两个公共点，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5个小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合及非空集合. （1）若，求的值； （2）当为非空集合时，是否存在实数，使得，若存在，求出与的值，若不存在，请说明理由. 16. （1）设，求函数的最大值，并求取得最大值时的值； （2）已知正数满足，求的最小值，并求取得最小值时的值. 17. 已知，且的一个实数根是1. （1）求的值与的另一个根； （2）设，写出在上的单调区间（不需证明），并求此时的值域. 18. 定义运算，函数. （1）写出的解析式； （2）在坐标系中画出的图象 （3）若时恒成立，求实数取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意，存在，使得，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $