5.2解一元一次方程（基础篇）讲义2025-2026学年人教版数学七年级上册

5.2解一元一次方程 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 一元一次方程解法的一般步骤 新课探索 讲义内容 合并同类项与移项 去括号 去分母 题型练习 已知方程的解求参数 一元一次方程解得关系 绝对值方程 新 课 探 索 一元一次方程解法的一般步骤 化简方程 分数基本性质 去分母 同乘（不漏乘）最简公分母 去括号 注意符号变化 移 项- 变号（留下靠前） 合并同类项 合并后符号 系数化为1 除前面 题 型 练 习 合并同类项与移项 1.解方程：2x-5=6x-3. 2.解方程：5x-2=日 12 去括号 3.解方程： (1)3x-7=2 (2)2(x-3=5-3x+1) 4.解方程： 2-引1-2 去分母 5.解方程： (1)2(x+1=4x-8 (21-3r-13+x 4 2 6.解方程： 0-2 3； ②+1-1=2+2=x 2 41 己知方程的解求参数 7.己知关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同. (1)求m的值： 2求代数式m+20×2m-的值 8.已知关于x的方程20_，0=x-1与方程3x-2=4r-5同解，求a的值. 3 2 一元一次方程解得关系 9.《)已知x=4是方程2x-=x+加的解，求m的值： (2)方程21-x)=x-1的解与方程，m=2x+m的解相同，求m的值. 3 10,关于的一元一次方程”+m=5,其中m是正整数。 (1)当m=3时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求m的值. 绝对值方程 11.解方程：2x-1+x-2=x+1. 12.解方程：2x+4=3x-2. 5.2解一元一次方程 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一元一次方程解法的一般步骤 化简方程----------分数基本性质 去 分 母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号----------注意符号变化 移 项----------变号（留下靠前） 合并同类项--------合并后符号w w w .x k b 1.c o m 系数化为1---------除前面 型 习 练 题 合并同类项与移项 1．解方程：． 【答案】 【分析】题目主要考查解一元一次方程的方法步骤，根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 整理得：， 系数化为1得：． 2．解方程：． 【答案】 【分析】题目主要考查解一元一次方程，根据解方程的方法步骤求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 整理得：， 系数化为1得：． 去括号 3．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键． （1）移项合并同类项，进而解方程得出答案； （2）直接去括号，移项合并同类项得出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 4．解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为一，准确计算是解题的关键． 根据方程利用去括号、移项、合并同类项、化系数为一计算即可． 【详解】解：方程去括号得：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． 去分母 5．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1） 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得：． 6．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）去分母，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得； （2）， ， ， ， ， 解得． 已知方程的解求参数 7．已知关于 x 的方程和的解相同． (1)求m的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，准确计算是解题的关键． （1）根据两个方程的解相同求出m即可； （2）把m代入求解即可． 【详解】（1）解：解方程得， 解方程得， ∵关于 x 的方程和的解相同， ∴， 解得． （2）解： ． 8．已知关于的方程与方程同解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程．根据题意先解，得到，再将代入中即可求出的值． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 把代入中得， 解得：． 一元一次方程解得关系 9．（1）已知是方程的解，求m的值； （2）方程的解与方程的解相同，求m的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查方程的解，同解方程，熟练掌握方程的解的定义，解一元一次方程的步骤是解题的关键： （1）把代入方程，进行求解即可； （2）求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】解：（1）把代入，得：， ∴， 解得：； （2）∵， ∴， 解得：， 把代入，得：， ∴， 解得：． 10．关于的一元一次方程，其中是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求的值． 【答案】(1)； (2)1或4 【分析】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案． （1）将m的值代入计算求解即可； （2）解方程得，根据m是正整数，得是3的倍数，根据方程有正整数解确定m的可能值． 【详解】（1）将代入方程， 得， ∴， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∴， ∵m是正整数，且是3的倍数，方程有正整数解， ∴或． 绝对值方程 11．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法．根据绝对值的性质分几种情况进行简化方程解答即可． 先找零点，为，再分段去绝对值． 【详解】解：当时， 原方程可化为：， 解得：，不符合题意，舍去； 当时， 原方程可化为：， 解得：，不符合题意，舍去， 当时， 原方程可化为：， 解得：x取的实数； 当时， 原方程可化为：， 解得：．不符合题意，舍去， 综上：． 12．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解绝对值方程，熟练掌握解绝对值方程是解题的关键．当时，解方程得；当时，解方程，得，但此时不满足，应舍去． 【详解】解：若，则， 解得， 此时，符合题意； 若，则， 解得， 此时，与假设不符， 所以不符合题意，舍去； 所以方程的解为：． 学科网（北京）股份有限公司 $