广东省广州市增城区三校（新塘中学、郑中钧中学、增城一中）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷

广东省广州市增城区三校（新塘中学、郑中钧中学、增城一中）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷 命题学校：广州市增城区新塘中学 命题人：刘玉波 审题人：张勇 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、试室号和座位号填写在答题卡上，并在相应位置贴条形码． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则集合中元素个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各组函数中为同一函数是（ ） A. ， B. ， C. ， D ， 5. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（     ） A. 或 B. C. D. 6. 已知函数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，满足，且．若，则满足的x的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知函数，则（ ） A. 定义域为 B. C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 10. 已知二次函数（a，b，c为常数，且）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 函数的定义域是_________． 13. 化简：______. 14. 已知函数，存在直线与的图象有4个交点，则_____，若存在实数，满足，则的取值范围是_______________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，． （1）当时，求出； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知指数函数（且）的图象过点． （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的值域 17. 给定函数，，且，用表示，的较大者，记为． （1）作出函数的图象，并写出函数的解析式； （2）求不等式的解集． 18. 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完． （1）求x关于t的函数； （2）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数； （3）该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？ （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且， （1）求a，b的值 （2）判断在上的单调性，并证明． （3）设若对任意，总存在，使得成立，求实数k的取值范围． 广东省广州市增城区三校（新塘中学、郑中钧中学、增城一中）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷 命题学校：广州市增城区新塘中学 命题人：刘玉波 审题人：张勇 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、试室号和座位号填写在答题卡上，并在相应位置贴条形码． 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）当促销费投入7万元时，企业年利润最大 【19题答案】 【答案】（1）； （2）在上单调递增，证明见解析； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $