精品解析：辽宁省沈阳市第一二六中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

沈阳市第一二六中学教育集团2025－－2026学年度上学期 九年级11月 数学学科作业检查 检查时长：120分钟 作业满分：120分 命制人：BJXQ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 根据俯视图是从上面观察几何体，画出平面图形即可． 【详解】解：俯视图是一个长方形，且中间有两条竖实线． 故选：D． 2. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故选B． 3. 下列判断错误的是（ ） A. 有两组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一角为直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D. 矩形的对角线互相平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可． 【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误； B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确； C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确； D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确； 故选：A． 【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键． 4. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ） A. ①②③④ B. ④③②① C. ④③①② D. ②③④① 【答案】C 【解析】 【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案． 【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②， 故选C． 【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键． 5. 已知，那么值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，解题的关键是掌握比例的基本性质． 由已知比例 ，可设参数表示和，再代入所求表达式计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 设 ，（）， 则， ∴ ， 故选：A． 6. 在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（ ） A. E B. F C. G D. H 【答案】D 【解析】 【分析】连接并延长，根据位似变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，连接并延长， 以点为位似中心，点D是点C的对应点， 位似比为， 则点A的对应点是H， 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键． 7. 现有大小相同的正方形纸片20张，小凯用其中2张拼成如图所示的矩形，小明也想拼一个与它形状相同（相似）但比它大的矩形，则它至少要用张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）.则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】∵正方形纸片大小相同，∴拼一个与它形状相同但比它大的长方形，至少长和宽各是原来的2倍，∴需要正方形的纸片是 （张）． 8. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是的黄金分割点求出，求出，，再得出答案即可． 【详解】解：是的黄金分割点， ， ，， ，即， 故选：D． 【点睛】本题考查了黄金分割，能熟记黄金分割的性质是解此题的关键． 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定反比例函数图象经过的象限是解题的关键． 根据一次函数图象经过的象限即可得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A、一次函数图象过第一、二、四象限， ， 反比例函数的图象应过二、四象限，故选项不符合题意； B、一次函数图象过第一、三、四象限， ， 反比例函数的图象应过在二、四象限， 故选项不符合题意； C、一次函数图象过第一、二、三象限， ， 反比例函数的图象应过在一、三象限， 故选项不符合题意； D、一次函数图象过第二、三、四象限， ， 反比例函数的图象应在一、三象限， 故选项符合题意； 故选：D． 10. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意及相似三角形的判定定理可知，当是的垂线时，即时，，然后根据作图痕迹逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：当是的垂线时，即时，，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 根据作图痕迹可知： 选项中，是边的中线，不与垂直，故选项不符合题意； 选项中，是的垂线，故选项符合题意； 选项中，是的平分线，不与垂直，故选项不符合题意； 选项中，不与垂直，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了垂线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等式的性质，相似三角形的判定，作垂线（尺规作图），作角平分线（尺规作图）等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理及尺规作图的方法是解题的关键． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的余弦值，利用网格过点A作交的延长线于点M，再利用勾股定理求出，，再根据余弦的定义求解即可． 【详解】解：过点A作交的延长线于点M， ∵每个小正方形的边长均为1， ∴，， 在中，． 故答案为： 12. 如图，在中，，，为的中点，在线段上，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，分如图，取中点，得∴是中位线，然后通过相似三角形的判定与性质即可求解；如图，当与不平行时，在上取一点，使得，则，先求出，由上得是中位线，所以，所以，，证得是等边三角形，所以，，从而求得，然后代入即可求解． 【详解】解：如图，取中点， ∵为的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴； 如图，当与不平行时，在上取一点，使得，则， ∵， ∴， ∴，， 由上得是中位线， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 13. 如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡(看作一个点)，它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为米_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，先根据题意画出几何模型如图，米、（米）、米、，可得，即，然后将相关数据代入即可解答． 【详解】解：构造几何模型如图： 依题意知：米，（米），米， ∵, ∴ ∴ ，即，解得：， 故：灯泡距离桌面3米． 故答案为：3． 14. 已知点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，不等式，掌握知识点是解题的关键． 由点A和点B在反比例函数图象上，可求出y₁和y₂值，再根据y₂>y₁列出不等式求解，需考虑a的取值范围及分母不为零的情况． 【详解】解：∵点在反比例函数y=的图象上， ∴． ∵点在反比例函数y=的图象上， ∴． 又∵， ∴． 当时，，不等式恒成立； 当时，不等式可化为，即， ∵，分母为负， ∴， 解得． 综上，a的取值范围为或． 故答案为或． 15. 如图，等边，，，交于点，求________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，过点作，交延长线于点M，过点D作，交于点N，证明，得到，，设，，则，，，根据等腰三角形的性质可求得，，，根据勾股定理可得，，再求得，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于点M，过点D作，交于点N， 为等边三角形， ∴， ∵， ，， ∴为等边三角形， ， ∵， ∴ 在和中， ， ， ∴，， 设，，则，，， ，， ， ∴， ，， ∴，即，，， ， 根据勾股定理可得：， ， ． 三．解答题（共8小题） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、特殊角三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角三角函数值；(1)根据公式法解方程即可； (2)根据特殊角三角函数值进行计算即可； 【小问1详解】 解：， ， ， 方程有两个不相等的实数根， ， ∴ 或． 【小问2详解】 ． 17. 如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光． （1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率． （2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查概率的计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率， （1）根据图示，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯亮，根据概率公式计算即可求解； （2）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解 小问1详解】 解：共有四个开关，，，， 当闭合一个开关时，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯不亮，单独闭合时小灯亮， ∴任意闭合其中一个开关小灯泡发光概率是； 【小问2详解】 解：闭合其中两个开关时，出现等可能得结果如图所示， 共有中等可能结果，其中小灯泡发光的是共种， ∴任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是． 18. 如图，在梯形中，，，是延长线上的点，连接，交于点． （1）求证：； （2）如果，，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线的性质，对顶角相等，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，，由，通过相似三角形的判定方法即可求证； （）由，得，然后求出，再代入即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 19. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于、，且直线与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若不等式成立，则的取值范围是________； （3）连接，直接写出的面积________； （4）若直线与轴平行，且与双曲线交于点，与直线交于点，连接、，当的面积是面积的时，直接写出的值________． 【答案】（1）直线的解析式为； （2）或； （3）； （4）或或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，函数图象解不等式等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先求出，然后利用待定系数法即可求解； （）根据图象即可求解； （）由（）得直线的解析式为，，则有，所以，然后通过即可求解； （）由（）得直线的解析式为，则，，所以，然后分当时和时两种情况进行求解并检验即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过， ∴，解得：， ∴， ∵直线图象过、， ∴，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由图象可知：不等式成立，则的取值范围是或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：如图， 由（）得直线的解析式为，， 当时，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：如图， 由（）得直线的解析式为， ∴，， ∴， ∴， ∵的面积是面积的， ∴当时， ， ， 整理得：， 解得：或， 经检验：或是原方程的解， 当时， ， ， 整理得：， 解得：或， 经检验：或是原方程的解， ∵， ∴， 故答案为：或或． 20. 如图，的两条直角边，，，点沿从向运动，速度是秒，同时，点沿从向运动，速度为秒．动点到达点时运动终止．连接、、．设运动的时间为秒，解答下列问题： （1）________，________；（用含的代数式表示） （2）求当动点运动时间为多少秒时，与相似； （3）在运动过程中，当值为________时，；当值为________时，；当值为________时，． 【答案】（1）， （2）或秒 （3），， 【解析】 【分析】（1）由、的运动过程即可求解； （2）分类讨论：当时，当时，即可求解； （3）过点作交于，由相似三角形的判定方法得，，由相似三角形的性质得，，即可求解； 过点作交于，由正切函数得，求出，由即可求解；过作交于，设，则，由勾股定理得，， 整理得即可求解． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 当时， ， ， 解得：； 当时， ， ， 解得：； 故当动点运动时间或秒时，与相似； 【小问3详解】 解：过点作交于， ，， ， ， ， ， ∵， ∴ ∴， 即， ∴，， ， ∵ ， 解得； ∴当值为秒时，； 过点作交于， 同理可求， ， ， 解得， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ， 解得； 故当值为秒时，； 过作交于， ， ， 设，则， ∴，，， 在和中，，， ，， 整理得， ， ， 整理得， ， 解得，（舍去）， 故当值为秒时，． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，解直角三角形等；能添加恰当的辅助线，构建相似三角形进行求解是解题的关键． 21. 万凤塔位于陕西省延安市洛川县，塔身雕饰富丽，融合唐宋至明代建筑特点，是陕西北宋塔的代表．小辉和几位同学准备测量万凤塔的高度，小辉在点处直立一根2米的标杆，小明在点处发现A，E，C三点共线，经测量的长度为6米，，已知，，并且C，F，B三点在一条水平线上，请你帮助他们求出万凤塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】万凤塔的高度约为米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，证明，得到，解直角三角形得到，把数据代入求出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ， 又， ， ， ， 在中，，， ∴， ， ， 解得：， (米)， 答：万凤塔的高度约为米． 22. 折纸是一种常见的游戏，九年级兴趣小组以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图1，在矩形纸片中，，首先沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，折痕为，连接；此时，就可以得到一个四边形，则四边形的形状是哪种特殊的四边形？答：________． 【深入探究】 （2）继续沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，折痕为，连接，，延长交于点，连接． ①求证：； ②猜想线段，和的数量关系，直接写出三者关系为________． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下： ①延长交矩形的边于点，若，，直接写出的值________． ②若，当的面积最大时，求的值为________． 【答案】（1）正方形；（2）①见解析；②；（3）①或；② 【解析】 【分析】（1）可推出，，进而得出结果； （2）①可证得，从而，由，得出进而得出，进而得证结论； ②在上截取，可证得，从而，，进而，从而，进一步得出结果； （3）当交于N时，此时，可推出，，从而，，得出，，求得a的值，进一步得出结果；当N在时，延长，，交于点W，设，则，，，可推出，，从而，，得出，，求得x的值，从而求得，，由得出结果； ②取中点，则在以为直径的上，过点作交于点，交于点，过作于点，则，故当点与点重合时，取得最大值，即的面积取得最大值，可得点为中点，则，而，则，可求，再由即可求解． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠得，，， ∴四边形是正方形， 故答案为：正方形； （2）①证明：∵折叠， ∴， ∵，正方形中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②解：如图1， 在上截取， 由①知：， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： （3）解：如图2， 当交于N时，此时． ∵， ∴，， ∴，， 设，则 ∴，， ∴，（舍去）， ∴， 如图3， 当N在时，延长，，交于点W， 设，则，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，（舍去），， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述：或， 故答案为：或； ②∵，，取中点， ∴点在以为直径的上， 过点作交于点，交于点，过作于点， 则， ∴当点与点重合时，取得最大值，即的面积取得最大值，如图： ∵，， ∴， ∴， ∴点为中点， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，正方形的判定与性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是较强的计算能力． 23. 请问读下面材料：我们称函数为函数的分函数（其中为常数）．例：关于的一次函数的3分函数为． 根据材料完成下列题目： （1）在平面直角坐标系中直接画出的4分函数图象，并结合图象回答下面问题： ①已知当时，随的增大而增大，则的取值范围为________； ②当时，，则的值为________； ③若与一次函数的图象有且只有一个交点，则的取值范围为________； （2）若点在关于的正比例函数的2分函数图形上，，，连接． ①请求出的值； ②若点为图形上一点，当时，请直接写出点坐标________； （3）若点，，连接，当关于的一次函数的分函数，与线段有两个交点，请直接写出的取值范围________． 【答案】（1）或或 （2）①；②或或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的交点，求一次函数关系式，画一次函数图象， 对于（1）①，根据一次函数图象的性质解答； ②，先写出函数关系式，可知有最大值为5，再代入关系式求出，可得答案； ③，先确定一次函数经过点，再分情况讨论与一次函数有一个交点，进而得出答案； 对于（2）①，将代入关系式可得答案； ②，先求出直线的关系式，分两种情况表示，根据得出方程求出解； 对于（3），先求出函数，再求出直线的关系式，然后联立求出解即可得出范围． 【小问1详解】 解：如图所示， ①当时，函数值随着x的增大而增大， 所以a的取值范围是； ②函数关系式为：， 当时，最大值为5． 当时，或， ∴， ∴， 则； ③一次函数， ∴一次函数经过点． 当直线经过点时，符合题意，此时， 当时，与一次函数有一个交点； 当时，与一次函数无交点； 当时，与一次函数有一个交点； 当时，与一次函数有一个交点； 当时，与一次函数有一个交点； 当时，与一次函数有两个交点． 所以与一次函数有一个交点，k的取值范围是或或； 故答案为：①；②3；③或或； 【小问2详解】 解：如图所示， ①点在函数， ∴当时，； ② 设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为， 当点Q在上，设点，直线上的点， 可得． ∵， ∴， 解得，则点或； 当点Q在上，设点，直线上的点， 可得． ∵， ∴， 解得，则点． 综上所述点Q的坐标为或或； 故答案为：或或； 【小问3详解】 解：根据题意，函数， 设直线的关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴直线的关系式为. 当直线交于点E时，， 解得； 当直线交于点F时，， 解得． 当时，该函数与线段有两个交点． 故答案为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一二六中学教育集团2025－－2026学年度上学期 九年级11月 数学学科作业检查 检查时长：120分钟 作业满分：120分 命制人：BJXQ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 下列判断错误的是（ ） A. 有两组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一角为直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D. 矩形的对角线互相平分且相等 4. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（ ） A. ①②③④ B. ④③②① C. ④③①② D. ②③④① 5. 已知，那么的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 6. 在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（ ） A. E B. F C. G D. H 7. 现有大小相同正方形纸片20张，小凯用其中2张拼成如图所示的矩形，小明也想拼一个与它形状相同（相似）但比它大的矩形，则它至少要用张正方形纸片（不得把每个正方形纸片剪开）.则的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 12 D. 18 8. 在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则的值为________． 12. 如图，在中，，，为的中点，在线段上，且，则______． 13. 如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡(看作一个点)，它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得，地面上圆形阴影的半径比桌面半径大0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡到桌面的距离为米_____． 14. 已知点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________． 15. 如图，等边，，，交于点，求________． 三．解答题（共8小题） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，电路图上有四个开关，，，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，，都可使小灯泡发光． （1）求任意闭合其中一个开关小灯泡发光的概率． （2）求任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率． 18. 如图，在梯形中，，，是延长线上的点，连接，交于点． （1）求证：； （2）如果，，，求的长． 19. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于、，且直线与轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若不等式成立，则取值范围是________； （3）连接，直接写出的面积________； （4）若直线与轴平行，且与双曲线交于点，与直线交于点，连接、，当的面积是面积的时，直接写出的值________． 20. 如图，的两条直角边，，，点沿从向运动，速度是秒，同时，点沿从向运动，速度为秒．动点到达点时运动终止．连接、、．设运动的时间为秒，解答下列问题： （1）________，________；（用含的代数式表示） （2）求当动点运动时间为多少秒时，与相似； （3）在运动过程中，当值________时，；当值为________时，；当值为________时，． 21. 万凤塔位于陕西省延安市洛川县，塔身雕饰富丽，融合唐宋至明代建筑特点，是陕西北宋塔的代表．小辉和几位同学准备测量万凤塔的高度，小辉在点处直立一根2米的标杆，小明在点处发现A，E，C三点共线，经测量的长度为6米，，已知，，并且C，F，B三点在一条水平线上，请你帮助他们求出万凤塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 22. 折纸是一种常见的游戏，九年级兴趣小组以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 （1）如图1，在矩形纸片中，，首先沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，折痕为，连接；此时，就可以得到一个四边形，则四边形的形状是哪种特殊的四边形？答：________． 【深入探究】 （2）继续沿过点的直线翻折，使点落在边上的点处，折痕为，连接，，延长交于点，连接． ①求证：； ②猜想线段，和的数量关系，直接写出三者关系为________． 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下： ①延长交矩形的边于点，若，，直接写出的值________． ②若，当的面积最大时，求的值为________． 23. 请问读下面材料：我们称函数为函数分函数（其中为常数）．例：关于的一次函数的3分函数为． 根据材料完成下列题目： （1）在平面直角坐标系中直接画出的4分函数图象，并结合图象回答下面问题： ①已知当时，随的增大而增大，则的取值范围为________； ②当时，，则的值为________； ③若与一次函数的图象有且只有一个交点，则的取值范围为________； （2）若点在关于的正比例函数的2分函数图形上，，，连接． ①请求出的值； ②若点为图形上一点，当时，请直接写出点坐标________； （3）若点，，连接，当关于的一次函数的分函数，与线段有两个交点，请直接写出的取值范围________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $