湖北省黄石市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

机密★启用前 2025-2026学年度上学期期中质量检测 九年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分。考试时间为120分钟，满分120分。 2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。 3.所有答案均须做在答题卡相应区战，做在其他区域无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.3的相反数是() A.-3 B.3 C. D 3 2.下列标志图中，是中心对称图形的是（ 国 D 3.下列运算中，正确的是( A.（2x2)3=8x6 B.x6+x2=x3 C.(x-y)2=x2-y2 D.（-2x2)(-3x)=6x 4.抛物线y=二x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（) Ay=cx+2-2Byc-n2+2cy=c-2-2D.y-+02+2 2 2 5.如图，AD,BD是⊙O的两条弦，点C在⊙O上，B是AC的中点，连接OB,OC,若 ∠BOC=46°，则∠D的度数为() A.22° B.23° C.44° D.46° 6.电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元， 以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x,则 方程可以列为（) A.2+2x+2x2=18 B.21+x)2=18 C.（1+x)2=18 D.2+21+x)+21+x)2=18 7.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2一12x十k =0的两个根，则k的值是（) A.27 B.36 C.27或36 D.18 8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转a得到△AED,点C的对应点E恰好落在BC边上，则 ∠AED的度数为（) A.a B.90°-1a C.90°-2a D.180°-2a 2 九年级数学试卷 第1页（共4页） 9.下列语句中不正确的有() ①相等的圆心角所对的弧相等：②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.4个 10.如图，抛物线y=ar2+bx十c（a≠0)与x轴交于点A（一1,0)和B,与y轴交于点C.下 列结论：①abc<0,②2a十b<0,③4a-2b+c>0,④3a+c>0,其中正确的结论个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第5题图 第8题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.分解因式：a2(b-1)-4b-1)= 12.在平面直角坐标系中，点(2,3)关于原点对称的点的坐标是 13. 若关于x的一元二次方程(k-)x2+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 14.如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度变为 m. 15.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形ABCO的一个顶点，而且 这两个正方形的边长相等，给出如下四个结论：①∠OEF=45°：②正方形AB,C,O绕点O 旋转时，四边形OEBF面积随EF的长度变化而变化：③△BEF周长的最小值为 1+V2)0A:④AE2+C2=20B2.其中所有正确结论的代号是 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共75分） 16.(本题满分6分)（1)计算： 2- (2)解方程：2x2+5x-3=0 九年级数学试卷 第2页（共4页） 17.(本题满分6分)如图，在△ABC中，∠C=45°，AB=2,⊙0为 △ABC的外接圆，求⊙O的半径. 18.(本题满分8分)如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC,∠ABC=90°，点D在AC上， 将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°，得到△CBE. (1)求∠DCE的度数： (2)若AB=√2，CD=3AD,求DE的长 E 19.（本题满分8分)关于x的一元二次方程x2-2mx十(m一1)2=0有两个相等的实数根. (1)求m的值： (2)求此方程的根. 20.(本题满分8分)已知抛物线y=一x2+bx十c与x轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0), 且m+n=4,= n 3 (1)求此抛物线的解析式： (2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C点做一条平行于x轴的直线，交抛物线于另一点P, 求△ACP的面积. 21.(本题满分9分)某批发商以40元/千克的成本购入某产品700千克，根据市场预测， 该产品的销售价y（元/千克)与保存时间x(天)的函数关系如图所示，但保存这批产 品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天.另外，批发商每天保存该批产品的费用 为50元. y (1)求销售价y（元/千克)与保存时间x（天)的 100 函数关系式，不要求写出自变量取值范围： 90 (2)若批发商在保存该批产品x(x≤15)天时一次 80 性卖出，则保存该批产品的费用为元 70 (用含x的代数式表示)： 60 (3)批发商应在保存该批产品多少天时一次性卖出 可获利最多？最多获利多少元？ 0 30 0 3678910 九年级数学试卷 第3页（共4页）》 22.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（-4,0),B(0,1),C(-2,3). (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知 点B的对应点B1的坐标为（5，一2)，请画 出△A1B1C: (2)将△ABC绕坐标原点O按顺时针方向旋转 90°得到△A2B2C2,请画出△AB2C2: (3)若将△A2B2C2绕点P旋转可得到△AB1C1, 则侧点P的坐标为 23.（本题满分10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE, 旋转角小于∠CAB,点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,DE交AB于点O,延 长DE交BC于点P. (1)如图1，求证：PC=PE: (2)当AD∥BC时， ①如图2，若CA=6,CB=8,求线段BP的长： ②如图3，连接BD,CE,延长CE交BD于点F,判断F是否为线段BD的中点，并说 明理由。 图1 图2 图3 24.(本题满分11分)如图，抛物线y=2+bx+c分别交x轴于点A,B,交y轴于点C(0,一3)， 顶点为D(1,一4). (1)求该二次函数的解析式： (2)如图①，点E是x轴上一动点， 连接CD,CE,DE,是否存在一 点E,使得△CDE的周长最小， r 若存在，请求出点E的坐标及此 时△CDE的周长，若不存在，请 说明理由： (3)如图②，点2是x轴上方抛物线 上的一个动点，连接CQ,若直 线CQ将四边形CBQA的面积分 图① 图② 为1：3的两部分，求直线C?的 解析式。 九年级数学试卷 第4页（共4页) 九年级11月期中考试数学试题答案 一、选择题 1、A、2、B3、A4、D5、B6、D7、B8、B9、D10、B 二、填空题 11、(a+2)(a-2)(b-1)12、(-2,-3) 13、k≤且k+114、2V6 15、①③ 三、解答题 16、(①)2：(2)x1=-3,x2-17、V2 18、(1)90°，(2)100 19、(1)m=2)a=x为=号 20、(1)y=-x2+4x-3(2)S△4cP=6 21、(1)y=2x+50………3分 (2)50x…5分 (3)设批发商在保存该批产品x(x≤15)天时一次性卖出，获利W元。 W=(700-15x)y-50x-40X700…7分 =(700-15x)(2x+50)-50x-40×700 =-30x2+600x+7000 =-30(x-10)2+10000 .x≤15 .当x=10时，W有最大值，最大值为10000…9分 答：批发商应在保存该批产品10天时一次性卖出可获利最多，最多获利10000元。 22.(1) (1)点B0,1)的对应点B的坐标为5，-2) :△BC先向右平移5个单位，再向下平移3 个单位得到△AB1C1, 如图，△AB1C即为所求 …3分 (2) 2)如图，△A2B,C2即为所求 6分 (3)P(4.1) …9分 23、(1)连接AP 在Rt△APE和Rt△ACP中 PE2=AP2-AE2,PC2 AP2-AC2, AC=AE,PE=PC…3分 (2)(方法一)连接AP 图 设BP=X,则由(1)得PE=PC=8-× ..DP=DE+PE=8+8-X=16-X 在Rt△ABC中 AB=VAC2+BC2=V36+64=10 .∴.AD=AB=1O 图2 .'AD∥BC,AC⊥BC, ∴.AC⊥AD .SADP-DPAE SAMDP=AD-AC ∴.DP◆AE=ADAC .AC=AE ∴.DP=AD ,.16-X=1O BP=X=6…6分 (方法二)由(1)得PE=PC,可证AP平分∠EAC,再证PA平分∠EAC,即∠EPA=LCPA. ADIIBC,·∠DAP=∠CPA,·.∠DAP=∠EPA,÷DA=DP (3)延长CF交AD的延长线于G点， .PE=PC G .∠PEC=∠PCE .ADIBC .∠Ge∠PCE ,∠PEC=∠DEG 阳 .∠G=∠DEG ∴.DGDE 又，DE=BC ∴.DG-BC .可证△DGF≌△BCF ∴.DF=BF F是线段BD的中点………10分 24、(1)y=(x-1)2-4(或，sm2:…3分 (2)E(,0);△CDE的周长最小值为6at …7分 (3)设CQ与x轴交于P点， SAACQ=S△APc+S△APQ -AP.OC+AP.y =AP.(oc+yo) =iAP.(ve-yc) 图② 鄂教网同理SB6Q-yc) 10:SA4cQ:S△Bc0=1:3 即AP:BP=1:3 A(-1,0),B(3,0) .AB=4 .P(0,0) 此时CP与抛物线无交点，故该情况不存在，舍去。…9分 20:SABCQ:S△ACQ=1:3 即BP:AP=1:3 ,A(1,0),B(3,0) .∴.AB=4 .P(2,0) ilcpy =x-3 即l0y=x-3…11分