精品解析：福建省龙岩市第二中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年第一学期期中质量抽测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；试卷满分150分） —、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 我国神舟二十一号在2025年10月31日成功发射．根据相关报道，飞船入轨速度约为，数据28000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3. 用代数式表示“，两数的平方和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先表示出两个数的平方，再把这两个数的平方相加即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“，两数的平方和”为， 故选：C． 4. 下列每对式子是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，两个常数也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：根据同类项的定义可知，只有和0是同类项， 故选：D． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，据此判断即可． 【详解】解：A、是二次三项式，故正确，不符合题意； B、的次数是4，故错误，符合题意； C、的系数是，故正确，不符合题意； D、是多项式，故正确，不符合题意； 故选：B． 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，有理数的四则混合计算，根据合并同类项和有理数的四则混合计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 下列各项去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式正确，符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：C． 8. 已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系为或（表示摄氏温度，表示华氏温度）．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温相比，（ ） A. 纽约高 B. 上海高 C. 一样高 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数比较大小的实际应用，将纽约的华氏温度转换为摄氏温度，与上海的温度直接比较即可得到答案． 【详解】解：由题意得． ∴， ∴ 纽约气温更高， 故选：A． 9. 下图是2026年2月的月历．如果某周二对应的日期用（，且为整数）表示，下周一对应的日期可以表示（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是用字母表示数列代数式的知识，根据数量关系正确列出代数式是解题的关键． 下周一就是再过6天，写出对应关系式即可． 【详解】解：已知某一天是周二（日期为），那么后续的星期依次是： 周三（第1天）、周四（第2天）、周五（第3天）、周六（第4天）、周日（第5天）、周一（第6天）； 因此，从周二到下周一，间隔了6天； 因为周二的日期是，间隔6天后到下周一，所以下周一的日期为． 故选：B． 10. 求的值，可令，则，因此．参照以上推理，计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．令，先求出，再求出的值，由此即可得． 【详解】解：令， 则， 所以，即， 所以， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和计算绝对值，先分别计算两个式子的值，再根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 用四舍五入法对取近似值，精确到百分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度百分位，那么对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：精确到百分位是， 故答案为：． 13. 二进制中的1011等于十进制的数______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握二进制的定义是解题的关键． 将二进制数转换为十进制数，需要将每一位数字乘以2的相应次幂，然后求和即可． 【详解】解：二进制数1011从右向左各位的权值分别为， 则． 故答案为11． 14. 对于任意的有理数a、b、c，d，我们规定，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15. 已知下列一组数：，，，，，…，则第个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，通过观察给定数列的符号、分子和分母的规律，发现符号交替变化，分子为连续奇数，分母为连续正整数的平方，从而推导出第n个数的通项公式． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， ……，以此类推可知，这一列数的分子为从1开始的连续的奇数，分母是从1开始的连续的自然数的平方，其中奇数项符号为负，偶数项符号为正， ∴第个数为， 故答案为：． 16. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2025次输出的结果是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键． 通过计算发现，运算结果由8，7，10循环出现，从而判断出第2025次运算结果与第3次运算结果相同，由此求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 当时，第二次输出的结果为， 当时，第三次输出的结果为， 当时，第四次输出的结果为， 当时，第五次输出的结果为， 当时，第六次输出的结果为， 当时，第七次输出的结果为， … 运算结果由，，10循环出现， ， 第2025次运算结果与第3次运算结果相同， ∴第2025次输出的结果是10， 故答案为：10． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）17 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算除法，最后计算加法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，0，，2.5， 【答案】 数轴表示为： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 先化简部分数，再在数轴上表示各有理数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可用“”连接各数． 【详解】解： 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 凹透镜中间薄、边缘厚，光线从空气进入透镜再射出时，会因两次折射而偏离原来的传播方向，最终呈现发散效果．生活中，近视眼镜的镜片就是典型的凹透镜，它通过发散光线，使成像落在视网膜上，从而矫正视力，研究表明，近视眼镜的度数与镜片焦距之间的关系如下表： 眼镜度数（单位：度） 400 625 800 … 镜片焦距（单位：） 25 16 12.5 … （1）镜片焦距是怎样随着眼镜度数的变化而变化的？ （2）用x表示眼镜的度数，用y表示镜片焦距，用式子表示y与x之间的关系式．x和y成什么比例关系？ （3）若王老师所戴近视眼镜的度数为1000度，求该眼镜镜片的焦距． 【答案】（1）镜片焦距随着眼镜度数的增加而减小 （2），和成反比例关系 （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际应用，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． （1）根据表格中得数据求解即可； （2）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解； （3）在解析式中，令，求出的值即可． 【小问1详解】 解：由表格得，镜片焦距随着眼镜度数的增加而减小； 【小问2详解】 解：∵， ∴与的积恒为，是反比例关系， ∴； 【小问3详解】 解：将代入得， ∴该眼镜镜片的焦距为． 21. 如图是一个长方形. （1）根据图中的数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分的面积. 【答案】（1） （2）28 【解析】 【分析】此题考查列代数式，整式加减法的实际应用，已知字母的值求代数式的值： （1）利用长方形面积减去两个三角形面积求出阴影面积； （2）将代入（1）的式子计算即可． 【小问1详解】 阴影面积为； 【小问2详解】 当时，阴影面积为． 22. 随着全球贸易的不断增长，传统的苏伊士运河、巴拿马运河等航道面临着日益严重的拥堵问题，通航效率降低．同时，这些航道途经的一些地区政治局势不稳定，给航运安全带来了巨大威胁．而北极航道作为连接北大西洋和北太平洋的新航线，可避开这些高风险区域，且能缩短航程．“雪龙号”是中国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船，若破冰船在无冰区顺流速度为千米/时，水流速度为千米/时． （1）求破冰船在无冰区的逆流速度． （2）若破冰船在冰区顺流、逆流速度均会降低千米/时，请用含有字母的代数式分别表示破冰船在冰区的顺流速度和逆流速度． （3）若A、B两个极地港口相距千米（其中无冰区千米，冰区千米），当时，求破冰船从A到B（顺流）再返回A（逆流）的总时间． 【答案】（1）千米/时 （2）顺流速度：千米/时，逆流速度：千米/时 （3）小时 【解析】 【分析】本题主要考查了用字母表示数，列代数式以及行程问题，熟练掌握速度之间的关系是解题的关键． （1）先求出静水速度，静水速度=顺流速度-水流速度，在求逆流速度即可，逆流速度=静水速度-水流速度． （2）找出数量关系，列出代数式即可． （3）将数值代入关系式，并用时间=路程速度公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：破冰船的静水速度：（千米/时）， 无冰区逆流速度：（千米/时）． 【小问2详解】 解：冰区顺流速度：千米/时， 由（1）可知，无冰区逆流速度为千米/时， 冰区逆流速度：千米/时． 【小问3详解】 解：当时， 在无冰区顺流所用时间为：（小时）； 在冰区顺流速度为：（千米/时），顺流所用时间：（小时）； 在无冰区逆流所用时间：（小时）； 在冰区逆流速度为：（千米/时），逆流所用时间：（小时）； 总时间：（小时）． 23. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：我们把看成一个整体，则 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）已知，则______； （2）若x，y互为相反数，求的值； （3）当，时，求的值． 【答案】（1）2025 （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于利用“整体思想”解决问题． （1）将原式变形为，再整体代入求值； （2）根据相反数的定义得，将原式变形为，再合并同类项，整体代入求值； （3）将原式变形为，再整体代入求值 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵x，y互为相反数， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解： ， ∵，， ∴原式． 24. 活动名称 自然数被3整除的规律探究与拓展 背景材料 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 素材1 例如：2025能被3整除． 因为：，9能被3整除，所以2025能被3整除． 素材2 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除． 因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 仿照上述的类比方法，解决下列问题 问题1 判断111314能否被3整除． 问题2 若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则通常记这个三位数为．若能被3整除，则能被3整除，请说明理由． 问题3 如果a、b、c三个数满足，那么，请说明由a、b、c这三个整数所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． 【答案】问题1：不能被3整除； 问题2：将三位数展开：， ∵，99能被整除， ∴能被整除， ∵，能被整除， ∴能被整除， ∵能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除； 问题3：由题意得，最大三位数为，最小三位数为， ∴ ， ∵是99的倍数， ∴由、、组成的最大三位数与最小三位数之差能被99整除． 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及数的整除，整式加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 问题1：仿照示例，所有数位上的数字之和能否被3整除，来判断各数能否被3整除，得到结果； 问题2：先三位数展开为，进而根据题意从而得到结果； 问题3：根据题意用代数式表示出最大三位数与最小三位数，再作差，进而根据题意从而得到结果． 【详解】解：问题1：计算数字之和：． ∵11不能被整除， ∴不能被整除； 问题2：略 问题3：略 25. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即． 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是的系数，是最大的负整数，是多项式的次数． （1）______，______，______． （2）多项式的项分别是______． （3）x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． （4）如图3，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 【答案】（1）；； （2），， （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数、数轴上两点间的距离、去绝对值运算，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． （1）根据有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）根据多项式中项的定义求解； （3）先明确的几何意义，再根据的范围分类讨论即可； （4）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． 【小问1详解】 解：对于：单项式的系数是，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：多项式的次数是次数最高项的次数，中次数最高项为， 故． 【小问2详解】 多项式中的每个单项式叫做多项式的项， 故的项分别是，，． 【小问3详解】 根据数轴上两点间距离的几何意义， 表示数轴上有理数对应的点到对应的点的距离， 表示数轴上有理数对应的点到对应的点的距离， 故的几何意义是，数轴上有理数对应的点到与的距离和； 当时，此时在的左侧， 到的距离是，到的距离是， 距离和为， 因为，故； 当时，此时在和之间， 到的距离是，到的距离是， 距离和为； 当时，此时在的右侧， 到的距离是，到的距离是， 距离和为， 因为，故； 综上，当时，的最小值为． 【小问4详解】 点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ， ， 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期期中质量抽测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；试卷满分150分） —、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 我国神舟二十一号在2025年10月31日成功发射．根据相关报道，飞船入轨速度约为，数据28000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示“，两数的平方和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列每对式子是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和0 5. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是多项式 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各项去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系为或（表示摄氏温度，表示华氏温度）．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温相比，（ ） A. 纽约高 B. 上海高 C. 一样高 D. 无法比较 9. 下图是2026年2月的月历．如果某周二对应的日期用（，且为整数）表示，下周一对应的日期可以表示（ ） A. B. C. D. 10. 求的值，可令，则，因此．参照以上推理，计算的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：______ 12. 用四舍五入法对取近似值，精确到百分位是______． 13. 二进制中的1011等于十进制的数______． 14. 对于任意的有理数a、b、c，d，我们规定，则的值是______． 15. 已知下列一组数：，，，，，…，则第个数为______． 16. 有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是5，则第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是7，……那么第2025次输出的结果是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“”连接起来． ，0，，2.5， 19. 先化简，再求值：，其中 20. 凹透镜中间薄、边缘厚，光线从空气进入透镜再射出时，会因两次折射而偏离原来的传播方向，最终呈现发散效果．生活中，近视眼镜的镜片就是典型的凹透镜，它通过发散光线，使成像落在视网膜上，从而矫正视力，研究表明，近视眼镜的度数与镜片焦距之间的关系如下表： 眼镜度数（单位：度） 400 625 800 … 镜片焦距（单位：） 25 16 12.5 … （1）镜片焦距是怎样随着眼镜度数的变化而变化的？ （2）用x表示眼镜的度数，用y表示镜片焦距，用式子表示y与x之间的关系式．x和y成什么比例关系？ （3）若王老师所戴近视眼镜的度数为1000度，求该眼镜镜片的焦距． 21. 如图是一个长方形. （1）根据图中的数据，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分的面积. 22. 随着全球贸易的不断增长，传统的苏伊士运河、巴拿马运河等航道面临着日益严重的拥堵问题，通航效率降低．同时，这些航道途经的一些地区政治局势不稳定，给航运安全带来了巨大威胁．而北极航道作为连接北大西洋和北太平洋的新航线，可避开这些高风险区域，且能缩短航程．“雪龙号”是中国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船，若破冰船在无冰区顺流速度为千米/时，水流速度为千米/时． （1）求破冰船在无冰区的逆流速度． （2）若破冰船在冰区顺流、逆流速度均会降低千米/时，请用含有字母的代数式分别表示破冰船在冰区的顺流速度和逆流速度． （3）若A、B两个极地港口相距千米（其中无冰区千米，冰区千米），当时，求破冰船从A到B（顺流）再返回A（逆流）的总时间． 23. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：我们把看成一个整体，则 请你利用上述整体思想方法，解决以下问题： （1）已知，则______； （2）若x，y互为相反数，求的值； （3）当，时，求的值． 24. 活动名称 自然数被3整除的规律探究与拓展 背景材料 在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除． 素材1 例如：2025能被3整除． 因为：，9能被3整除，所以2025能被3整除． 素材2 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除． 因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． 仿照上述的类比方法，解决下列问题 问题1 判断111314能否被3整除． 问题2 若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a、b、c，则通常记这个三位数为．若能被3整除，则能被3整除，请说明理由． 问题3 如果a、b、c三个数满足，那么，请说明由a、b、c这三个整数所组成的最大三位数与最小三位数之差可以被99整除． 25. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即． 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是的系数，是最大的负整数，是多项式的次数． （1）______，______，______． （2）多项式的项分别是______． （3）x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． （4）如图3，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $