湖北省武汉市东西湖区2025-2026学年九年级上学期数学期中试卷

2026学年度上学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案 的代号涂孤。 1.将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，当常数项为-1时.二次项系数和一次项系 数分别是 A.5、-1 B.5、4 C.5、-4 D.5、1 2.到2035年，我国的现代化建设将基本实现.2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图 形的是( B 3 3.地物线y=2x2与y=-2x2相同的性质是（ A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.有最低点 D.对称轴是x轴 4.对于抛物线y=-3x-1)2-2,下列说法正确的是（) A.开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1，-2) B.开口向.上.，对称轴为直线x=1,顶点坐标是(-1，-2) C.开口向上，对称轴为直线x=-1,顶点坐标是(1，-2) D.开口向下，对称舳为直线x=-1,顶点坐标是(-1，-2) 5.如图，A,B、C三点在圆O.上，若∠B=20°，∠C=30°，则∠BOC 的度数为( A.40° B.60° C.100° D.130° 6.关于x的一元二次方程x2-bx-2=0(其中b为任意实数)的根的情况为（ A无法确定 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 ?要将抛物线y=-之女平移后得到抛物线)=+P-,下列平移方法正确的是（ A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位 8.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m)与水平距离 x(单位：m)之间的关系是y=-x+子x+名.他推出船球的距 1233 离为( A.2m B.3m C.8m D.10m 9.△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,若A,B,C三个顶点均在圆O.上，则圆O的半径为( A.5 B. 5-2 c号 D.2 10.已知a,b是方程2-3x-3=0的两根.则代数式2a3-62+b243b+1的值是（ A.-20 B.-24 C.22 D.20 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分） 11.一元二次方程x2-4=0的根是 12. 在平面直角坐标系中，点A(3,一2)关于原点对称的点的坐标为】 13.为响应金民阅读活动，东西湖区面向社会开放图书馆.自开放以来，进馆人次不断增加， 第一周进馆3000人次，第三周进馆4320人次.若进馆人次的周增长毕相同，为求进馆 人次的周增长举.设进馆人次的周增长革为x,依题意可列方程为 14.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7+I2=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为 15.如图，已知P是等边△MBC内一点；PA=3,PC=4,PB=5. 则△MBC的面积为 16.已知二次函数y=2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，且满足a+b+c=0.则下列5个结论： ①该二次函数的图象经过点（1,0)； ②abc<0; ③若9a+3b+c=0,则此二次函数的对称轴为直线x=2; ④若a<b<c,、则此二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点； ⑤若将在-3<m<-2满足am2+bm+c=0,则当x<-1时，y随着x的增大而诚小； 其中正确的结论有 （只填写正确的序号即可). 三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分) 请你选择合适的方法解下列方程： (1)x2+10x+9=0: (2)x(x+4)=8x+12 18.(本题8分) 如图、A.B,C三点不共线，△ABD和△AEC都是等边.三角形、CD与BE交于点F (I)△ACD可以看作是由△AEB旋转得到.其旋转中心是点，旋转方向是 时针 旋转角（小于平角)的度数是 (2)请你求出∠CFE的度数. 19.（本题8分) 二次函数y=x2-4x+3的图象如下图. 直接回答以下问题：（1)方程x2-4x+3=0的解是 （2)当x满足 时，y随x的增大而增大： (3)当x满足 d 时，函数值大于0： (4)当0<x<5时，y的取值范围是 20.（本题8分) 一座半圆形拱桥的栊面图如图」，测得桥下水面的宽AB=16、拱顶到水面的距离CD=41: (1)求拱桥的半径； (2)如图2.一艘宽12m,船舱顶部为矩形并高出水面3m的货船、能否顺利通过这座拱桥 谢说明理由.【温鉴提示：就是利用垂径定理加勾股定理思考弓形ABC内能否放下一·个两边 长为12和3的矩形】 C D B B 图1 图2 21.（本题8分) 如图，在边长均为1的7×6小正方形网格中，三角形ABC的顶点A、B,C均为格点，E 点为边AB上任意一点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成下面的两个问题，每个问题的画 线不得超过6条 (1)在图1中作一个格点平行四边形ABDC,再过点E作直线EF平分四边形ABDC的面积， 与边CD交于点F; （2)在图2中先画线段AC绕着点C顺时针旋转90°得到的线段CG,再画出线段BE绕点B 逆时针旋转∠ABC的角度得到的线段B2; A 图1 图2 22.（本题10分) H 问题背景为美化校园，某学校计在如图所示的正方形 ABCD花坛内种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，在四个余等三 黄 角形（阴彩部分)内种植红色花卉，正方形L内种超蓝色 花卉，剩下四个金等三角形内种植黄色花卉.AB的长为8m, 黄 AE=L1.红、蓝、黄三种花卉的单价分别为40元/m2,100元m2, 60元/m2. 建立模型设AE的长为xm,购买花卉的总费用为W元： （1)用含x的式子分别写出红、蓝、黄三种颜色花卉的种植面积： 解：①红色花卉的种植面积（单位：m2)为】 ②蓝色花卉的种植面积（单位：m2)为 ③黄色花卉的种植面积（单位：m)为 （2)求W与x之间的函数表达式 方案决策 (3)当购买花卉的总费用最少时，求E的长 23.（本题10分) 问题背景如图1，在△ABC与△ADB中，若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE、则将在 一对余等三角形，请直接写出这对金等三角形， 尝试运用如图2，在等边△ABC中，BQ=12,点D在BC上.，以AD为边在其右侧作等边 △ADE,F是DE的中点，连接BF,若BD=4,求BF的长 拓展创新如图3，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=12,点D在BC.上.，以AD为斜 边在其右侧作等腰Rt△ADE,连接BE.设BD=x,B=y,直接写出y关于x的函数关系式 (不要求写自变量的取值范围). 图1 图2 图3 24.（本题12分) 抛物线y=~x2-2x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点. o \B 0 B ◆名 G 图1 图2 (1)直接写出A,B,C三点的坐标； (2)如图1，连接BC,点P在抛物线.上.，且∠PAB=∠BCO,求P点坐标 (3)作直线AC,横坐标为m的点E是抛物线上任意一点，过点E作x轴的垂线，垂足为 点G,与直线AC交于点F(其中E,F,G互不合)，当EF-FG=2时，求m的值. 答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B B D A D B 9.【解答】解：，△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5, ∴，AC2+BC2=AB2,由勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形且AB为圆O的直径 ∴.圆0的半径为2.5，故选：B. 10.【解答】解：，a,b是方程x2-3x-3=0的两根，.a2-3a-3=0,b2-3b-3=0, ∴.2=3a+3,b2=3b+3,∴.a3=a(3a+3)=3a2+3a=3(3a+3)+3a=12a+9, ∴.2a3-62+b2+3b+1=2(12a+9)-6(3a+3)+3b+3+3b+1=6(a+b)+4, :a,b是方程2-3x-3=0的两根，∴.a+b=3,.2m3-6a2+b2+3b+1=6×3+4=22,故选：C. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分) 11.x1=2,x2=-2: (或者x=±2，若只填±2，也不扣分) 12.(-3,2): 13.3000(x+1)2=4320: (或者写成一般式3000x2+6000x-1320=0也可以，不扣分) 14.16: 15. 36+25V5 16.①③④： (没有错误论断的情况下，每一个可以给1分，如①③可以得2分) 【解答】14.解：，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，(x-3)(x-4)=0, .AB=3或4，菱形ABCD的一条对角线长为6， 根据三边关系可知AB+AB>6,∴，AB>3,AB=4,菱形ABCD的周长为16，答案：16. 15.解：，△ABC为等边三角形，∴AB=AC,∠BAC=60°， 把△APC绕点A顺时针旋转60°可得到△ABD,如图， ∴.AD=AP=3,BD=PC=4,∠DAP=60°，∠ADB=∠APC, ∴.△ADP为等边三角形，∴.DP=AP=3,∠ADP=60°， 在△BDP中，.DP=3,DB=4,BP=5,而32+42=52， ∴.DP2+DB2=BP2,∴.△BDP为直角三角形，∠BDP=90°， ∴.∠ADB=∠ADP+∠BDP=60°+90°=150°，.∠APC=150°： 作BE⊥AD于E,如图， D :∠ADB=150°，·∠BDE=30°，在Rt△BDE中，BE=BD=2,DE=5BE=2N5, .AE=AD+DE=3+2W5,在Rt△MBE中，AB2=BE2+AE2=2+(3+2N5}=25+125, S4c-548=5×25+12=36+255,故答案为36+255 4 4 16.①，a+b+c=0,即当x=1时，y=0,∴.二次函数的图象经过点(1,0)，故①正确： ②题目中只有二次函数的图象经过(1,0)，和与y轴交于正半轴，所以函数的图象的对称轴未定，与x 轴交点的个数情况也未定，∴.abc<0和abc>0均有可能，故②错误： ③.因为y=ar2+br+c的系数满足a+b+c=0和9a+3b+c=0, “二次函数的图象经过点(1,0)，(3,0)，则二次函数的对称轴为直线x=+3=2,故③正确： 2 ④若a<b<c,且满足a+b+c=0,∴.一定有a<0,c>0,则ac<0,当y=0时，ar2+br+c=0, ∴.△=b2-4ac>0,则此二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，故④正确： ⑤存在-3<m<-2满足am2+bm+c=0,又有a+b+c=0,则二次函数的图象经 过(m,0)和(1,0)，二次函数的对称轴为直线x=1+m,由于与y轴交于 2 正半轴，∴.可以得到二次函数的图象如右图，其开口向下， :-3<m<-2,-1<生<分当<-1时，在对称轴的左边，y随着 2 的增大而增大，故⑤错误. 故答案为：①③④. 三、解答题（共8小题，共72分) 17.【来源：九年级教科书第9面第2题的第1小问和第6小问】 【解答】(1)方法一：十字相乘法 解：(x+1)(x+9)=0, .2分 则x+1=0或r+9=0, 3分 ∴.1=-1，x2=-9: 4分 方法二：配方法 解：x2+10r=-9, 2+10r+25=16, 1分 (x+5)2=16, 年。年年年。年。。年。年年年年年年。年。8用年。。。年年年年。年年8年。。 x+5=±4， 43 .1=-1,x2=-9: 4分 方法三：公式法 解：，a=1,b=10,c=9, 1分 ∴.△=b2-4ac=102-4×1×9=64>0 2分 则此一元二次方程有两个不相等的实数根 x=-b±6_-10±64-10±8 …444444n3 2a 2 2 x1=-12=-9: a分] 解：(2)将方程化为一般形式得2-4x-12=0, .1分 因式分解得 (x-6)(x+2)=0, 2分 则x-6=0或x+2=0, 3分 x1=6,x2=-2. 4分 【其余的两种方法也参照给分】 18.【米源：九年级教科书第63面第10题】 【解答】解：(1)A,顺，60° 3分 【每个空1分，只用数其中正确的个数，比如A,顺，90°其中有2个正确，可以得2分】 (2)设AC与BD交于点H, ,△ABD和△AEC都是等边三角形， ∴AE=AC,AD=AB,∠DAB=∠ABE=60°， 4分 ∴.∠DAB+∠BAC=∠BAE+∠BAC 即∠BAE=∠DAC, :AC=AE,AD=AB,∠DAC=∠BAE, ∴.△ADC≌△MBE :。ge是。。。g。:。。。。。年44e年e年4年年年年年00400400000000000e::。,人 .∠AEB=∠ACD, 7分 根据三角形的外角的性质可知∠ACD+∠CFE=∠ABE+60°=∠BGD, ∴.∠CFE=60°. 8分 【其它方法参照给分】(2)设AB与CD交于点G, ,△ABD是等边三角形， ∴.∠DAB=60°， 4分 ,根据旋转的性质知，△ADC≌△ABE, ∴.∠ABE=∠ADC, 5分 根据三角形的外角的性质可知∠ADC+60°=∠ABE+∠DFB=∠BGD, :∠ADC=∠ABE, 6分 ∴.∠DFB=60°， …7分 ∴.∠EFC=∠DFB=60°. 8分 19.【来源：九年级教科书第47面第1题】 (1)x1=1,2=3: 2分 (2)x>2: 4分 (3)x>3或x<1: 6分 (4)-1≤y<8. 8分