精品解析：新疆建设兵团普通高中示范校2025-2026学年高三上学期11月联考数学试卷

兵地普通高中示范校2026届高三年级联考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，求得，进而求得，得到答案. 【详解】因为复数，所以. 故选：C. 2. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把集合具体化，再利用集合交集运算法则可得答案. 【详解】解方程：， 因式分解得：， 解得：或， 因此，； 满足 的自然数  为：， 因此，， 故. 故选：C 3. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. -2 D. ±2 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面平行向量的坐标表示建立方程，解之即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 故选：C 4. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求三角函数值. 【详解】由题意得角α的终边经过点，， 根据三角函数的定义得. 故选：C 5. “”是“”（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 分析】首先解对数不等式和指数不等式，即可得到答案. 详解】，， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：D 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的性质分析B，举反例可得ACD错误. 【详解】，当时，有，A选项错误； ，有，所以，B选项正确； 当，满足，，， 有，C选项错误； 满足，，，有，D选项错误. 故选：B. 7. 已知函数，设，，，则（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的对称性与单调性可将函数值的比较转化为自变量的比较，结合指数函数与对数函数的性质可得解. 【详解】因为的图象关于直线对称，且在上单调递减． 而， 所以， 故选：D. 8. 设函数的导函数为，若在其定义域内存在，使得，则称为“有源”函数．已知是“有源”函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据“有源”函数的定义先列出关系式，参变分离得到，设，将方程有解转化成图像的交点问题，作出的图像即可. 【分析】，由可得， 令，则． 当时，单调递增；当时，单调递减， 故， 又当时，，当时，， 作出的图像如下： 因此要使方程有解，只需，即的取值范围是． 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. D. 函数在区间的值域是 【答案】AC 【解析】 【分析】结合正弦型函数性质分析图象可得函数的解析式，再借助代入检验法计算可得A、B；由图象分析可得C；结合正弦函数图象计算可得D. 【详解】由图可得，又，则， 由图可得，故， 则，又，故， 由图可得， 解得，又，则， 即； 对A：当时，， 由是函数的对称轴， 故是的对称轴，故A正确； 对B：当时，， 由不是函数的对称中心， 故不是的对称中心，故B错误； 对C：由前知，，故C正确； 对D：当时，， 则，则，故D错误. 故选：AC 10. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁．若向量，满足，，则正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用向量的模长公式以及题中条件即可判断A,C,由夹角公式可判断B，根据投影向量的求法即可判断D. 【详解】因为，， 所以，故A错误； 因为，所以，故B正确； 因为，所以，所以成立，故C正确； 因为， 所以在上的投影向量为：，故D错误. 故选：BC 11. 定义在上的函数满足，，为奇函数，函数满足，若与恰有2025个交点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 2为的一个周期 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由得函数的图象关于直线对称，由为奇函数得函数的图象关于点对称，从而函数是周期函数，周期为4，由得的图象关于点对称，从而函数与的交点也关于点对称，由此可判断各项. 【详解】因为，所以函数的图象关于直线对称； 又为奇函数，所以，则函数的图象关于点对称， 所以，， 即，所以函数是周期函数，周期为4，则，故A正确， 又，所以2不是的一个周期，故C错误； 对于，令得，对于，令得， 所以，则，故B正确； 又，所以的图象关于点对称， 因此函数与的交点也关于点对称， 则，故D正确， 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，若，则_____. 【答案】0 【解析】 【分析】根据平面向量坐标运算计算即可求解. 【详解】因为，，，若， 则， 即，解得， 所以. 故答案为：0 13. 已知，，其中，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】应用分段函数解析式计算求解. 【详解】因为，， 则. 故答案为：5. 14. 玩具厂家设计一款儿童益智玩具，玩具主体是由一矩形托盘和放置在托盘中的L形木块构成，L形木块的水平截面如图1所示，矩形托盘中间有一隔断，隔断的宽为a，隔断上有一开口，开口的长为b，水平截面如图2所示，若木块可以按照图2所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】把点A到直线CD的距离为h表示成三角函数关系式，利用三角函数的性质即可求出的最小值. 【详解】解法1：如图，作于F，于G，延长CD交AB于E， 设，点A到直线CD的距离为h. 由题意可知，，， 则 . 当时，h取最大值 若木块可以旋转穿过隔断，则有， 即，故的最小值为. 解法2：如图，设CD的中点为I，点A到直线CD的距离为h， 由题意可知，由，可知. 则有， 当时，两个等号同时成立，此时h取最大值. 若木块可以旋转穿过隔断，则有，即， 故的最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最大值； （2）将图象的横坐标缩短到原来的，并向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的单调递增区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正弦公式和辅助角公式化简得，然后根据正弦函数的性质求解最值即可； （2）先利用平移公式求函数的解析式，再利用整体思想，根据正弦函数的单调性求解函数在指定区间上的单调性. 【小问1详解】 ， 因为，所以， 所以当即时，； 【小问2详解】 将横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度后， 可得. 令，解得， 又，所以时，的单调递增区间为. 16. 已知函数. （1）若，求函数的图象在点处的切线方程； （2）若，求的极值. 【答案】（1） （2）极大值为0，极小值为. 【解析】 【分析】（1）求出导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，代入点斜式直线方程化简即可得解； （2）利用导数法求出单调区间，然后按照极值的定义求解即可. 【小问1详解】 当时， ，则， 所以，又切点，所以切线方程为，即. 小问2详解】 当时，，则， 当时，或，当时，或，当时，， 列表如下： 1 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 当时，的极大值为， 当时，的极小值为. 17. 某艺术园区有一块场地如下图所示，该园区规划在三块区域，，建设办公楼，已知，，，设（单位：百米）. （1）请用表示； （2）当取何值时，的面积最大，并求最大值. 【答案】（1） （2），最大值为. 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出即可； （2）先表示出三角形的面积，然后利用基本不等式求出最值即可. 【小问1详解】 因为，， 所以 在中，， 所以， 整理. 【小问2详解】 由（1）得的面积为 ， 当且仅当，即时等号成立. 所以当时，的面积最大，最大值为. 18. 记的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）求证：； （3）若函数满足，求的值域. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理及两角和的正弦公式化简得，进而，根据角的范围求解即可； （2）根据两角和差的余弦公式证明即可； （3）根据（2）得，记，则，，进而利用函数的单调性求解值域即可. 【小问1详解】 由正弦定理可得：， 即，∵，∴， ∵，∴； 【小问2详解】 ∵ ， ∴. 【小问3详解】 ， 由得， 记，∵， ∴， ∴， 则，， 对于，∵函数在和上单调递减， ∴在和上单调递增. ∴或，即. 19. 已知函数，. （1）求证：当时，； （2）求函数在区间上的最小值； （3）若在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）利用作差法，构造新函数，利用导数求新函数的最值，即可证得不等式成立； （2）求出的解析式，对分类讨论，研究其单调性，即可求解最小值； （3）令，求导，分，和三种情况讨论，利用导数研究函数的单调性，即可得解. 【小问1详解】 令， 因为当时，，所以在上单调递增. 所以. 令， 因为，所以在上单调递增， 所以，所以. 【小问2详解】 ，， 当，， 当，， 令，则， 所以函数在上单调递增，∴， 所以在上单调递减， 由，所以. 【小问3详解】 由（2）知，当时，， 又当，， 则当时，， 令， ， 则，令 ，故单调递增， ①当时，， ， 使得， 当时，，单调递减，不符合题意； ②当时，，若时，总有（不恒为零）， 则在上为增函数， 但，故当时，，不合题意. 故在上，有解，故，使得， 又在时单调递增，所以当时，，单调递增， 故当时，，不符合题意，故不符合题意； ③当时，，由于单调递增，， 故时，，单调递减； 时，，单调递增，此时， 当时，； 综上可得，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兵地普通高中示范校2026届高三年级联考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则实数值为（ ） A. 2 B. C. -2 D. ±2 4. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. “”“”（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，设，，，则（ ） A B. C. D. 8. 设函数的导函数为，若在其定义域内存在，使得，则称为“有源”函数．已知是“有源”函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 图象关于点对称 C D. 函数在区间的值域是 10. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁．若向量，满足，，则正确的是（ ） A. B. 与的夹角为 C. D. 在上的投影向量为 11. 定义在上的函数满足，，为奇函数，函数满足，若与恰有2025个交点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 2为的一个周期 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，，若，则_____. 13. 已知，，其中，则______. 14. 玩具厂家设计一款儿童益智玩具，玩具主体是由一矩形托盘和放置在托盘中的L形木块构成，L形木块的水平截面如图1所示，矩形托盘中间有一隔断，隔断的宽为a，隔断上有一开口，开口的长为b，水平截面如图2所示，若木块可以按照图2所示的方式紧贴托盘底部旋转穿过隔断，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最大值； （2）将图象的横坐标缩短到原来的，并向右平移个单位长度后得到函数的图象，求在区间上的单调递增区间. 16. 已知函数. （1）若，求函数的图象在点处的切线方程； （2）若，求的极值. 17. 某艺术园区有一块场地如下图所示，该园区规划在三块区域，，建设办公楼，已知，，，设（单位：百米）. （1）请用表示； （2）当取何值时，的面积最大，并求最大值. 18. 记的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）求证：； （3）若函数满足，求的值域. 19. 已知函数，. （1）求证：当时，； （2）求函数在区间上的最小值； （3）若在上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $