第06讲 三角函数（复习讲义）（广东小高考专用）2026年春季高考数学

第06讲 三角函数 目录 考情分析与命题趋势 1 知识体系构建 2 考点精析与突破 6 考点一 象限角与终边相同的角 6 考点二 弧度制与扇形 6 考点三 三角函数的概念（重） 9 考点四 同角三角函数基本关系——知一求二、弦切互化（重） 11 考点五 同角三角函数基本关系——和差积转换（难） 13 考点六 诱导公式（重） 15 考点七 和差角公式及辅助角公式 17 考点八 二倍角公式 19 考点九 三角函数的图象性质（难） 21 考点十 三角函数的值域 22 考点十一 三角函数的图象变换（重） 24 考点十二 根据图象求三角函数解析式 26 实战精练与提升 29 考情解读 一、考试要求 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，掌握同角三角函数的基本关系式。 能借助单位圆推导三角函数诱导公式，画出相关图象，了解三角函数的周期性，掌握正、余弦函数在的性质及正切函数在的单调性。 了解函数的物理意义，会画其图象，知晓参数对函数图象变化的影响。 认识三角函数作为周期变化现象的重要模型，能运用它解决一些简单实际问题。 二、命题分析 考点 考频 考查内容 命题趋势 任意角和弧度制 5年1考 终边相同的角、弧度制 预测2026年在选择题中考查角度与弧度的转换 三角函数定义及同角三角函数的基本关系 5年4考 三角函数定义、齐次式求三角函数值 预测2026年在选择题中考查同角三角函数的基本关系 诱导公式 5年2考 诱导公式 预测2026年在选择题中考查诱导公式 三角恒等变换 5年1考 和差角公式 预测2026年在填空题中考查二倍角公式 三角函数的图象和性质 5年3考 单调性、奇偶性、周期性 预测2026年在填空题中考查对称性 三角函数的图象变换 5年3考 三角函数的图象变换 预测2026年在选择题中考查图象变换 知识梳理 知识点1、角的有关概念和弧度制 1．定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 2．角的分类 按旋转方向不同分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线没有旋转 按终边位置不同分类 象限角：角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角 轴线角：角的终边落在坐标轴上 （3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合或 3．弧度制 （1）弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． （2）弧度制下的有关公式 角的弧度数公式 弧度与角度的换算 弧长公式 扇形的面积公式 知识点2、任意角的三角函数 1．定义 设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是．注意：正切函数的定义域是，正弦函数和余弦函数的定义域都是. 2．三角函数值在各象限内的符号 三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．特殊角的三角函数值 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 知识点3、同角三角函数的基本关系式及诱导公式 平方关系 商的关系 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 奇变偶不变，符号看象限 知识点4、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）；（2） （3）；（4） （5） （6） 知识点5、二倍角公式 （1） （2） （3） （4）辅助角公式：，其中， 知识点6、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质 函数 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时， 当时，； 当时，． 既无最大值，也无最小值 周期性 最小正周期为 最小正周期为 最小正周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数． 对称性 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 无对称轴， 是中心对称图形但不是轴对称图形. 知识点7、的图象变换 由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图. 考点精讲 考点一 象限角与终边相同的角 解题策略 求适合某种条件且与已知角终边相同的角的方法：先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出的值． 例1．（2024·25高三上·广东惠州·期中）是第几象限角（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【详解】因为，所以与终边相同， 因为是第三象限角，所以是第三象限角. 故选：C. 例2．（2024·25高三上·广东湛江·阶段练习）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图，阴影部分终边在第二象限角的集合为， 阴影部分终边在第四象限角的集合为， 故终边在阴影部分的角的集合为， 故选：B. 练习1．（2025·26高三上·广东东莞·阶段练习）下面与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】与终边相同的角可以表示为， 当时，为与终边相同的最小正角； 当时，为与终边相同的最大负角， 故ABD错误，C正确. 故选：C 练习2．（2025·26高三上·广东·阶段练习）已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 【答案】 【详解】终边在角的终边所在直线上的角的集合， 终边在角的终边所在直线上的角的集合， 因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为. 故答案为：. 练习3．（2024·25高三上·广东潮州·期中）若与角的终边相同，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【详解】因为与角的终边相同，所以， 则，所以是第三象限角． 故选：C 练习4．（2024·25高三上·广东深圳·期中）终边与坐标轴重合的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】终边与轴重合的角为，即， 终边与轴重合的角为，即，， 所以终边与坐标轴重合的所有角的集合是． 故选：B 考点二 弧度制与扇形 解题策略 （1）角度制与弧度制互化的原则 牢记,充分利用和进行换算. （2）涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目已知哪些量求哪些量,然后灵活运用扇形的弧长公式、面积公式直接求解或列方程(组)求解. 例3．（2025·26高三上·广东·阶段练习）弧度对应角化成角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解:根据角度制与弧度制的互化关系得 故选：B 例4．（2025·26高三上·广东广州·阶段练习）已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设扇形的半径为， 因为扇形的圆心角为，且所对应的弧长为， 则，所以 则该扇形的面积为. 故选：B. 练习1．（2020·21高三上·广东茂名·期中）与角终边相同的最小正角是 .（用弧度表示） 【答案】/ 【详解】与角终边相同的最小正角是， 将角度化为弧度可得 故答案为： 练习2．（2025·26高三上·广东·阶段练习）圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环．如图所示，扇环的外圆弧的长为，圆心为，点分别为的中点，扇环的面积为，则（   ）    A． B．2 C． D．4 【答案】D 【详解】设，，则圆弧， 由题意得，解得， 所以. 故选：D 练习3．（2024·25高三上·广东广州·期末）经过2小时，钟表上时针转过的弧度数为 . 【答案】 【详解】根据题意，表盘平分为12等份，每等份对应的弧度数大小为， 经过2小时，钟表上时针转过的弧度数大小为， 因为时针按顺时针转动，钟表上时针转过的弧度数为， 故答案为：. 练习4．（2024·25高三上·广东肇庆·期中）若扇形甲与扇形乙的圆心角之比为，面积之比为，则甲与乙的半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据扇形面积公式， 因为， 所以，解得， 故选：A. 考点三 三角函数的概念 解题策略 求任意角的三角函数值的2种方法： 方法一：根据定义,寻求角的终边与单位圆的交点的坐标,然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值. 方法二:①取点:在角的终边上任取一点,(与原点不重合); ②计算;③求值:由求值. 例5．（2025·26高三上·广东·开学考试）在平面直角坐标系中，角以为顶点，为始边，终边经过点，则角可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由角终边经过点，知，且为第四象限角. 故选：B 例6．（2024·25高三上·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得角α的终边经过点，， 根据三角函数的定义得. 故选：C 练习1．（2024·25高三上·广东梅州·阶段练习）n实战训练1已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得，则. 故选：C. 练习2．（2024·25高三上·广东茂名·期中）在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据三角函数的概念，得，，所以. 故选：C. 练习3．（2024·25高三上·广东汕头·期中）已知，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【详解】根据三角函数的定义，由，可得为第二或第四象限角； 由，可得为第一、第四象限及轴非负半轴上的角， 取交集可得，是第四象限角． 故选：D. 练习4．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）已知角α的终边在直线上，则＝ 【答案】 【详解】在直线上任取点，所以， 所以. 故答案为：. 考点四 同角三角函数基本关系——知一求二、弦切互化 解题策略 （1）已知正弦（余弦），利用先求得余弦（正弦），然后利用求正切； （2）已知正切，联立公式，可直接求得正余弦 （3）弦切互化：①对于或的求值,将分子分母同除以或,化成关于的式子,从而达到求值的目的. ②对于的求值,可看成分母是1,利用进行代替后分子分母同时除以,得到关于的式子,从而可以求值. 例7．（2024·25高三上·广东揭阳·期末）已知是第四象限角，且，则 ． 【答案】 【详解】因是第四象限角，则， 由，可得. 故答案为：. 例8．（2025·26高三上·广东深圳·开学考试），则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得是第二象限角， 则，， 所以. 故选：A 练习1．（2024·25高三上·广东清远·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知，两边平方可得， 即； 因为， 所以，解得. 则. 故选：C. 练习2．（2024·25高三上·广东广州·期中）若，则 . 【答案】 【详解】. 故答案为： 练习3．（2024·25高三下·广东清远·开学考试）在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】∵在中，，∴. ∵， ∴由得或，由得， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 练习4．（2024·25高三上·广东惠州·期中）若，则 ． 【答案】 【详解】因为，可得 又因为，可得，解得或（舍去） 所以． 故答案为：． 考点五 同角三角函数基本关系——和差积转换 解题策略 和差积的关系： 例9．（2025·26高三上·广东江门·阶段练习）若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设， 所以，即， 而，则， 所以，即. 故选：A 例10．（2024·25高三上·广东惠州·期末）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由条件可知，，可得， . 故选：D 练习1．（2024·25高三上·广东惠州·阶段练习）已知，，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将两边同时平方，整理得， 所以，故B正确． 又，所以， 所以由，解得，故C错误， 所以，，故A错误，D错误， 故选：B． 练习2．（2025·广东广州·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因， 则， 又时，，故是第四象限角，则. 则. 故选：A 练习3．（2024·广东江门·三模）已知，，则 ． 【答案】 【详解】因为，所以，所以， . 故答案为：. 练习4．（2024·25高三上·广东江门·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 又，所以， 所以， 又，所以，， 所以， 故． 故选：B 考点六 诱导公式 例11．（2024·25高三上·广东阳江·阶段练习）若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知， . 故选：B. 例12．（2024·25高三上·广东东莞·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D. 练习1．（2025·26高三上·广东梅州·期中）已知角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，其中点在第一象限，且点的横坐标为，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由三角函数定义可知，，，所以，． 故选:C 练习2．（2025·26高三上·广东佛山·阶段练习）已知，则 ． 【答案】/0.6 【详解】，， ． 故答案为：． 练习3．（2024·25高三上·广东汕尾·期末）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，则，即 且，即，可得， 且为第二象限角，则， 可得，. 故选：A. 练习4．（2024·25高三上·广东·期中）已知 ，则 . 【答案】 【详解】由题意知，故. 故答案为： 考点七 和差角公式及辅助角公式 解题策略 （1）正用和差角公式“展开”含有特殊角的三角式,然后合并可以化简某些特殊结构的三角式； （2）含有两个角的正、余弦值的积的和或差的三角式,若不符合和差角公式结构,通过诱导公式凑为和差角公式的结构形式,然后逆用公式“合并”为一个三角式,若为特殊角则需要求值. 例13．（2024·25高三下·广东深圳·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得，由，得， 所以 . 故选：B 例14．（2025·广东汕头·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，又，所以， 因为，所以，所以， 所以， 所以， 故选：D. 练习1．（2024·25高三上·广东韶关·期末）求值： ． 【答案】 【详解】                                . 故答案为：. 练习2．（2024·25高三上·广东广州·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得，得， 则. 故选：A. 练习3．（2024·25高三下·广东深圳·期末）函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由， 所以函数的周期为， 故选：B． 练习4．（2025·26高三上·广东·开学考试）方程 在 上的解为 . 【答案】 【详解】因为，所以， 所以,即， 因为，所以. 故答案为： 考点八 二倍角公式 解题策略 （1）二倍角正弦公式的正用；看到同角的正弦和余弦相乘，可逆用； （2）二倍角余弦公式的正用；看到同角的正弦平方或者余弦平方，可逆用 例15．（2024·25高三上·广东江门·期末）角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为角的终边经过点， 则，. 所以. 故选：D. 例16．（2024·25高三上·广东·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由二倍角的余弦公式可得， 所以， 所以. 故选：D. 练习1．（2024·25高三上·广东江门·阶段练习）的值为 ． 【答案】 【详解】. 故答案为：. 练习2．（2025·26高三上·广东河源·阶段练习）已知，则cos2α的值为 ． 【答案】 【详解】由诱导公式，， 由二倍角公式， 故答案为：. 练习3．（2024·25高三上·广东佛山·阶段练习）已知，则的值为 . 【答案】/ 【详解】因为， 则. 故答案为： 练习4．（2025·广东佛山·模拟预测）已知，则= . 【答案】 【详解】由，得. 故答案为： 考点九 三角函数的图象性质 例17．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】函数的最小正周期。 故选：C 例18．（2025·26高三上·广东湛江·期末）函数的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】的对称中心为， 令，解得， 所以的对称中心为， 时，的一个对称中心为，其他都不符合． 故选：A． 练习1．（2024·25高三上·广东江门·阶段练习）的单调增区间 【答案】 【详解】由，解得， 所以所求单调增区间为. 故答案为： 练习2．（2024·25高三上·广东汕头·期中）函数，，则 ． 【答案】0 【详解】由可得，即， 则. 故答案为：0. 练习3．（2024·25高三下·广东·开学考试）设，且为奇函数，则 . 【答案】/0.5 【详解】由题意为奇函数，且定义域为， 则，则， 又，则. 当时，是奇函数， 故得. 故答案为：. 练习4．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）已知函数有两条相邻的对称轴和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两条相邻的对称轴和， 故的最小正周期为，故， 故，， 故，解得， 因为，所以只有当时，满足要求，其他均不合要求. 故选：B 考点十 三角函数的值域 解题策略 （1）形如或型,可先由定义域求得的范围,然后求得(或)的范围,最后求得最值. （2）形如型,可利用换元思想,设,转化为二次函数求最值,的范围需要根据定义域来确定. 例19．（2024·25高三上·广东湛江·期中）关于函数的最大值和最小值，表述正确的选项为（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．没有最大值，最小值是 【答案】B 【详解】因为单调递增，所以. 故选：B. 例20．（2024·25高三下·广东汕头·期末）若函数在上的最小值为，则t的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，可得， 因为， 要使得上的最小值为，则满足， 解得，所以，所以的最大值为. 故选：D. 练习1．（2024·25高三上·广东江门·期末）函数在区间上的值域是 ． 【答案】 【详解】当时，， ，即的值域为． 故答案为：． 练习2．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）函数在区间上的最大值为 ． 【答案】4 【详解】当时，， 所以函数在，即时取得最大值，最大值为． 故答案为：4 练习3．（2025·广东汕头·模拟预测）求函数，的值域. 【答案】 【详解】因为，令，可得， 因为二次函数在上单调递增，故. 因此，函数，的值域为. 练习4．（2025·26高三上·广东汕头·阶段练习）如果函数在区间上的最小值为，则a的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为当时，， 所以，当时，有最小值． 可得的最小值为，解得. 故选：A. 考点十一 三角函数的图象变换 例21．（2024·25高三上·广东佛山·期末）要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【详解】由题意可得的图象向右平移个单位可得，故B正确. 故选：B. 例22．（2024·25高三上·广东韶关·阶段练习）把函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的单调区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得， 令，解得， 故单调递增区间为， 故选：A 练习1．（2024·25高三下·安徽合肥·期末）为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（　　） A．横坐标伸长到原来的2倍，向左平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，向右平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标不变 【答案】C 【详解】将函数图象上所有的点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到函数的图象， 再将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. 故选：C 练习2．（2025·26高三上·广东惠州·阶段练习）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（   ） A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 【答案】A 【详解】只需把余弦曲线上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象； 故选：A. 练习3．（2024·广东广州·模拟预测）为了得到的图象，只需要将上所有点（   ） A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 B．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的 C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 D．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的 【答案】C 【详解】将向左平移个单位得到，然后纵坐标伸长为原来的2倍得到. 故选：C 练习4．（2025·26高三上·广东揭阳·阶段练习）已知函数的最小正周期为，把它的图象向右平移个单位长度，可得到函数，则的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意函数的最小正周期为，即，所以. 当时，，则； 当时，，则. 故选：B. 考点十二 根据图象求三角函数解析式 解题策略 （1）如果从图象可直接确定A和,则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“”注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得或选取最值点代入公式,求. （2）待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,.这里需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入列式. 例23．（2025·26高三上·广东广州·阶段练习）如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】方法一（逐一定参法）：由题图可得，，即，即， 观察各选项可知，本题考虑即可，则，把点代入中， 可得，故，，即， 所以． 方法二（五点法） ： 由题图知．因为图象过点和，所以， 解得所以． 方法三（图象变换法）  ：由题图可得，即，即， 结合选项可知，本题考虑即可．由点在函数图象上， 可知函数图象由的图象向左平移个单位长度而得，所以． 故选：C. 例24．（2024·25高三上·广东深圳·期中）已知函数（，）的图象如图所示，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】法一：因为函数的图象过点，所以，即， 又，所以. 函数的图象过点，所以， 又由图可知，，所以，， 所以，解得. 法二：根据五点法可知，函数的图象过点，， 所以，即，故， 故选：C. 练习1．（2024·25高三上·广东广州·期末）已知函数 从点 到点 的一段图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设函数的最小正周期为，根据图象可知，，则，得， 于是，由，则， 即，结合可得. 故选：D 练习2．（2025·广东中山·模拟预测）如图函数的图象过点三点，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由图可知点的中点为函数的对称中心， 由于过，则直线为函数的对称轴， 则由图可得，则最小正周期，解得. 故选：C. 练习3．（2025·26高三上·广东·阶段练习）已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 .    【答案】4 【详解】设，由可得， 由可知，或，； 由图可知，，即． 故答案为：4 练习4．（2024·25高三上·广东广州·期中）已知函数的部分图象如图，，是该函数图象上的两点，则的值为 . 【答案】/0.5 【详解】依题意，函数的最小正周期，则，解得， ，而分别在函数的递减区间和递增区间内， 则，而，则， 因此，所以. 故答案为： 战训练 1．（2025高三上·广东·学业考试）为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【详解】由， 故想要得到函数的图象， 只需要把函数的图象上所有点向左平移个单位长度. 故选：C. 2．（2022高三下·广东·学业考试）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D. 3．（2022高三下·广东·学业考试）若且，则是（     ）角 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】，， 所以是第二象限角. 故选：B. 4．（2025高三上·广东·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由诱导公式可得. 故选：A. 5．（2024高三上·广东·学业考试）（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】. 故选：C 6．（2024高三上·广东·学业考试）要得到的图象，需将余弦函数图象（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】B 【详解】因为函数图象平移左加右减， 所以将余弦函数图象向右平行移动个单位长度，得到的图象， 故选：B． 7．（2024高三上·广东·学业考试）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点（3，4)，则角的正切值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据公式tan = = ， 故选：B. 8．（2021高二上·广东·学业考试）已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以. 故选：D. 9．（2024高三上·广东·学业考试）已知是第四象限角，，则等于（    ） A． B．－ C． D．－ 【答案】D 【详解】因为是第四象限角，所以， 故． 故选：D 10．（2022高三下·广东·学业考试）已知角的终边经过点，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【详解】角的终边经过点，则到原点的距离为， 所以，， 所以. 故选：B. 11．（2022高三下·广东·学业考试）函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 【答案】C 【详解】由正弦函数性质可知，， 所以，所以， 所以，函数的最大值是，最小值是. 故选：C 12．（2023高三·广东·学业考试）要获得，只需要将正弦图像（    ） A．向左移动个单位 B．向右移动个单位 C．向左移动个单位 D．向右移动个单位 【答案】A 【详解】把的图象向左平移个单位，所得图象的函数解析式为． 故选：A． 13．（2025高三上·广东·学业考试）已知，则 ． 【答案】/ 【详解】因为，则. 故答案为：. 14．（2023高三·广东·学业考试）设，若，则的值为 【答案】 【详解】，，， . 故答案为：. 15．（2024高二上·广东·学业考试）的三个内角是，且是方程的两个实数根，则是 三角形． 【答案】钝角 【详解】由于是方程的两个实数根， 所以 所以, 又故为钝角， 因此是钝角三角形， 故答案为：钝角 1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 三角函数 目录 考情分析与命题趋势 1 知识体系构建 2 考点精析与突破 6 考点一 象限角与终边相同的角 6 考点二 弧度制与扇形 6 考点三 三角函数的概念（重） 7 考点四 同角三角函数基本关系——知一求二、弦切互化（重） 8 考点五 同角三角函数基本关系——和差积转换（难） 9 考点六 诱导公式（重） 10 考点七 和差角公式及辅助角公式 11 考点八 二倍角公式 11 考点九 三角函数的图象性质（难） 12 考点十 三角函数的值域 12 考点十一 三角函数的图象变换（重） 13 考点十二 根据图象求三角函数解析式 14 实战精练与提升 15 考情解读 一、考试要求 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，掌握同角三角函数的基本关系式。 能借助单位圆推导三角函数诱导公式，画出相关图象，了解三角函数的周期性，掌握正、余弦函数在的性质及正切函数在的单调性。 了解函数的物理意义，会画其图象，知晓参数对函数图象变化的影响。 认识三角函数作为周期变化现象的重要模型，能运用它解决一些简单实际问题。 二、命题分析 考点 考频 考查内容 命题趋势 任意角和弧度制 5年1考 终边相同的角、弧度制 预测2026年在选择题中考查角度与弧度的转换 三角函数定义及同角三角函数的基本关系 5年4考 三角函数定义、齐次式求三角函数值 预测2026年在选择题中考查同角三角函数的基本关系 诱导公式 5年2考 诱导公式 预测2026年在选择题中考查诱导公式 三角恒等变换 5年1考 和差角公式 预测2026年在填空题中考查二倍角公式 三角函数的图象和性质 5年3考 单调性、奇偶性、周期性 预测2026年在填空题中考查对称性 三角函数的图象变换 5年3考 三角函数的图象变换 预测2026年在选择题中考查图象变换 知识梳理 知识点1、角的有关概念和弧度制 1．定义 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． 2．角的分类 按旋转方向不同分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线没有旋转 按终边位置不同分类 象限角：角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角 轴线角：角的终边落在坐标轴上 （3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合或 3．弧度制 （1）弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． （2）弧度制下的有关公式 角的弧度数公式 弧度与角度的换算 弧长公式 扇形的面积公式 知识点2、任意角的三角函数 1．定义 设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是．注意：正切函数的定义域是，正弦函数和余弦函数的定义域都是. 2．三角函数值在各象限内的符号 三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．特殊角的三角函数值 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 不存在 0 不存在 0 知识点3、同角三角函数的基本关系式及诱导公式 平方关系 商的关系 公式 一 二 三 四 五 六 角 正弦 余弦 正切 口诀 奇变偶不变，符号看象限 知识点4、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）；（2） （3）；（4） （5） （6） 知识点5、二倍角公式 （1） （2） （3） （4）辅助角公式：，其中， 知识点6、正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质 函数 图象 定义域 值域 最值 当时，； 当时， 当时，； 当时，． 既无最大值，也无最小值 周期性 最小正周期为 最小正周期为 最小正周期为 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在上是增函数． 对称性 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 对称轴， 既是中心对称图形又是轴对称图形. 对称中心； 无对称轴， 是中心对称图形但不是轴对称图形. 知识点7、的图象变换 由函数的图象通过变换得到（A>0,ω>0）的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.如下图. 考点精讲 考点一 象限角与终边相同的角 解题策略 求适合某种条件且与已知角终边相同的角的方法：先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出的值． 例1．（2024·25高三上·广东惠州·期中）是第几象限角（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 例2．（2024·25高三上·广东湛江·阶段练习）如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2025·26高三上·广东东莞·阶段练习）下面与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 练习2．（2025·26高三上·广东·阶段练习）已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 练习3．（2024·25高三上·广东潮州·期中）若与角的终边相同，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 练习4．（2024·25高三上·广东深圳·期中）终边与坐标轴重合的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 考点二 弧度制与扇形 解题策略 （1）角度制与弧度制互化的原则 牢记,充分利用和进行换算. （2）涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目已知哪些量求哪些量,然后灵活运用扇形的弧长公式、面积公式直接求解或列方程(组)求解. 例3．（2025·26高三上·广东·阶段练习）弧度对应角化成角度为（   ） A． B． C． D． 例4．（2025·26高三上·广东广州·阶段练习）已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 练习1．（2020·21高三上·广东茂名·期中）与角终边相同的最小正角是 .（用弧度表示） 练习2．（2025·26高三上·广东·阶段练习）圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环．如图所示，扇环的外圆弧的长为，圆心为，点分别为的中点，扇环的面积为，则（   ）    A． B．2 C． D．4 练习3．（2024·25高三上·广东广州·期末）经过2小时，钟表上时针转过的弧度数为 . 练习4．（2024·25高三上·广东肇庆·期中）若扇形甲与扇形乙的圆心角之比为，面积之比为，则甲与乙的半径之比为（    ） A． B． C． D． 考点三 三角函数的概念 解题策略 求任意角的三角函数值的2种方法： 方法一：根据定义,寻求角的终边与单位圆的交点的坐标,然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值. 方法二:①取点:在角的终边上任取一点,(与原点不重合); ②计算;③求值:由求值. 例5．（2025·26高三上·广东·开学考试）在平面直角坐标系中，角以为顶点，为始边，终边经过点，则角可以是（ ） A． B． C． D． 例6．（2024·25高三上·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东梅州·阶段练习）n实战训练1已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值为（    ） A．5 B． C． D． 练习2．（2024·25高三上·广东茂名·期中）在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 练习3．（2024·25高三上·广东汕头·期中）已知，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 练习4．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）已知角α的终边在直线上，则＝ 考点四 同角三角函数基本关系——知一求二、弦切互化 解题策略 （1）已知正弦（余弦），利用先求得余弦（正弦），然后利用求正切； （2）已知正切，联立公式，可直接求得正余弦 （3）弦切互化：①对于或的求值,将分子分母同除以或,化成关于的式子,从而达到求值的目的. ②对于的求值,可看成分母是1,利用进行代替后分子分母同时除以,得到关于的式子,从而可以求值. 例7．（2024·25高三上·广东揭阳·期末）已知是第四象限角，且，则 ． 例8．（2025·26高三上·广东深圳·开学考试），则的值为（   ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东清远·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 练习2．（2024·25高三上·广东广州·期中）若，则 . 练习3．（2024·25高三下·广东清远·开学考试）在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 练习4．（2024·25高三上·广东惠州·期中）若，则 ． 考点五 同角三角函数基本关系——和差积转换 解题策略 和差积的关系： 例9．（2025·26高三上·广东江门·阶段练习）若，且，则（   ） A． B． C． D． 例10．（2024·25高三上·广东惠州·期末）设，则（   ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东惠州·阶段练习）已知，，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 练习2．（2025·广东广州·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 练习3．（2024·广东江门·三模）已知，，则 ． 练习4．（2024·25高三上·广东江门·期中）已知，，则（    ） A． B． C． D． 考点六 诱导公式 例11．（2024·25高三上·广东阳江·阶段练习）若角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 例12．（2024·25高三上·广东东莞·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 练习1．（2025·26高三上·广东梅州·期中）已知角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，其中点在第一象限，且点的横坐标为，则的值是（    ） A． B． C． D． 练习2．（2025·26高三上·广东佛山·阶段练习）已知，则 ． 练习3．（2024·25高三上·广东汕尾·期末）已知为第二象限角，且，则（   ） A． B． C． D． 练习4．（2024·25高三上·广东·期中）已知 ，则 . 考点七 和差角公式及辅助角公式 解题策略 （1）正用和差角公式“展开”含有特殊角的三角式,然后合并可以化简某些特殊结构的三角式； （2）含有两个角的正、余弦值的积的和或差的三角式,若不符合和差角公式结构,通过诱导公式凑为和差角公式的结构形式,然后逆用公式“合并”为一个三角式,若为特殊角则需要求值. 例13．（2024·25高三下·广东深圳·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 例14．（2025·广东汕头·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东韶关·期末）求值： ． 练习2．（2024·25高三上·广东广州·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 练习3．（2024·25高三下·广东深圳·期末）函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 练习4．（2025·26高三上·广东·开学考试）方程 在 上的解为 . 考点八 二倍角公式 解题策略 （1）二倍角正弦公式的正用；看到同角的正弦和余弦相乘，可逆用； （2）二倍角余弦公式的正用；看到同角的正弦平方或者余弦平方，可逆用 例15．（2024·25高三上·广东江门·期末）角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 例16．（2024·25高三上·广东·期中）设，则（    ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东江门·阶段练习）的值为 ． 练习2．（2025·26高三上·广东河源·阶段练习）已知，则cos2α的值为 ． 练习3．（2024·25高三上·广东佛山·阶段练习）已知，则的值为 . 练习4．（2025·广东佛山·模拟预测）已知，则= . 考点九 三角函数的图象性质 例17．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 例18．（2025·26高三上·广东湛江·期末）函数的一个对称中心为（   ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东江门·阶段练习）的单调增区间 练习2．（2024·25高三上·广东汕头·期中）函数，，则 ． 练习3．（2024·25高三下·广东·开学考试）设，且为奇函数，则 . 练习4．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）已知函数有两条相邻的对称轴和，则（    ） A． B． C． D． 考点十 三角函数的值域 解题策略 （1）形如或型,可先由定义域求得的范围,然后求得(或)的范围,最后求得最值. （2）形如型,可利用换元思想,设,转化为二次函数求最值,的范围需要根据定义域来确定. 例19．（2024·25高三上·广东湛江·期中）关于函数的最大值和最小值，表述正确的选项为（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．没有最大值，最小值是 例20．（2024·25高三下·广东汕头·期末）若函数在上的最小值为，则t的最大值为（    ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东江门·期末）函数在区间上的值域是 ． 练习2．（2024·25高三上·广东广州·阶段练习）函数在区间上的最大值为 ． 练习3．（2025·广东汕头·模拟预测）求函数，的值域. 练习4．（2025·26高三上·广东汕头·阶段练习）如果函数在区间上的最小值为，则a的值为（    ）． A． B． C． D． 考点十一 三角函数的图象变换 例21．（2024·25高三上·广东佛山·期末）要得到函数的图象，只需将的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 例22．（2024·25高三上·广东韶关·阶段练习）把函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的单调区间为（   ） A． B． C． D． 练习1．（2024·25高三下·安徽合肥·期末）为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（　　） A．横坐标伸长到原来的2倍，向左平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，向右平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标不变 练习2．（2025·26高三上·广东惠州·阶段练习）为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上所有的点（   ） A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 练习3．（2024·广东广州·模拟预测）为了得到的图象，只需要将上所有点（   ） A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 B．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的 C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 D．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的 练习4．（2025·26高三上·广东揭阳·阶段练习）已知函数的最小正周期为，把它的图象向右平移个单位长度，可得到函数，则的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 考点十二 根据图象求三角函数解析式 解题策略 （1）如果从图象可直接确定A和,则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“”注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得或选取最值点代入公式,求. （2）待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,.这里需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入列式. 例23．（2025·26高三上·广东广州·阶段练习）如图是函数的部分图象，则该函数的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 例24．（2024·25高三上·广东深圳·期中）已知函数（，）的图象如图所示，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 练习1．（2024·25高三上·广东广州·期末）已知函数 从点 到点 的一段图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 练习2．（2025·广东中山·模拟预测）如图函数的图象过点三点，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 练习3．（2025·26高三上·广东·阶段练习）已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 .    练习4．（2024·25高三上·广东广州·期中）已知函数的部分图象如图，，是该函数图象上的两点，则的值为 . 战训练 1．（2025高三上·广东·学业考试）为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．（2022高三下·广东·学业考试）（    ） A． B． C． D． 3．（2022高三下·广东·学业考试）若且，则是（     ）角 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2025高三上·广东·学业考试）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024高三上·广东·学业考试）（    ） A． B． C．1 D．2 6．（2024高三上·广东·学业考试）要得到的图象，需将余弦函数图象（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 7．（2024高三上·广东·学业考试）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点（3，4)，则角的正切值为（    ） A． B． C． D． 8．（2021高二上·广东·学业考试）已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 9．（2024高三上·广东·学业考试）已知是第四象限角，，则等于（    ） A． B．－ C． D．－ 10．（2022高三下·广东·学业考试）已知角的终边经过点，则（    ） A．3 B．2 C． D． 11．（2022高三下·广东·学业考试）函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 12．（2023高三·广东·学业考试）要获得，只需要将正弦图像（    ） A．向左移动个单位 B．向右移动个单位 C．向左移动个单位 D．向右移动个单位 13．（2025高三上·广东·学业考试）已知，则 ． 14．（2023高三·广东·学业考试）设，若，则的值为 15．（2024高二上·广东·学业考试）的三个内角是，且是方程的两个实数根，则是 三角形． 1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $