河南省郑州外国语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

郑州外国语学校2025-2026学年高一上期期中试卷

数学

（120分钟  150分）

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知集合，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 若命题“，”为假命题，则实数a可取的最小整数值是（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 3

4. 已知，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 若定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 存在实数使得函数有唯一零点，则实数的取值范围是（    ）．

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共3小题，每题6分，共18分）

9. 设正实数满足，则（   ）

A. 有最大值为 B. 有最小值为

C. 有最小值为9 D. 有最大值为

10. 下列选项正确的是（   ）

A.

B. 已知，且，则

C. 函数的单调递增区间是

D. 函数的图象关于点对称

11. 已知对于任意非零实数，函数均满足，，下列结论正确的有（   ）

A.

B. 关于点中心对称

C. 关于轴对称

D.

三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）

12. 已知，那么=_________________.

13. 已知函数，若在定义域内存在实数x，使得，则称函数为定义域上的局部奇函数．若函数是上的局部奇函数，则实数m的取值范围是__________．

14. 如果对于任意的，总存在，使得，那么实数的取值

范围是__________.

四、解答题（共5大题，15题13分，16，17题每题15分；18，19每题17分，共77分）

15. 设集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

16. 已知幂函数满足．

（1）求的解析式；

（2）若，求实数的取值范围．

17. （1）已知函数在上单调递增，求的取值范围；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

18. （1）设，求在上的最小值，并求此时的值.

（2）已知函数，，当，求的最值及对应的的值.

19. 设函数.

（1）证明函数在上是增函数；

（2）若，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.