精品解析：天津市天津市东丽区华新共同体2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

东丽中学教学共同体2025-2026学年度第一学期八年级 数学期中质量监测 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码． 2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，6 2. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 4. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，作边边上高，正确的是（     ） A. B. C D. 6. 如图，，．若，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（　　） A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 8. 如图，在三角形纸片中，，点在上．沿将该纸片折叠，使点落在边上的点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，分别以， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于，两点，且分别与相交于，两点，连接，若，则 （ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ） ①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD中点 ③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCD A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为________． 14. 如图，在中，，平分，于，，则的面积为__________． 15. 若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是___． 16. 如图所示，在中，点，分别为，中点，且，则阴影部分的面积为___． 17. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 18. 如图，有一三角形纸片中，，点D是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，要测量池塘两端、距离，可先在平地上取一点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接．求证：． 20. 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴的对称； （2）写出关于轴对称的各顶点坐标：______，______，______； （3）点C关于直线对称的点坐标为______ 21. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）平分交于，于点，求的度数． 22. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 23. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 25. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点． （1）如图1，若点C的坐标为，且于点H，交于点P．求证：． （2）如图2，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中， ①线段与有什么数量关系？ ②若S表示三角形的面积，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，写出该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东丽中学教学共同体2025-2026学年度第一学期八年级 数学期中质量监测 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码． 2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 2，2，3 C. 2，3，4 D. 3，4，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 中，，不能组成三角形； 中，，能组成三角形； 中，，能够组成三角形； 中，，能组成三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解题的关键是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形． 2. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质及三角形内角和定理，根据三角形内角和定理结合外角的性质即可解决问题．熟知三角形的内角和定理及外角的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示： 则， ∴， ∴． 故选：B． 3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 4. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故选：A． 5. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，据此求解即可． 【详解】解：由三角形的高的概念可知， Ａ、不是点到边上的垂线段，不正确； Ｂ、不是点到边上的垂线段，不正确； C、不是点到边上的垂线段，不正确； D、是点到边上的垂线段，正确； 故选：D． 6. 如图，，．若，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，直角三角形的性质，由全等三角形的性质可得，即可得，得到，再根据直角三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（　　） A. 22 B. 29 C. 37 D. 29或37 【答案】C 【解析】 【分析】15和7分别当作腰讨论即可； 【详解】解：当7是腰时，则，不能组成三角形，应舍去； 当15是腰时，则三角形的周长是． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形三边关系等知识点，分类讨论是本题的解题关键． 8. 如图，在三角形纸片中，，点在上．沿将该纸片折叠，使点落在边上的点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形外角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理．根据折叠的性质可得，，再根据三角形外角性质求得，从而得，然后由邻补角即可求解． 详解】解：根据折叠可知：，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，与的角平分线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理先求出，再利用角平分线定义可得，即可求得． 【详解】解：∵， ∴． 又，分别平分和， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理及角平分线定义是解题的关键． 10. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】共有4对，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找即可． 【详解】∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEE＝90°， 在△ADC和△AEB中， ∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB， ∴△ADC≌△AEB（AAS）； ∴AD＝AE，∠C＝∠B， ∵AB＝AC， ∴BD＝CE， 在△BOD和△COE中， ∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE， ∴△BOD≌△COE（AAS）； ∴OB＝OC，OD＝OE， 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ∵OA=OA，OD=OE， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）； ∴共有3对全等的直角三角形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键. 11. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，分别以， 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于，两点，且分别与相交于，两点，连接，若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，由作图可知垂直平分，垂直平分，则，，从而有，，然后根据三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握垂直平分线的尺规作图是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（ ） ①BC+AD=AB ； ②Ｅ为CD中点 ③∠AEB=90°； ④S△ABE=S四边形ABCD A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确． 【详解】解：在AB上截取AF=AD． 则△AED≌△AEF（SAS）． ∴∠AFE=∠D． ∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°． ∴∠C=∠BFE． ∴△BEC≌△BEF（AAS）． ∴①BC=BF，故AB=BC+AD； ②CE=EF=ED，即E是CD中点； ③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°； ④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC， ∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD． 故选D． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数为________． 【答案】39° 【解析】 【分析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE＝∠ABD+∠A，代入即可求出答案． 【详解】解：∵∠ABD+∠CBD＝180°，∠CBD＝70°， ∴∠ABD＝110°， ∵∠ADE＝∠ABD+∠A，∠ADE＝149°， ∴∠A＝39°． 故答案为：39° 【点睛】本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键． 14. 如图，在中，，平分，于，，则的面积为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点D作于F，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：过点D作于F， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是___． 【答案】1 【解析】 【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m，n的值． 【详解】解：∵点A（1+m，2）与点B（-3，1-n）关于y轴对称， ∴，解得：， ∴m+n=2-1=1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）． 16. 如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而可求出阴影部分面积． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故答案为：2． 17. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 如图，有一三角形纸片中，，点D是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质，难点在于分情况讨论．分或或三种情况根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解． 【详解】解：由题意知与均为等腰三角形， 对于可能有 ，此时， ∴， 此时只有， ∴， ，此时， ∴， 此时只有， ∴； ，此时，， ∴， 此时只有， ∴； 综上所述，度数可以为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，要测量池塘两端、的距离，可先在平地上取一点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．利用两边及其夹角对应相等的两三角形全等解题即可． 详解】证明：∵， ∴， ∴． 20. 在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于轴的对称； （2）写出关于轴对称的各顶点坐标：______，______，______； （3）点C关于直线对称的点坐标为______ 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，做对称作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据图形，直接写出相应点的坐标即可； （3）根据轴对称得性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：； 小问3详解】 点C关于直线对称的点坐标为． 21. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）平分交于，于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的性质等知识. （1）根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据角平分线可得，由垂直可得是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：，平分， ∴， ∵，即， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 23. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，作于，由角平分线性质定理可得，结合题意推出，再由角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：如图，作于，    ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度． 【答案】（1）见解析；（2）2cm． 【解析】 【分析】（1）先说明∠ADC＝∠ACB＝90°，∠BCE＝∠CAD，然后根据AAS即可证明； （2）根据全等三角形的性质可得AD＝CE＝5cm，BE=CD，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）， 在△ADC与△CEB中 ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB， 则AD＝CE＝5cm，CD＝BE． ∵CD＝CE﹣DE， ∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm）， 即BE的长度是2cm． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活证明三角形全等的判定定理成为解答本题的关键． 25. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点． （1）如图1，若点C的坐标为，且于点H，交于点P．求证：． （2）如图2，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中， ①线段与有什么数量关系？ ②若S表示三角形的面积，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，写出该式子的值． 【答案】（1）见解析 （2）①，②不变，4 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形综合运用，涉及到三角形全等、面积的计算等，证明三角形全等是解题的关键． （1）用证明，即可求解； （2）①证明，即可求解； ②点D为的中点，则，而，则，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴； 【小问2详解】 解：①线段， 理由如下：如图2，连接， ∵，，点D为的中点， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴； ②式子的值不发生改变， 理由如下：， ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $