第五章 一元一次方程（单元测试·基础卷）数学冀教版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第五章 一元一次方程·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B D D A A B B B C C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．或 14． 15． 16． 8 13 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得：；·······································3分 （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：；······································7分 18．（8分） 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． （1）将错就错，把x的值代入小亮去分母出错的方程求出m的值即可； （2）由题意直接把m的值代入方程计算即可求出解． 【详解】（1）解：由题可知，，即， ∵， ∴；······································3分 （2）由（1）可知，原方程为， 去分母，得，······································5分 移项、合并同类项，得，······································7分 系数化为1，得．······································8分 19．（8分） 【答案】(1)甲，乙，戊 (2)见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键． （1）利用解一元一次方程的基本步骤，逐一判断即可解答； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：甲同学在去分母时，右侧没有乘以6；乙同学去括号，括号内的符号没有变号；戊同学最后将未知数系数化为1时，方程右边没有除以，而是除以； 故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：甲，乙，戊；······································3分 （2）解：正确的解答过程如下： ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：．······································8分 20．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法的应用及一元一次方程的应用，正确理解题意，准确计算是解题的关键. （1）根据题意把5次跳远的成绩相加即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程即可求解. 【详解】（1）解：， 故嘉嘉五次跳远的最终成绩为分.······································3分 （2）解：由题意，得， 解得， 即的值为3.······································8分 21．（9分） 【答案】(1)①9；②6 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据题意计算出的结果即可得到答案；②根据题意计算出的结果即可得到答案； （2）设这个数为x，由题意得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：①按的顺序，所给数字为“”时， ；······································3分 ②按的顺序，所给数字为“”时， ；······································6分 （2）解：设这个数为x， 由题意得， ， ， 解得， 即符合条件的数为．······································9分 22．（9分） 【答案】(1)同向，1 (2) (3)当高铁出发或或后两车相距100km 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． （1）根据票面信息作答即可； （2）设A，B两地之间的距离为，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）设高铁出发小时后两车相距100km，分高铁未追上动车时，追上动车之后，到达目的地后，三种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）根据车票中的信息可知，该列动车和高铁同向而行，该列动车比高铁发车1h；······································2分 （2）设A、B两地之间的距离为． 根据题意得 解得······································5分 答：A、B两地之间的距离为． （3）设高铁出发y小时后两车相距， ①当高铁还未追上动车时，， 解得；······································6分 ②当高铁追上动车后，， 解得；······································7分 ③当高铁到达B地后，， 解得；······································8分 答：当高铁出发或或后两车相距．······································9分 23．（11分） 【答案】(1)， (2) (3)当两只蚂蚁之间的距离为时，的值为或； (4) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，整式的加减运算，解一元一次方程等知识点，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）已知为数轴原点，点在原点左侧，点在原点右侧，且，则点表示的数为，因为，所以，则点表示的数为； （2）根据点的运动情况即可求解； （3）用表示出点、两点运动过程中表示的数，然后列方程求解即可； （4）用、表示出，然后根据的值始终固定不变可求出的值． 【详解】（1）解：点在原点左侧，， 点表示的数为， 点在原点右侧， ， ， 点表示的数为， 故答案为：，；······································2分 （2）解：已知蚂蚁从点出发，以个单位长/秒的速度沿数轴向左运动，运动时间为（秒），则点表示的数为；······································4分 （3）解：由蚂蚁和蚂蚁在相遇前之间的距离为，可得： ， 解得：，······································6分 由蚂蚁和蚂蚁在相遇后之间的距离为，可得： ， 解得：， 综上，当两只蚂蚁之间的距离为时，的值为或；······································8分 （4）解：经过秒表示的数为， ， ，······································9分 因为无论取何值，的值始终固定不变， ， ．······································11分 24．（12分） 【答案】(1)6；6 (2) (3)3或或10 【分析】本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积和绝对值与偶次方的非负性，解题关键是利用分类讨论的数学思想解决问题． （1）根据偶次方和绝对值的非负性，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）先根据已知条件求出，，再根据把四边形的周长平分列出关于t的方程，解方程求出t即可； （3）分三种情况讨论：①点P在上时，②相遇前，点P在上，③相遇后，点P与点D重合，Q都在上，分别画出图形，再根据面积公式进行解答即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，；······································2分 （2）解：∵，， ∴，， ∵运动时间为， ∴，， ∵把四边形的周长平分， ∴， ， 解得：；······································5分 （3）解：分三种情况讨论： ①点P在上时，如图所示： ∵的面积， ， 解得：；······································7分 ②相遇前，点P在上， 由题意得：，， ∴ ， ∴的面积， ， 解得：；······································9分 ③相遇后，点P与点D重合，P，Q都在上，如图所示： 由题意得：，， ∴， ∴， ∴的面积， ， 解得：，······································11分 ∴或或10，······································12分 故答案为：3或或10． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第五章 一元一次方程·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北邢台·期末）方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 4．（24-25七年级上·河北邢台·期末）我国古代有很多经典的数学古算诗，其中一首是：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．根据题意，列方程得． 甲同学认为：表示竹竿的数量． 乙同学认为：表示牧童的人数． 以下对这两位同学的看法判断正确的是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 5．（24-25七年级上·河北衡水·期末）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．（24-25七年级上·河北邢台·期末）一名同学把“等式①”按照如图所示的程序做了变形： 小明认为：等式①②③依次为；；． 以上等式中，符合题意的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）一种石灰与水混合后的石灰浆，石灰与水的质量比是．现在向石灰浆中加入120千克水，要使石灰与水的质量比不变，还应加入（    ）千克石灰． A．150 B．90 C．80 8．（2025·河北邯郸·模拟预测）将正整数1至2025按一定规律排列．如图所示．平移表中带阴影的矩形框．矩形框中三个数的和可能是（    ） A．2024 B．2022 C．2019 D．2040 9．（24-25七年级上·河北唐山·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“盈不足”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？这道题大致意思是：今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？下列说法不正确的是（   ） A．若设有人合伙购买物品，依题意得 B．若设物品的价格为钱，依题意得 C．合伙购买的人数是7人 D．物品的价格是53钱 10．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 11．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 12．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 14．（24-25七年级上·河北唐山·期末）有一个算式为，墨迹覆盖了“3■”的个位数字和“■3”的十位数字、若被“■”覆盖的两处均为同一个数字，则该数字为 ． 15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，现以无限循环小数为例说明如下：设，由可知，，所以，计算可得，于是，．请你把写成分数的形式是 ． 16．（24-25七年级下·河北唐山·期中）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”．则： 4 9 2 3 5 7 8 1 6         图2 －3 y 1 4 x         图3 （1） ； （2）的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北沧州·期末）解方程： (1) (2) 18．（8分）（2025·河北唐山·二模）在解关于的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为． (1)求出m的值； (2)写出正确的求解过程． 19．（8分）（2025·河北衡水·模拟预测）综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． (1)写出这个“接力游戏”中过程出错的同学； (2)请你写出正确的求解过程． 20．（8分）（2025·河北唐山·二模）某校举行跳远能力竞赛，比赛场地从起跳线由近及远共三个得分区域，每个区域对应的分数如图所示，每位选手跳远5次，5次成绩的和为该选手的最终成绩，两位参赛选手的跳远情况如下图. (1)求嘉嘉5次跳远的最终成绩. (2)若淇淇的最终成绩为3分，求x的值. 21．（9分）（2025·河北廊坊·二模）P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据甲，乙，丙的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果． P 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： 计算：原式 Q K (1)所给数字为“”时， ①按的顺序列式并计算； ②按的顺序列式并计算． (2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数． 22．（9分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： A地售A地B地02车12号 2025年1月1日20：00 ￥360元 限乘当日当次车 A地售A地B地03车13号 2025年1月1日21：00 ￥560元 限乘当日当次车 (1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁______（填“相向”或“同向”）而行，该列动车比高铁发车早______h． (2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求、两地之间的距离． (3)在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距？ 23．（11分）（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，为数轴原点，点，在数轴上，点在原点左侧，点在原点右侧，且，．蚂蚁从点出发，以3个单位长/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁从点出发，以2个单位长/秒的速度沿数轴运动，设点，的运动时间为（秒）． (1)点表示的数为______，点表示的数为______； (2)用含的代数式表示经过秒时点表示的数； (3)若蚂蚁沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求的值； (4)蚂蚁沿数轴向左运动，若无论取何值，（为常数）的值始终固定不变，求的值． 24．（12分）（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图，在长方形中，，点E是边上的一点，分别长，满足．动点P从B点出发，以的速度沿运动，最终到达点D．设运动时间为． (1)___________，__________． (2)把四边形的周长平分，求t的值？ (3)另有一点Q从点E出发，按照的路径运动，且速度为，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．___________时，的面积等于． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第五章 一元一次方程·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握和运用一元一次方程的定义是解决本题的关键．根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，即可判定． 【详解】解：A．，中不含未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意； B．，不是等式，不是一元一次方程，故选项不符合题意； C．，不是等式，不是一元一次方程，故选项不符合题意； D．，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·河北邢台·期末）方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，直接移项，得出方程的解即可． 【详解】解：， 移项得：， 故选：B． 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程的去分母．根据去分母的步骤进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得到， 故“□”内填的数是12， 故选：D 4．（24-25七年级上·河北邢台·期末）我国古代有很多经典的数学古算诗，其中一首是：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．根据题意，列方程得． 甲同学认为：表示竹竿的数量． 乙同学认为：表示牧童的人数． 以下对这两位同学的看法判断正确的是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，列方程得，其中的表示牧童的人数，然后进行判断得出答案即可． 【详解】解：∵根据每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，列出方程， ∴表示牧童的人数，不能表示竹竿的数量， ∴甲错误，乙正确， 故选：D． 5．（24-25七年级上·河北衡水·期末）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、如果，且，那么，故本选项错误，符合题意； B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； C、因为，则如果，那么，故本选项正确，不符合题意； D、如果，那么，故本选项正确，不符合题意； 故选：A 6．（24-25七年级上·河北邢台·期末）一名同学把“等式①”按照如图所示的程序做了变形： 小明认为：等式①②③依次为；；． 以上等式中，符合题意的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式性质，先根据等式两边都除以5，即得等式①为，然后依次得出等式②和等式③，即可得出答案． 【详解】解：由题知等式①两边都乘5，得， 等式两边都除以5，即得等式①为； 等式①两边都减2，得等式②为， 把与的两边分别相加，得等式③为； 综上分析可知：符合题意的个数为3个． 故选：A． 7．（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）一种石灰与水混合后的石灰浆，石灰与水的质量比是．现在向石灰浆中加入120千克水，要使石灰与水的质量比不变，还应加入（    ）千克石灰． A．150 B．90 C．80 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用：比的应用，解题的关键是：根据题意，设应加入x千克石灰，根据石灰与水的质量比是，列出比例，解方程即可． 【详解】解：根据比例关系，设原有石灰和水的质量分别为和千克，加入120千克水后，总水量变为千克，设需加入x千克石灰，使石灰与水的质量比不变，根据题意得： ， 解这个方程得：， 要使石灰与水的质量比不变，还应加入90千克石灰， 故选：B． 8．（2025·河北邯郸·模拟预测）将正整数1至2025按一定规律排列．如图所示．平移表中带阴影的矩形框．矩形框中三个数的和可能是（    ） A．2024 B．2022 C．2019 D．2040 【答案】B 【分析】本题主要考查了规律型的数字变化类、一元一次方程的应用等知识点，根据题意恰当地表示出三个数的和并结合中间数所处的位置分析是解题的关键． 设中间数为x，则另外两个数分别为：、，方框中三个数的和为：，分别令等于四个选项中的数字得到一元一次方程并求解，并结合能否形成三个相连的正整数依次分析即可． 【详解】解：设中间数为x，则另外两个数分别为：、， ∴方框中三个数的和为：， 若，则，不是正整数，舍去，故A不符合题意； 若，则，，则674在第85行第2列， ∴674的前后都可以有数，形成三数相连：673，674，675，故B符合题意； 若，则，， ∴673在第85行第1列，故C不符合题意； 若，则，， ∴680在第85行第8列，故D不符合题意． 综上，只有B符合题意． 故选：B． 9．（24-25七年级上·河北唐山·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“盈不足”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？这道题大致意思是：今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？下列说法不正确的是（   ） A．若设有人合伙购买物品，依题意得 B．若设物品的价格为钱，依题意得 C．合伙购买的人数是7人 D．物品的价格是53钱 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系．根据题意正确列出方程即可求解． 【详解】解：若设有人合伙购买物品，依题意得， 解得：， 则物品的价格是，故A、C、D选项都不符合题意 若设物品的价格为钱，依题意得，故B选项给出的方程是错误的，符合题意， 故选：B． 10．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先将方程可变形为，根据关于的一元一次方程的解为，得出关于的一元一次方程的解满足，求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：方程可变形为， 因为关于的一元一次方程的解为， 所以关于的一元一次方程的解满足， 解得：， 所以关于的方程的解为． 故选：C． 11．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据解为正整数确定的可能值；再结合多项式为二次三项式的条件排除不符合的，最终求和符合条件的整数的值． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：C． 12．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线，一元一次方程的应用等知识，根据角的运算，角平分线，一元一次方程的应用逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、当时，，， ∴，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， ∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， 当时，，， 则， 解得， ∴当时，两射线的旋转时间为或秒，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，， ∴，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及解法，熟练掌握一元一次方程的定义及解法是解题的关键；由题意易得且，则有或，然后分情况进行求解即可． 【详解】解：由关于x的方程是一元一次方程，可知：且， 解得：或，， 当时，则原方程为，解得：， ∴； 当时，则原方程为，解得：， ∴； 故答案为或． 14．（24-25七年级上·河北唐山·期末）有一个算式为，墨迹覆盖了“3■”的个位数字和“■3”的十位数字、若被“■”覆盖的两处均为同一个数字，则该数字为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设被“■”覆盖的两处数字为，根据题意建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设被“■”覆盖的两处数字为，根据题意得， 解得： 故答案为：． 15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，现以无限循环小数为例说明如下：设，由可知，，所以，计算可得，于是，．请你把写成分数的形式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设，则，则可得，据此可得答案． 【详解】解：设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·河北唐山·期中）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”．则： 4 9 2 3 5 7 8 1 6         图2 －3 y 1 4 x         图3 （1） ； （2）的值为 ． 【答案】 8 13 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． （1）根据第一行和斜着的三个数字之和相等列方程，求出值即可； （2）根据第二列和第三行的三个数字之和相等列方程，求出值，然后代入计算解题． 【详解】解：（1）如图，则， 解得， 故答案为：； －3 y a 1 4 b x （2）解：， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北沧州·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】（1）解：， 去分母得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：； 18．（8分）（2025·河北唐山·二模）在解关于的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为． (1)求出m的值； (2)写出正确的求解过程． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键． （1）将错就错，把x的值代入小亮去分母出错的方程求出m的值即可； （2）由题意直接把m的值代入方程计算即可求出解． 【详解】（1）解：由题可知，，即， ∵， ∴； （2）由（1）可知，原方程为， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 19．（8分）（2025·河北衡水·模拟预测）综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． (1)写出这个“接力游戏”中过程出错的同学； (2)请你写出正确的求解过程． 【答案】(1)甲，乙，戊 (2)见解析 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键． （1）利用解一元一次方程的基本步骤，逐一判断即可解答； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：甲同学在去分母时，右侧没有乘以6；乙同学去括号，括号内的符号没有变号；戊同学最后将未知数系数化为1时，方程右边没有除以，而是除以； 故这个“接力游戏”中计算错误的同学有：甲，乙，戊； （2）解：正确的解答过程如下： ， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．（8分）（2025·河北唐山·二模）某校举行跳远能力竞赛，比赛场地从起跳线由近及远共三个得分区域，每个区域对应的分数如图所示，每位选手跳远5次，5次成绩的和为该选手的最终成绩，两位参赛选手的跳远情况如下图. (1)求嘉嘉5次跳远的最终成绩. (2)若淇淇的最终成绩为3分，求x的值. 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法的应用及一元一次方程的应用，正确理解题意，准确计算是解题的关键. （1）根据题意把5次跳远的成绩相加即可求解； （2）根据题意列出关于的方程，解方程即可求解. 【详解】（1）解：， 故嘉嘉五次跳远的最终成绩为分. （2）解：由题意，得， 解得， 即的值为3. 21．（9分）（2025·河北廊坊·二模）P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据甲，乙，丙的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果． P 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： 计算：原式 Q K (1)所给数字为“”时， ①按的顺序列式并计算； ②按的顺序列式并计算． (2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数． 【答案】(1)①9；②6 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据题意计算出的结果即可得到答案；②根据题意计算出的结果即可得到答案； （2）设这个数为x，由题意得，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：①按的顺序，所给数字为“”时， ； ②按的顺序，所给数字为“”时， ； （2）解：设这个数为x， 由题意得， ， ， 解得， 即符合条件的数为． 22．（9分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： A地售A地B地02车12号 2025年1月1日20：00 ￥360元 限乘当日当次车 A地售A地B地03车13号 2025年1月1日21：00 ￥560元 限乘当日当次车 (1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁______（填“相向”或“同向”）而行，该列动车比高铁发车早______h． (2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求、两地之间的距离． (3)在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距？ 【答案】(1)同向，1 (2) (3)当高铁出发或或后两车相距100km 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． （1）根据票面信息作答即可； （2）设A，B两地之间的距离为，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）设高铁出发小时后两车相距100km，分高铁未追上动车时，追上动车之后，到达目的地后，三种情况列出方程求解即可． 【详解】（1）根据车票中的信息可知，该列动车和高铁同向而行，该列动车比高铁发车1h； （2）设A、B两地之间的距离为． 根据题意得 解得 答：A、B两地之间的距离为． （3）设高铁出发y小时后两车相距， ①当高铁还未追上动车时，， 解得； ②当高铁追上动车后，， 解得； ③当高铁到达B地后，， 解得； 答：当高铁出发或或后两车相距． 23．（11分）（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，为数轴原点，点，在数轴上，点在原点左侧，点在原点右侧，且，．蚂蚁从点出发，以3个单位长/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁从点出发，以2个单位长/秒的速度沿数轴运动，设点，的运动时间为（秒）． (1)点表示的数为______，点表示的数为______； (2)用含的代数式表示经过秒时点表示的数； (3)若蚂蚁沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求的值； (4)蚂蚁沿数轴向左运动，若无论取何值，（为常数）的值始终固定不变，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)当两只蚂蚁之间的距离为时，的值为或； (4) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，整式的加减运算，解一元一次方程等知识点，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）已知为数轴原点，点在原点左侧，点在原点右侧，且，则点表示的数为，因为，所以，则点表示的数为； （2）根据点的运动情况即可求解； （3）用表示出点、两点运动过程中表示的数，然后列方程求解即可； （4）用、表示出，然后根据的值始终固定不变可求出的值． 【详解】（1）解：点在原点左侧，， 点表示的数为， 点在原点右侧， ， ， 点表示的数为， 故答案为：，； （2）解：已知蚂蚁从点出发，以个单位长/秒的速度沿数轴向左运动，运动时间为（秒），则点表示的数为； （3）解：由蚂蚁和蚂蚁在相遇前之间的距离为，可得： ， 解得：， 由蚂蚁和蚂蚁在相遇后之间的距离为，可得： ， 解得：， 综上，当两只蚂蚁之间的距离为时，的值为或； （4）解：经过秒表示的数为， ， ， 因为无论取何值，的值始终固定不变， ， ． 24．（12分）（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图，在长方形中，，点E是边上的一点，分别长，满足．动点P从B点出发，以的速度沿运动，最终到达点D．设运动时间为． (1)___________，__________． (2)把四边形的周长平分，求t的值？ (3)另有一点Q从点E出发，按照的路径运动，且速度为，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．___________时，的面积等于． 【答案】(1)6；6 (2) (3)3或或10 【分析】本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积和绝对值与偶次方的非负性，解题关键是利用分类讨论的数学思想解决问题． （1）根据偶次方和绝对值的非负性，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可； （2）先根据已知条件求出，，再根据把四边形的周长平分列出关于t的方程，解方程求出t即可； （3）分三种情况讨论：①点P在上时，②相遇前，点P在上，③相遇后，点P与点D重合，Q都在上，分别画出图形，再根据面积公式进行解答即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，； （2）解：∵，， ∴，， ∵运动时间为， ∴，， ∵把四边形的周长平分， ∴， ， 解得：； （3）解：分三种情况讨论： ①点P在上时，如图所示： ∵的面积， ， 解得：； ②相遇前，点P在上， 由题意得：，， ∴ ， ∴的面积， ， 解得：； ③相遇后，点P与点D重合，P，Q都在上，如图所示： 由题意得：，， ∴， ∴， ∴的面积， ， 解得：， ∴或或10， 故答案为：3或或10． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第五章 一元一次方程·基础通关 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北邢台·期末）方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北唐山·期末）解方程时，去分母的步骤如图：则“□”内填的数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 4．（24-25七年级上·河北邢台·期末）我国古代有很多经典的数学古算诗，其中一首是：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”大意：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．根据题意，列方程得． 甲同学认为：表示竹竿的数量． 乙同学认为：表示牧童的人数． 以下对这两位同学的看法判断正确的是（    ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 5．（24-25七年级上·河北衡水·期末）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．（24-25七年级上·河北邢台·期末）一名同学把“等式①”按照如图所示的程序做了变形： 小明认为：等式①②③依次为；；． 以上等式中，符合题意的个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）一种石灰与水混合后的石灰浆，石灰与水的质量比是．现在向石灰浆中加入120千克水，要使石灰与水的质量比不变，还应加入（    ）千克石灰． A．150 B．90 C．80 8．（2025·河北邯郸·模拟预测）将正整数1至2025按一定规律排列．如图所示．平移表中带阴影的矩形框．矩形框中三个数的和可能是（    ） A．2024 B．2022 C．2019 D．2040 9．（24-25七年级上·河北唐山·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道著名的“盈不足”问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？这道题大致意思是：今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？下列说法不正确的是（   ） A．若设有人合伙购买物品，依题意得 B．若设物品的价格为钱，依题意得 C．合伙购买的人数是7人 D．物品的价格是53钱 10．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 11．若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 12．（24-25七年级上·河北沧州·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则 ． 14．（24-25七年级上·河北唐山·期末）有一个算式为，墨迹覆盖了“3■”的个位数字和“■3”的十位数字、若被“■”覆盖的两处均为同一个数字，则该数字为 ． 15．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，现以无限循环小数为例说明如下：设，由可知，，所以，计算可得，于是，．请你把写成分数的形式是 ． 16．（24-25七年级下·河北唐山·期中）在大禹治水的时代，有一种神龟背负着一张神秘的图（如图1）浮出洛水，吉祥献瑞后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填在图2的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”，如果图3也是一个“幻方”．则： 4 9 2 3 5 7 8 1 6         图2 －3 y 1 4 x         图3 （1） ； （2）的值为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25七年级上·河北沧州·期末）解方程： (1) (2) 18．（8分）（2025·河北唐山·二模）在解关于的方程时，小亮在去分母的过程中，忘记给方程右边的m乘公分母，求出方程的解为． (1)求出m的值； (2)写出正确的求解过程． 19．（8分）（2025·河北衡水·模拟预测）综合实践课上，同学们玩“接力游戏”，由每组学生合作解一元一次方程．如图，老师将题目交给甲同学，他完成一步解答后交给乙同学，依次进行，最后由戊同学完成求解．规则是每人只能看到前一人传过来的式子． (1)写出这个“接力游戏”中过程出错的同学； (2)请你写出正确的求解过程． 20．（8分）（2025·河北唐山·二模）某校举行跳远能力竞赛，比赛场地从起跳线由近及远共三个得分区域，每个区域对应的分数如图所示，每位选手跳远5次，5次成绩的和为该选手的最终成绩，两位参赛选手的跳远情况如下图. (1)求嘉嘉5次跳远的最终成绩. (2)若淇淇的最终成绩为3分，求x的值. 21．（9分）（2025·河北廊坊·二模）P，Q，K所表示的运算如下表．若给出一个数，根据甲，乙，丙的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果． P 例如：所给数字为“5”，按的顺序运算，列得算式： 计算：原式 Q K (1)所给数字为“”时， ①按的顺序列式并计算； ②按的顺序列式并计算． (2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为14，求符合条件的数． 22．（9分）（24-25七年级上·河北唐山·期末）以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票： A地售A地B地02车12号 2025年1月1日20：00 ￥360元 限乘当日当次车 A地售A地B地03车13号 2025年1月1日21：00 ￥560元 限乘当日当次车 (1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁______（填“相向”或“同向”）而行，该列动车比高铁发车早______h． (2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求、两地之间的距离． (3)在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距？ 23．（11分）（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，为数轴原点，点，在数轴上，点在原点左侧，点在原点右侧，且，．蚂蚁从点出发，以3个单位长/秒的速度沿数轴向左运动，同时蚂蚁从点出发，以2个单位长/秒的速度沿数轴运动，设点，的运动时间为（秒）． (1)点表示的数为______，点表示的数为______； (2)用含的代数式表示经过秒时点表示的数； (3)若蚂蚁沿数轴向右运动，当两只蚂蚁之间的距离为6时，求的值； (4)蚂蚁沿数轴向左运动，若无论取何值，（为常数）的值始终固定不变，求的值． 24．（12分）（24-25七年级下·河北邯郸·期末）如图，在长方形中，，点E是边上的一点，分别长，满足．动点P从B点出发，以的速度沿运动，最终到达点D．设运动时间为． (1)___________，__________． (2)把四边形的周长平分，求t的值？ (3)另有一点Q从点E出发，按照的路径运动，且速度为，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．___________时，的面积等于． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $