5.2平面直角坐标系（第1课时）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系的概念、点的坐标及象限等核心知识点，通过“北京市景点位置”情境导入，引导学生从描述现实位置抽象出坐标系建立，以不同原点的位置表示为支架，衔接前后知识。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如通过象棋残局坐标确定位置培养应用意识，例5分类讨论点到坐标轴距离发展推理能力。采用情境探究与题型分层设计，学生能提升抽象与运算能力，教师可直接利用丰富实例高效教学。

5.2 平面直角坐标系 第1课时 第五章 位置与坐标 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系. 能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点或由点求坐标. 了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. 新知引入 下图呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？ 思考：(1) 如下图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用 (0，0) 表示卢沟桥的位置，用 (11，4) 表示北京天安门广场的位置，那么北京奥林匹克公园的位置如何表示？(5，12) 表示哪个景点的位置？(6，5) 呢？ 新知探究 知识点1：平面直角坐标系的有关概念 ①北京奥林匹克公园_________. ② (5 ，12)表示_______ ③ (6 ，5) 表示___________. (11，12) 圆明园 玉渊潭公园 (2) 如下图，如果小亮和他的朋友位于天安门广场，并用 (0 ，0) 表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？ ①北京奥林匹克公园 ________. (0，8) (-11，-4) ②卢沟桥 _______ . 新知探究 知识点1：平面直角坐标系的有关概念 新知生成 总结归纳：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 铅直的数轴叫 y 轴或纵轴；y 轴取向上为正方向 水平的数轴叫 x 轴或横轴；x 轴取向右为正方向 x 轴和 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点称为平面直角坐标系的原点 知识点1：平面直角坐标系的有关概念 求点的坐标， 则过点分别向x轴、y轴作垂线， x轴上垂足的读数为点P的横坐标， y轴上垂足的读数为点P的纵坐标. A B C D （2,4） （-1,3） （5,-3） （-3,-2） 求点的坐标：先向x轴做垂线，再向y轴做垂线 新知探究 知识点2：点的坐标及象限 新知生成 知识点2：点的坐标及象限 总结：建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示了 先横读后纵读 O x y （纵轴） （横轴） （原点） . P 1 1 a b (a,b) 思考：平面直角坐标系分成哪几个部分？各部分的名称是什么？ 第一象限 第二 象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不在任何一个象限内. 新知探究 知识点2：点的坐标及象限 例1 写出下图中的多边形 ABCDEF 各个顶点的坐标。 解：A ( -2，0) ， B ( 0，-3) ， C ( 3 ，-1)， D ( 4，0) ， E ( 3，1) ， F ( 0 ，3)。 A B C E F D 1 1 2 3 4 -1 -2 2 3 -1 -2 -3 y O x 典例分析 知识点2：点的坐标及象限 在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点： A（-4,1）；B（2,5）；C（4,4）； D（2,1）；E（4,-2）；F（2，-3）. A B C D E F 描点时，先确定象限，再确定位置. 新知探究 知识点3：有序实数对与坐标平面内点的关系 （2）依次连接A、B、C、D、E、F、A能得到什么图案 （3）在平面直角坐标系中，点与实数对（坐标）之间有何关系？ A B C D E F 一一对应关系 新知探究 知识点3：有序实数对与坐标平面内点的关系 写出直角坐标系中点的坐标 题型一 题型探究 B 【例1】下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（　　） 解：A．x轴与y轴不垂直，故本选项不符合题意； B．符合平面直角坐标系的定义，故本选项符合题意； C．x轴的正方向错误，故本选项不符合题意； D．x轴与y轴没有标注正方向，故本选项不符合题意； 写出直角坐标系中点的坐标 题型一 题型探究 （4,3） 【例2】象棋是流行广泛的益智游戏．如图是一副象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点坐标分别为（1，3），（﹣2，1），则表示棋子“马”的点坐标为 　 　 ． 解：∵棋子“炮”和“車”的点坐标分别为（1，3），（﹣2，1）， ∴帅的位置为原点，如图所示， ∴棋子“马”的点坐标为（4，3） 写出直角坐标系中点的坐标 题型一 题型探究 【例3】如图，试写出坐标平面内各点的坐标，并在平面直角坐标系中描出下列各点． A　 ；B　 　 ；C　 　 ；D　 　 ；E（4，0）；F（0，3）；G（﹣3，4）；H（﹣2，﹣3）． （-5,0） （0,-3） （5,-2） （3,2） 题型探究 解题感悟 例1主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． 例2考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解决问题的关键． 例3考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系的特点与坐标的关系是解题的关键． 写出直角坐标系中点的坐标 题型一 求点到坐标轴的距离 题型二 题型探究 C 【例4】若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 解：∵点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点C的横坐标是4，纵坐标是﹣3， ∴点A的坐标为（4，﹣3）． 求点到坐标轴的距离 题型二 题型探究 D 【例5】已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（　　） A．（6，6）或（3，3） B．（6，6）或（3，﹣3） C．（6，﹣6）或（3，﹣3） D．（6，﹣6）或（3，3） 解：由题意得： ①2﹣a+3a+6＝0或②2﹣a＝3a+6， 解得：a＝﹣1或a＝﹣4， 当a＝﹣1时，点P（3，3）， 当a＝﹣4时，点P（6，﹣6）， 综上所述：P（3，3）或（6，﹣6）， 【例6】已知点A，B在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）点A在第　 　 象限，点B的坐标为　 　 ． （2）点C的坐标为（﹣3，﹣4），请在平面直角坐标系中描出点C． （3）点D的坐标为（3，﹣1），则点D到x轴的距离为　 　 ，若点E（2，1），F（﹣2，1），则 EF　　　 x轴（填“平行”或“垂直”）． 解：（1）由图可得，点A在第一象限，点B的坐标为（﹣2，3）； 故答案为：一；（﹣2，3）； （2）如图所示， （3）由条件可知点D到x轴的距离为|﹣1|＝1； ∵点E（2，1）和F（﹣2，1）的纵坐标相等， ∴EF平行x轴． 故答案为：1；平行． 求点到坐标轴的距离 题型二 题型探究 题型探究 解题感悟 例4考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 例5考查了点的坐标，解题的关键是分情况讨论点的所处象限． 例6考查了各象限的点的坐标特征，点到坐标轴的距离等知识点，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 求点到坐标轴的距离 题型二 坐标系中描点 题型三 题型探究 【例7】在图中，建立平面直角坐标系，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（﹣2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？四边形ABCD的面积是多少？ 解：如图，AB∥CD且AB＝CD；  四边形ABCD是平行四边形；  由图形可得AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，AB边上的高为3， 所以，四边形ABCD的面积＝5×3＝15． 题型探究 解题感悟 由已知点确定坐标系： （1）由已知点确定原点 （2）由原点确定坐标轴、方向与单位长度 （3）由坐标系确定其他点的坐标 坐标系中描点 题型三 课堂达标 方法技巧 本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 1.如图是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系． （1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； （2）学校准备在（﹣3，﹣3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置． 解：（1）如图所示： 教学楼（3，4），实验楼（3，﹣3），图书馆（﹣3，3）；  （2）如图所示． 课堂达标 方法技巧 本题考查了平面直角坐标系中点坐标的表示，根据不同象限的点的特点解答是本题关键． 2.（1）分别写出图中五边形各个顶点的坐标； （2）在图中标出下列各点：F（2，1）， G（0，2），H（﹣2，1），I（0，﹣2）． 解：（1）A（5，2），B（0，5），C（﹣5，2），D（﹣3，﹣4），E（3，﹣4）； （2）如图所示： 课堂小结 感谢聆听! 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 $