精品解析：四川省南充市白塔中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

白塔中学初2024级八年级上数学期中作业评价 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除运算可进行排除选项． 【详解】A、，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查合并同类项及同底数幂的乘除运算，熟练掌握合并同类项及同底数幂的乘除运算是解题的关键． 2. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE， ∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF； ∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF； ∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键． 3. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式逐项分析即可． 【详解】解：A、，能用平方差公式计算，故不符合题意； B、，能用平方差公式计算，故不符合题意； C、，不符合平方差公式结构特征，不能用平方差公式计算，故符合题意； D、，能用平方差公式计算，故不符合题意； 故选：C． 4. 如图，平面上有与，其中与相交于P点，若，，， ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体数学思想求出．易证，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内角和为，即可求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 ②三角形三条高都在三角形内部 ③周长相等的两个三角形全等 ④全等三角形面积相等 ⑤三角形中最小的内角不能大于 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形有关的线段和内角，全等三角形的判定与性质，根据相关知识点逐个判断即可． 【详解】①三角形的三条角平分线只在三角形的内部，说法错误； ②钝角三角形的高可能在三角形外部，说法错误； ③周长相等的两个三角形不一定全等，说法错误； ④全等三角形面积相等，说法正确； ⑤三角形中最小的内角不能大于，说法正确； ∴正确的有④⑤共2个， 故选：B． 6. 如图所示是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据“画与有一条公共边且全等的格点三角形”条件进行分类讨论且作图，即可作答． 【详解】解：如图所示： 当与有一条公共边且全等的格点三角形时，即图中的和和 当与有一条公共边且全等的格点三角形时，即图中的； 但都在同一个格点上， ∴画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画4个， 故选：B 7. 如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，作，垂足为，根据角平分线的性质，得到，根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：作，垂足为， ∵平分，于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 8. 如图，在中，，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识．由三角形内角和求得的度数，由角平分线可求得的度数；由高及三角形内角和可求得的度数，则由即可求解． 【详解】解：由三角形内角和得， 由尺规作图知，平分， ∴； ∵是高， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 若，则的个位数字是（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，将已知等式变形是解题关键．根据已知可得，进而根据完全平方公式得出，，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，即个位数字是9， 故选：A 10. 如图，已知，，，，和交于O点，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的常见模型――“手拉手”模型，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识点． 证即可判断；在上截取，证即可判断D；根据可推出平分，无法推出平分，即可判断C． 【详解】解：∵， ∴ 即： ∵，， ∴ ∴，故①正确，符合题意； 设和交于点， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴，故②正确，符合题意； 在上截取，如图所示： ∵， ∴ ∴是等边三角形 ∴， ∵，， ∴是等边三角形 ∴， ∴， ∴ ∴ ∴，故④正确，符合题意； ∵， ∴， ∴点到边的距离相等， ∴平分 没理由能证明平分，故③错误，不符合题意； ∴正确的有3个， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据积的乘方法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．先根据全等三角形的对应角相等，得，再由三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 若，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握公式． 将代入得到，再由幂的乘方计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，，，，，垂足分别为、，若，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先证明，再利用证明，由全等三角形的性质求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若是关于的完全平方式，则__________． 【答案】7或-1 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案． 【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式， ∴2（m-3）=±8， 解得：m=-1或7， 故答案为-1或7． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键． 16. 如图，在中，，的平分线，交于点，于点，于点．有下列结论：平分；；；．其中正确的结论有____________．（填序号） 【答案】 【解析】 【分析】过点作，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，到角两边的距离相等的点在角平分线上，可证平分；根据三角形内角和定理可得：，根据角平分线的性质可得：，整理可得：；利用可证，根据全等三角形的性质可得：，同理可证，可证；根据三角形外角的性质可证． 【详解】解：如下图所示，过点作， 平分， ， 平分， ， ， 平分， 故正确； 在中，， ， ，， ， ， 平分，平分， ，， 在中，， ， ， 整理可得：， 故正确； 如下图所示，，， ， 平分， ， 在和中，， ， ， 同理可证， ， 故正确； 是的外角， ， 平分， ， ， ， 故错误． 综上所述，正确的结论有． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义及性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质．解决本题的关键是根据角平分线的性质、全等三角形的性质找角与边之间的关系． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）先算同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘法变形，再计算积的乘方，最后按有理数的混合运算顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则． 18. 如图，已知，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定定理，利用证明，则可证明． 【详解】略． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 20. 如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据外角平分线的性质和三角形外角的性质计算即可； （2）根据外角平分线的性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵是的外角的角平分线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 21. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为． （1）你知道式子中，的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式运算，涉及解方程组等知识，将题中文字转化为代数式是解决问题的关键． （1）将题中文字描述转化为数学表达式，利用多项式定义得到求解即可得到答案； （2）将（1）中，代入，再由多项式乘以多项式展开即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意，得， ． ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ． 22. 如图，中两边、上有两点M、N，D为外一点，且，，，． （1）猜想线段、、之间的数量关系并证明； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 解：；理由如下： 延长，则的延长线上取，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）13 【解析】 【分析】（1）延长，则的延长线上取，连接，证明，得出，，证明，得出，根据，即可得出答案； （2）根据，得出求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，补角的性质，四边形内角和，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 23. 白塔中学于10月27日成功举办科创活动展演，现场亮点纷呈：灵动的歼10航模精准盘旋、机器狗的高难度动作展示、农用无人机精彩演绎、火箭模型直冲云霄，更恰逢神舟21号于2025年10月31日载人飞船成功发射，为这场科创盛宴增添了浓厚的航天氛围．如图是同学们制作的一种火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含a，b的式子表示该截面的面积S； （2）若，，用x、y表示截面面积并化简； （3）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式． （1）该图形面积等于梯形面积、长方形面积、和三角形面积之和，据此列式； （2）将，代入（1）中的式子，利用完全平方公式和平方差公式化简计算； （3）将，代入（2）中的式子求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：，时，原式． 24. 如图1，在中，，，点是的中点，点是边上一点．直线垂直于直线，垂足为点F，交于点G． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）如图2，直线垂直于直线，垂足为点H，交的延长线于点M，找出图中与相等的线段，并证明． 【答案】（1）20° （2） ∵点D是中点，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， （3） ．理由如下： ∵，， ∴，， ∴， 又∵， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据和可得结论； （2）首先根据点D是中点，，可得出，判断出，即可得出； （3）根据垂直的定义得出，再根据，，得出，进而证明出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 等腰中，，点A是x轴上一个动点，点B在y轴上且点，直角边交x轴于点D； （1）如图1，若，求C点的坐标； （2）如图2，若，作，且，连接交y轴于点P，直接写出点P的坐标（用含m的式子表示）； （3）移动点A使交y轴于点F，若D恰好为中点时，连接，求证：． 【答案】（1）C点的坐标为； （2）点P的坐标为； （3） 证明：过点C作交y轴于点，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵D恰好为中点， ∴， ∵等腰，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）作轴于点，证明，利用全等三角形的性质即可求解； （2）作轴于点，由（1）知，，再证明，利用全等三角形的性质即可求解； （3）过点C作交y轴于点，证明，求得，推出，再证明，据此即可证明． 【小问1详解】 解：作轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴C点的坐标为； 【小问2详解】 解：作轴于点， 由（1）知，， ∵轴，， ∴，， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了坐标与图，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，解答时证明三角形的全等是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 白塔中学初2024级八年级上数学期中作业评价 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A. ∠A＝∠D B. BC＝EF C. ∠ACB＝∠F D. AC＝DF 3. 下列整式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平面上有与，其中与相交于P点，若，，， ，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 ②三角形三条高都在三角形内部 ③周长相等的两个三角形全等 ④全等三角形面积相等 ⑤三角形中最小的内角不能大于 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形．画与有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. 如图，已知平分，于，若，，，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如图，在中，，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的个位数字是（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 1 10. 如图，已知，，，，和交于O点，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 计算：__________． 12. 已知，，，则的度数为________． 13. 若，，则______． 14. 如图，，，，，垂足分别为、，若，，则__． 15. 若是关于的完全平方式，则__________． 16. 如图，在中，，的平分线，交于点，于点，于点．有下列结论：平分；；；．其中正确的结论有____________．（填序号） 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，已知，，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 21. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为． （1）你知道式子中，的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 22. 如图，中两边、上有两点M、N，D为外一点，且，，，． （1）猜想线段、、之间的数量关系并证明； （2）若，，求的周长． 23. 白塔中学于10月27日成功举办科创活动展演，现场亮点纷呈：灵动的歼10航模精准盘旋、机器狗的高难度动作展示、农用无人机精彩演绎、火箭模型直冲云霄，更恰逢神舟21号于2025年10月31日载人飞船成功发射，为这场科创盛宴增添了浓厚的航天氛围．如图是同学们制作的一种火箭模型的截面图，该图下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含a，b的式子表示该截面的面积S； （2）若，，用x、y表示截面面积并化简； （3）当，时，求这个截面的面积． 24. 如图1，在中，，，点是的中点，点是边上一点．直线垂直于直线，垂足为点F，交于点G． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）如图2，直线垂直于直线，垂足为点H，交的延长线于点M，找出图中与相等的线段，并证明． 25. 等腰中，，点A是x轴上一个动点，点B在y轴上且点，直角边交x轴于点D； （1）如图1，若，求C点的坐标； （2）如图2，若，作，且，连接交y轴于点P，直接写出点P的坐标（用含m的式子表示）； （3）移动点A使交y轴于点F，若D恰好为中点时，连接，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $