天津市西青区杨柳青第一中学2025-2026学年高三上学期11月期中考试数学试题

高三年级第二次阶段性测试数学答案 1-5 DABDD 6-9 BBCC: 10.四 11.11.135 12.12.V5 13.13.1/5;1 14.14.V2;0 15.15.(0,e) 16.W△ABc中，sin9-VE,cosB 26 -Vi-ain2 V30 61 sinB-2sn2cos号5.cosB=1-2sin2号-号 2 23 ∴B为锐角 ,bsinA=√6 asinC,利用正弦定理可得sinBsinA= 6sinAsinC, .sinc=sinB_V30 <sinB,故C为锐角，cosC- V618 V1-sin2C-7v6 18 .sinA=sin (B+C)=sinBcosC+cosBsinC= 5×7W6+2×3o-3o 3 1831 186 再根据c=1,利用正弦定理，a sinA sinC ,可得 a 1 √30=30，求得a=3, 618 故△ABc的面积为s-之ac·snB-3x1×Y5-写 2 32 (II).cosA=-cos (B+C)=sinBsinC-cosBcosC= E×302×76-6 3 18318 6 sinA=1-cos2A-V30 cos2A=1-2sin2A-1-2 30=-2 3631 ∴sin(2A+T)=sin2 AcOs T+cos2 Asin-√30 3 3 36 ×12×W3-V30-4W3 232 12 17. .解：(1)证明：以C 为原点，CA,CB, CS所在直线分别 为x、y、之轴建立 空间直角坐标系 如图所示，则C(0, 0,0),A(3,0,0）, S(0,0,3),E(0,2,0),D(1,1,0), DE=(-1,1,0),CD=(1,1,0),CS =(0,0,3), ∴.DE.CD=-1+1+0=0,DE.C3 =0十0+0=0， 即DE⊥CD,DE LCS,.CD∩CS=C, ∴.DE⊥平面SCD. (2)由(1)可知DE=(一1,1,0)为平面 SCD的一个法向量， 设平面SAD的法向量为n=(x,y,之)， 而AD=(-2,1,0）,A$=(-号，0， 3) 则 n·AD--子x+y=0, n.AS-- 令x=2, 3 2x十3z=0, 可得n=(2,1,1), 设平面ASD与平面CSD的夹角为O, ∴.cos0=|cos〈DE,n〉| = -2+1+0 3 √2·√6 , 即平面ASD与平面CSD的夹角的余 弦值为 6 (3)AD=(-合，1,0），平面SCD的法 向量为DE=(一1,1,0)， 设点A到平面SCD的距离为d, .d= AD·DE 合+1 32 DE √2 4 ,即 点A到平面SCD的距离为32 4 18. 解(1)因为a=2b, 所以精国的方程为 又因为椭圆过点A(一2，一1)， 所以有4 6+6京-1，解得62=2，a2=8, 1 所以新国C的方复为若+苦-1。 (2)由题意知直线MN的斜率存在。 当直线MN的斜率为0时， 不妨设M(-2√2,0)，N(2√2,0)， 则直线MA:y= -1 (x+22), -2+2√ -1 直线NA:y= (x-2√2)， -2-2√2 则，=o=,调-1 当直线MN的斛率不为0时，设直线MN: x=my-4(m≠0)， 与额周方和号十苦-1果之。 化简得(m2+4)y2-8my+8=0, △=64m2-32(m2+4)=32(m2-4)>0, 解得m2>4。 设M(x1y1),N(x2y2), 8 8m 则y=m+y+n+ 直线MA的方程为y十1= y+1 王1+2x+2), -2(y1+1) 则P(-4,x1十2 -1) -(m+2)y1) 即P(-4,my1-2 直线NA的方程为y十1= y2+1 x2+2(x+2), -2(y2+1) 则Q(-4,x2+2 即Q(一4， -(m+2)y2\ my2-2 PBI 所以BQT |(m+2)y1 my2-2 my1-2 (m+2)y2 8m |my1y2-2y1 2y1 = m2+4 my1y2-2y2 y1十y2-2y1 y1+y2-2y2 =1。 PBI 综上，BQT =1。 19. 2q=1+2d-1 多 ，整理得q2=q+2,解得q=-1或q=2, 2g2=20+d+0 :{也，}是递增的等比数列，∴q=2,d=2 .an=2n-1,bn=2 ·a2B+20+-=2+2 2 2 (I)(i):cn+c=32", ·C1-2=-(cn-2"), :9-2=-1÷91-2 =-1, ℃n-2" ·{Cn-2”}是首项为-1，公比为-1的等比数列： (i)由(i)可知，c。-2”=(-1)，.cn=2”+(-1)°， 22 7=9+9+9+…6 bbb。bn 111 =(+ 11 22( 1- 号+5( 41 令fn)=Tn+ b 5 当n为奇数时，fm)= -5白y<4 4 41 、4 当n为偶数时，心=4+5>且m单调递减， 4 o=-号 m3 6 即m的取值范围为 16 +00）. 20. (I)因为f(x)=ae-x-x+1,a=1, 所以f(x)=e-x+1.所以f(x)=-er-1. 所以f0)=2,f'(0)=-2. 所以切线方程是y-2=-2x,即2x+y-2=0. (Il)由f(x)<0可得aex-x+1<0. 所以a<（x-1)ex. 令g(x)=(x-1)e.所以g(x)=xe>0. 所以g(x)在(0，+∞)上单调递增. 所以-1<g(x)<0.所以a≤-1 0）令@)=2e-2-号r2+2 所以h'(x)=-2e-x-x2+1..(9分) 由()可知，当a=-2时，f(x)=-2e2-x+ 1<0. 所以h'(x)<0. 所以h(x)在(0，+o)上单调递减. 所以h(x)<h(O)=0. 所以2e-2<2x202025-2026学年度第一学期高三年级第二次阶段性测试 数学学科 一·选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上，. (1)己知全集U=R,集合A={x|x2<4,B={xx≤号，则(CuA)nB= (A)（-∞，] (B)（-2, (C)（-∞，) (D)（-0,-2 (2)已知平面a,直线m,n满足m￠&，nCa,则“mlln”是“m/a”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)已知函数f(x)在区间[-2,2]的大致图象如图所示，则(x)的解析式可能为 (A)/()=2xsimz x2+1 (B)/(x)-2sinx x2+1 o)侧- o》网产 (4)已知甲种杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2)数据为：9.8,10.0,10：0,10.0,102，乙种 杂交水稻近五年的产量（单位：t/hm2)数据为：9.6,9.7,10.0,10.2,10.5，则下列结论中正确的 是 (A)甲种的样本极差大于乙种的样本极差 (BD甲种的样本平均数小于乙种的样本平均数 (C)甲种的样本方差大于乙种的样本方差 (D)甲种的样本第0百分位数小于乙种的样本第60百分位数 (6)已知商函数f倒是定文在R上的增函数，者a=/心o,4,b=-(g引G=f) 则a,b,c的大小关系为 (A)a<b<c (B)b<a<c (C)c<b<a (D)c<a<b (6)已知a,B都是锐角， 血a=手，m(a+)-音，则血B的值为 (A)16 56 (c)-16 (D) 56 5 (B) 65 65 65 高三年级数学第1页共4页 (7)如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=6,AD=4,AA=3. 分别过BC、AD的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 Y=V4B4-Dm,=Vw4-FC5A,V=V4ga-G5c·若：2：Y=1:4:1, 则截面AEFD,的面积为 (A)4o (B)413 (C)8V5 (D)16 (8》已知抛物线广=2(D>0)与双鱼线兰是=a>06>0)的两条新近线分别交于4，月 两点，抛物线的准线1与坐标轴交于点M,若△ABM为直角三角形，则双曲线的离心率为 (A)√5 (B)2 (C)5 (D)√7 (9)已知函数∫(x)=sin(x+p)(o>0,0<p<2π)的部分图象如图所示，给出下列结论： ①∫(x)的最小正周期为2π； @1在区间[引 上单调递增： 5T ®当x[否0时，了似的取值范围为 ④/（内的图象可以由函数g(=sm2x+罗） 的图象向左平移2元个单位长度得到。 其中错误结论的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题卡上.试题中 包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分 (10)i是虚数单位，复数z=(2+i)(3-2i),则z在复平面内对应的点在第 象限. h (11)在 的展开式中，二项式系数的和为64，则x2的系数是 (用数字作答) (12)已知圆心为C(0,b),直线2x-y+3=0与圆C相切于点A(-2,-1),则圆C的半径长 为 高三年级数学第2页共4页 (13)抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和Ⅱ号），观察两枚骰子朝上面的点数.记事件A=“两 个点数不相同”，事件B=“两个点数都没有出现5点”，则P(BA)=_ 设X表示两个点 数中奇数的个数，则随机变量X的数学期望为 (14)如图，已知正方形ABCD的边长为2，圆弧AD是以AD为直径的半圆 弧.当点P为圆弧AD的中点时，AD在AP上的投影向量的模长为 当点P为圆弧AD上的动点时，PC.PB的最小值为 (15)已知函数f(x)的定义域为R,且对任意的x∈R都满足f(1+x=才(1-x).当x≤1时， f(x)= 血x0<x≤L若函数8)=m-2与)的图像恰有两个交点，则实数m的取值范国 e',x≤0. 是 三。解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (16)(本小题满分14分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=V6 asinC,c=l. (I)求b的值： 2 (Ⅱ)当cosB=二时， 3 (i)求a的值和△ABC的面积； (iⅱ)求sin2A+ 3 的值 (17)(本小题满分15分) 如图，在三棱锥S-ABC中，SC⊥平面ABC,AC⊥BC,2AC=SC=3,点D,E分别在棱 AB和棱BC上，且CD=ED,CE=2BE=2. (I)求证：DE⊥平面SCD; (II)求三棱锥B-SCD的体积； (TⅢ)求平面SAD与平面SCD夹角的余弦值， 高三年级数学第3页共4页 (18)(本小题满分15分) 已知椭圆。+1a>6>0)过点A2-,且a=2办 (I)求椭圆的方程； (IⅡ)过点B(-4,0)的直线与椭圆交于M,N两点，直线MA,NA分别与直线x=-4交于 PB 点P,2,求 的值。 BO (19)(本小题满分15分) 已知{an}是等差数列，{b}是公比大于0的等比数列.b=2a=2,b=4-1,b=2(a2+1) （I)求{a,}和，}的通项公式及岁。 a;; (I)若数列{cn}满足C=1,Cn+Cn+1=3b (i)求证：{cn-b}为等比数列： 《i)设工=之总，对vme心，都有Z+<m恒成立，求实数即的取值范固. 台b (20)(本小题满分16分) 己知函数f(x)=eax sinx(a>0). (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (I) 若x∈ 习引时。了()≥×恒成立，求a的取值范固： （)当a=1时，若正实数名，名，(a≥3)满足名5=受，求证：受会()ke i=1 高三年级数学第4页共4页