8.6.3 平面与平面垂直（第一课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“平面与平面垂直（第一课时）”，核心内容涵盖二面角的定义、平面角及面面垂直判定定理。课堂导入通过“温故知新”梳理线线垂直、线面垂直的研究脉络，类比平面几何角的定义引出二面角，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导类比迁移，从平面角到二面角的概念生成培养抽象能力与空间观念。通过“一作二证三求”步骤及正方体、四面体等实例，以数学思维强化逻辑推理与数学运算，结合符号、图形语言规范表达。助力学生构建知识体系，教师可高效开展概念教学与能力训练。

8.6.3平面与平面垂直（第一课时） 温故知新 线线垂直 线面垂直 面面垂直 问题1：之前，我们是按照什么顺序研究线线垂直、线面垂直的？ 定义——判定——性质 问题2：那么我们之前有没有研究垂直的经验？ 平面中的直线与直线的垂直 角 直线与直线所成的角 直线与直线垂直 平面与平面垂直 水坝 二面角 问题3：平面几何中的“角”是如何定义的？ 射线：一条直线上的一个点把这条直线分成两部分，这两部分 称为射线 角：从平面内一点出发的两条射线所组成的图行. 问题4：谁能类比射线的定义得出关于面的什么结论？ 半平面:平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常 称为半平面 问题5：你能类比角的定义得出二面角的定义吗？ 面 棱 新知生成 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 二面角的定义 二面角的记法:二面角　 　或　 　或P-AB-Q. 二面角的记法 α-l-β α-AB-β P-l-Q ⑴ 平卧式： A B   l A B l   A B C D ⑵ 直立式： A B   A B   l 二面角的画法 立体几何中，“异面直线所成角”是怎样定义的？ 立体几何中，“直线和平面所成角”又是怎样定义的？ 斜线与射影所夹角及为线面角 思考:两个平面相交的位置不同，我们应该用什么刻画？ 空间图形平面化 二面角的平面角 新知生成 新知导学 观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出 构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数？ 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 关键：作二面角的关键是“垂线”,即从一个半平面上一点作另一个半平面的垂线,或者先证明已有的直线与另一个半平面垂直,再作平面角. 步骤：“一作二证三求” 提醒：找二面角的平面角可以从与二面角的棱垂直的边入手 二面角的求法 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 题型一：二面角的概念及求法(逻辑推理、数学运算) 任务2:面面垂直的判定 新知导学 问题：这种方法告诉我们什么道理？ 问题：你能在长方体中发现并说明此结论吗？ 猜想：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. 图形语言 简记口诀 符号语言 新知生成 面面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。 应用新知 题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理) 应用新知 题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理) 题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理) 题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理) 题型二：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理) 1.关键： 在利用线面垂直证明面面垂直时,关键是确定“线”,即在其中一个平面内找一条直线与另一个平面垂直.一方面要分析图形中已有的垂直关系,另一方面要注意积累常见的线面垂直关系模型,能够直观进行判断选择. 2.步骤： 面面垂直证明的步骤与关键 $