湖北省黄石市楚天协作体2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年度秋季高一期中考试 高一数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案D ⊙ B A B 1.D 因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“3x<0,x2+x+1≤0”"的否定是为：“x<0, x2+x+1>0”.故选D 2.B A={x∈N|x2-9<0}={01,2},B={y∈R|y=x2+lx∈R={yly21, A={01,2},B=yy21},AnB={L,2}.故选B. 3.C 集合A={x|-2<x<1},集合B={x-1<x<2},则AUB={x|-2<x<2},故选C. 4.B 因为a>0,6>1,且a+6=5,则子+任+o+6-明片 0品+=当a当后b- 即a=8」 3，b=时取等号，故选B. 5.C 由偶函数的定义域关于原点对称得1-m+2m-3=0,故m=2,即f(x)的定义域为[-l,].又 f(x)在[0,1上单调递减，故在[-l,0]上单调递增，则由f(x-2)>f(3x-2m)可得 k-2<Bx-s1,解得<x6号，藏选C 2 6.A 根据基本不等式可得：当a>0,b>0时，a+b≥2√ab,则当a+b≤8时，有2ab≤a+b≤8，解 得ab≤16，充分性成立：但当a=2,b=8时，满足ab≤16，但此时a+b=10>8,所以必要性不 成立，综上所述，“a+b≤8”是“ab≤16”的充分不必要条件，故选A. 7.A f=++2x+1x+2 x2+1 x2+1 L+1,令g(x)= +2,则g(←)=-g(,所以函数（凶为 x2+1 奇函数，因为f(x)在区间[-2025,2025]上的最大值为M,最小值为N,则g(x)在区间 [-2025,2025]上的最大值为M-1,最小值为N-1,所以(M-1)+(N-1)=0,即M+N=2, 所以M+N-1=2-1=1,所以(M+N-1)2025=12025=1.故选A. 高一数学参考答案（共8页)第1页 8.B 158 2 因为f(x+1)=2f(x),…f(x)=2f(x-), xeo时，e=x-[子0， xe2]时，x-1e@f)=2rx-)=2-0-2到e[0]: ∴x∈(2,3]时，x-1∈(1,2]，f(x)=2f(x-1)=4(x-2)(x-3)∈[-1,0]， 当xe列时，由4-2-3)=号解得x=号或x- 若对任意x(川小，都有了)2号则m≤ 7 故选B 二、多选题 题号9 10 11 答案AD AC BCD 9.AD 选项A考查糖水不等式，易推理知正确：选项B中函数的定义域应为 选项B 不正确：选项C中y=Vx+1√x-1的定义域为{x≥，y=√2-1的定义域为{x≤-1或x2, 二者定义域不同，故不是同一函数，选项C不正确：选项D中当x>2025时可得 1 x2025但 当<，时应有x<0或x>2025,故“x>2025”是“上<，”的充分不必要条件，选项 x2025 x2025 D正确 10.AC 由愿意，不等式(2a+3m2-6-3mx-1>0的解集为(-m-行+， 可得2a+3m>0,且方程(2a+3m)x2-(仍-3m)x-1=0的两根为-1和二， .1b-3m -1+ 所以 22a+3m 1 1 ,所以2a+3m=2,b-3m=-l, 12 2a+3m 高一数学参考答案（共8页）第2页 2 所以2a+b=1,选项A正确： 自于2a=1-6>0,06c1,故2-40=0-208=--片g当6=片a=号时等 8 号成立，选项B错误： 因为a>0,b>0,所以2a+b=1222ab,可得b≤8' 当且仅当2a=b=时取等号，所以b的最大值为日选项C正确： 庙2a+h=1得2a+6+。2ab+2a+b+12a+22Vb+G而> ≥2×2=4， √ab √ab √ab 当且仅当ab=1时等号成立，结合2a+b=1或ab≤。知a,b不存在，选项D错误 故选：AC 11.BCD 由题意得了(=(x-2-{仁2+2x,x<0 x2-2x,x≥0 画出f(x)的图象如下图所示， 2 -17 123x 由图可知，x=1不是∫(x)的对称轴，选项A错误： 当x>0时，f(x)=x2-2x=-1)2-1,所以函数f(x)在(0，上单调递减，在[山，+∞)上单调递 增， 且当x=1时，f(x)取得最小值-1，所以若函数f(x)在(0，m)上单调递减，则0<m≤1，选项B 正确： 当x∈(0，+o∞)时，f(x)=x2-2x, 所以色告-1园 2 2-24*2- 2 2 =+2西-父-乌=≤0， 4 4 高一数学参考答案（共8页）第3页 3 #三104 所以色当)上园恒成立选项c正箱： 当-1<x<2时，f(2-x)=-x2-x=-x(2-x)=x2-2x, 故当0≤x<2时，f(2-x)=f(x) 当-1<x<0时，f(x)=-x2+2x恒小于0， 此时f(2-x)=-f(x)>f(x), 所以-1<x<2时，f(2-x)之f(x),选项D正确，或结合函数图象分析选项D. 综上所述，故选BCD 三、填空题 题号 12 13 14 答案 -3 (-3,0] [-2, 12.-3 由题意可得f(x)=(m2+m-5)m1为幂函数，则m+m-5=1,解得m=-3或m=2. 当m=2时，∫(x)=x3为增函数，不符合题意； 当m=-3时，f(x)=x2在(0，+∞)单调递减，符合题意. 故答案为：-3. 13.(-3,0] 为假命题，则命愿9的否定为真命题，即x€R262+亿-3 当k=0时，日<0，符合题意 8 k<0 当k≠0时，则 k2-42k8 3) <0’解得-3<k<0. 所以9为假命题时，-3<k≤0. 14.[-2,] 依题意，存在唯一的常数1>0，使得)=1，且f()+2x-6=1对x>0恒成立.令=1， 则1+21-6=1，即2+1-6=0，又1>0，得1=2，所以f)=2-2x+(x>0),显然f(x) Y 在(0，+∞)上单调递减，f(2)=1,f(3)=-2,故f(x)在区间[2,3]上的值域为[-2， 四、解答题 15.(1)当a=-1时，A={-3<x<0},B={-1≤x≤2}，…1分 .AUB={x-3<X≤2，… …3分 高一数学参考答案（共8页)第4页 4 吹A={x≤-3或x20},…4分 ∴(CRA）nB={x0≤x≤2}.… …6分 (2)由题意得A三B, …7分 当A=⑦时，2a-1≥a+1,解得a≥2；…9分 2a-1<a+1 当A≠☑时， 2a-12-1,解得0≤a≤1：… …12分 a+1≤2 综上，实数a的取值范围为{a0≤a≤1或a之2}.…l3分 16.(1)当命题P为真命题时， 当x∈[-1时，x2+2x=(x+1)}2-1∈[-1,3]， …4分 k2(x2+2x)=3,即k23… …5分 ∴实数k的取值范围为[3，+o). …6分 (2)当命题9为真命题时，△=4k2-4(3k+4)≥0， 解得k≤-1或k之4，…… …9分 故9为假命题时，-1<k<4.… …10分 当P为假命题时，k<3.… …11分 所以命题P和命题9均为假命题， k<3 -<k<4’解得-1<k<3,c…14分 所以实数k的取值范围为(-1,3)…15分 17.解：(1)当0≤x<40时，P=80x-(x2+24x)-500=-x2+56x-500:…2分 当40≤x≤100时，P=80x-165x-9000+125-500=-5x- 5.9000 +625,…4分 2x+10 2x+10 所以企业获得年利润P(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式为： -x2+56x-500,0≤x<40,100x∈N P= 5x-9000+625,40≤x≤10,100x∈N …6分 2x-x+10 (2)当0≤x<40时，P=-(x-28)2+284, 故x=28百台时，P取得最大值为284万元： …9分 当40≤x≤10时，P=650-x+10)-00 x+10 =60--10+0] 高一数学参考答案（共8页)第5页 小红 5 到转三10652804的 ≤650-5 =350,…13分 当且仅当x+10=3600时取等号，故当r=50百台时，P取最大值为350万元：…14分 x+10 由于350>284，故当年产量x为50百台时，最大年利润P为350万元.…15分 18解：1)解法：菌数(e)的定义城为{≠-2且x≠-引。 由于f(x)为奇函数，其定义域关于原点对称，故- 2=2,a=-4: …3分 验证：当a=4时，()x+22x-422-4 此时/儿仁到2-可-儿因，定义城为体，了儿)为商函致…4分 解法二：因为()x+22x+0的分子为奇函数，所以分母为偶函数，因此 (x+2)(2x+a)=2x2+(a+4)x+2a的一次项系数为0，故a=-4:…4分 解法三：依愿意，xe*-2且x*-分引，有/(-小=-.…1分 即(x+2-2x+a(x+22x+a' 即(x-2(2x-a(x+22x+a' …3分 即(x-2(2x-a)=(x+2(2x+a, 即(a+4)x=0对定义域内的x恒成立，故a=4.…4分 (2)当a=4时，f儿产22-可在(-1上单调递减 .…5分 证明如下：x,2∈(-1,1)且x<x2, --- X2 …6分 -4(-4-(-4）-(s-xx2+4) 2(号-4号-4)2(-4-4 …8分 -1<<<1,(x2-x)(x西3+4)>0，x-4<0,x-4<0, =+930,甲6)>f)… 2(x2-4x3-4) …9分 高一数学参考答案（共8页)第6页 6 ∫(x)在(l,1)上单调递减；…10分 《8)f水货即2可号注意到/儿问的定义较为本以，箭合的正负分情视时论 如下： ①当x>0时， 2可价于1，即 x2-4 -1<0, 整理得-5>0，故2<4或r>5,即-2<x<2或x<5或x>5. x2-4 结合x>0得0<x<2或x>√5：…l3分 ②当x<0时 2可等价于4，即410， 整理得 -5<0,故4<2<5，即-5<x<-2或2<x<5, x2-4 结合x<0得-√5<x<-2.… …………16分 综上所述，不等式∫()<号的解集为（一5，-2U(0,2U(5,+∞）.…17分 19.解：()设f(x)图象的对称中心为(a,b), 则g(x)=f(x+a)-b为奇函数， 即g(x)=(x+aj°+3(x+a)}2-b=x3+(3a+3)x2+3a2+6ax+a3+3a2-b…3分 为奇函数，需偶次项系数为零，且常数项为零， 3a+3=0 故有。+30-b=0解得a=-,6=2. 所以函数f(x)图象的对称中心为(-1,2)：… …5分 (包设/)-2+国象的对称中心为(a), g(x)=f(x+a)-b=2+1 x+a-1 -b为奇函数， 其定义域{xr≠1-a}关于原点对称，故必有1-a=0,a=1. 此时8)=+2-b,8(-)=1-b,80=3-b, 由1-b=-(3-b)得b=2. 此时g)=上为奇函数，放函数f(因)的对称中心为(1.，2).…7分 高一数学参考答案（共8页）第7页 小 到三804 或-2* 的图象是由奇函数g(x)=二的图象向右平移一个单位，向上平移2个单位得到 的，所以函数f(x)的对称中心为(12) 故有f()+f(2-x)=4, 因此：f(0)+f(2)=4,f(-1)+f(3)=4,…,f(-2023)+f(2025)=4, ∴f(-2023)+f(-2022)++f(-1)+f(0)+f(2)+f(3)+…+f(2024)+f(2025) =[f(0)+f(2)]×2024=8096:… …10分 3)因为x∈D,都有f(x)+f(-x)=2, 所以f(x)图象关于点(0，)中心对称，… …11分 故g(k)+g(k+2)≥2即[f(k)+]Hf(k+2)+k+2]≥2， 2=f(k)+f(-k),…l2分 所以[f(k)+k3]+[f(k+2)+(k+2)]≥f(k)+f(-k), 整理得：f(k+2)+k+2)3≥∫(-k)-k3, 则：gk+2)2g(-k),… …14分 f(x)定义域为[-2,2]， ∴8(x)定义域为[-2,2]， 又g(x)=f(x)+x3且f(x)在其定义域内单调递增， ∴g(x)在其定义域内单调递增， [-2≤-k≤2 -2≤k+2≤2，… …16分 k+2≥-k 解得：k∈[-l,0] …17分 高一数学参考答案（共8页）第8页 红窗 0组中后0650480482025-2026学年度秋季高一期中考试 高一数学试卷 考试时间：2025年11月10日下午14：00-16：00 试卷满分：150分 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.命题“3x<0,x2+x+1≤0”的否定是（) A.3x<0,x2+x+1>0 B.3x20,x2+x+1≤0 C.x20,x2+x+1>0 D.x<0,x2+x+1>0 2.已知集合A={x∈N|x2-9<0,B={yeR|y=x2+l,x∈R},则AnB=() A.{0,1,2 B.{L,2 c.[1,3) D.(-3,3) 3. 已知巢合4=2+x-2<0,集合a-子0 则AUB=() A.{-1<x<I} B.{-1<x<2}C.{-2<x<2} D.R 4. 已知实数a,b满足a>0,b>1,且a+b=5,则4+，】 a b-1 的最小值为() A月 B是 c D.9 5.已知定义在1-m,2m-3]上的偶函数f(x),且当xe[0,2m-3]时，f(x)单调递减，则关于 x的不等式f(x-2)>f(3x-2m)的解集是() A.(别 B.u侵c.(引 6.若a>0,b>0,则“a+b≤8”是“ab≤16”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 高一数学试卷（共4页)第1页 7.已知函数)=++少在区间[2025,202上的最大值为M,最小值为N,则 x2+1 (M+N-1)2025的值为() A.1 B.-1 C.22025 D.0 8.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1时，f(x)=x(x-1).若对 任意x(-o川，都有()2-号，则实数m的取值范围是（) c(引 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」 9.下列命题正确的是() A.若a>b>0,m>0,则白<b+m aa+m B.商数f二+(2-少旷的定文装为(nl到 C.y=√x+IVx-与y=√x2-1表示同一个函数 D.“x>2025”是“上<5”的充分不必要条件 x2025 10.已知关于x的不等式(2a+3m)x2-(b-3m)x-1>0（a>0,b>0,meR)的解集为 o-6 则下列结论正确的是() A.2a+b=1 B.(2a-bb的最大值为号 C.b的最大值为日 D. 2a+1b+的最小值为4 √ab 11.设函数f(x)=(x-2,则() A.函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称 B.若函数f(x)在(0，m)上单调递减，则0<m≤1 C.西，名e(0,不等式/色s包恒成立 2 D.当-1<x<2时，f(2-x)≥f(x) 高一数学试卷（共4页）第2页 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数f(x)=m2+m-S)xm在(0，+∞)上单调递减，则实数m= 13.若命题9：3xeR,262+- 0为假合题，则实数k的取值范围是 14.设了(y是定义在(0，+o)上的单调函数，且x>0,()+2x-)-1,则函数/（在区 间[2,3]上的值域为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={x2a-1<x<a+1},B={x-1≤x≤2}： (1)若a=-1,求AUB,(RA)nB: (2)若x∈A是x∈B成立的充分条件，求实数a的取值范围. 16.(15分) 己知命题p:x∈[-l,1],x2+2x-k≤0，命题g:3x∈R,x2+2kc+3k+4=0, (1)当命题P为真命题时，求实数k的取值范围： (2)若命题P和命题9均为假命题，求实数k的取值范围. 17.(15分) 以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为 代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成 的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自 己的科技品牌.某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2025年起全 面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本500万元，每生产x百台高级设备需要另 x2+24x,0≤x<40且100x∈N 仪本y万元，且y165x+900-25,40≤x≤100且100xeN’日合高级设备售价为8 x+10 万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台. (1)求企业获得年利润P(万元)关于年产量x(百台)的函数关系式： (2)当年产量x为多少时，企业所获年利润P最大？并求最大年利润. 高一数学试卷（共4页)第3页 3 18.(17分) 己知函数f(=红+2(2x+a可 是奇函数， (1)求实数a的值： (2)判断「(x)在(-1，)上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明： 3)解关于x的不等式)<5 19.(17分) 我们知道，函数y=∫(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为 奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=「(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要 条件是函数y=f(x+a-b为奇函数. 根据以上信息解决下列问愿： (1)求函数f(x)=x+3x2图象的对称中心： (2)已知函数f)=2二，写出()图象的对称中心，并求 x- f(-2023)+f(-2022)+…+f(l)+f(0)+f(2)+(3)+…+f(2024)+f(2025)的值. (3)若函数f(x)具有以下性质： ①定义域为D=[-2,2]: ②f(x)在定义域D内单调递增： ③xeD,都有f(x)+f(-x)=2. 当函数(x)=f(x)+x3时，求使不等式g(k)+g(k+2)≥2成立的实数k的取值范围. 高一数学试卷（共4页)第4页 小虹5 4 小型出后504