湖北省武汉市青山区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B D B A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上） 11.-4: 12.10(大于9即可)： 13.5: 14.y=(20+x)300-10x): 15.2+√2或V10; 16.①②④ 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.解：a=1,b=6,c-7.…(3分) △=b2-4ac=36-4×1×(-7)=64>0…(4分) 方程有两个不等的实数根 x=-b±yB2-4ac 2a =-6±V64 =-3±4…(6分) 2×1 即x=-7，x2=1…(8分) 注：本题其它解法参照评分 18. (1)解：由题意得∠BAC=∠DAB=a=50°，AD=AB.·（3分) .∠ABD=∠ADB=65°.…(4分) 又：∠ACB=90°得∠ABC-40°.·(5分) ∴.∠CBD=∠ABC+∠ABD=105°.…(6分) (2)当C3 =二时，点E恰好为AB的中点.…(8分) BF 2 19.解：设小路的宽为xm.…（1分) 依题意有：(16-2x)(9-x)=112,…(5分) 整理得：x2-17x+16=0 解得：戈=1,2=16（舍)…(7分) 答：小路的宽为1m.…(8分) 20.（1)△ABC是等边三角形.·（1分) .'AH⊥BD于点H,且∠HAD=30 ∴.∠AHD=∠AHB=90° ∴.∠ADH∠ACB=60°…(2分) =C, .AB=BC.…（3分) ∴.△ABC是等边三角形.…(4分) (2).∠CBD=∠CAD,∠ABD-=3∠CAD '.∠ABC=∠ABDH∠CBD=4∠CBD=60°. ∴.∠CBD=15°，∠ABD=45°·(5分) ∴.AH=BH. :AB=2N6, 在Rt△ABH中 由勾股定理得：AB2=AH2+BH2=2BH2=24, :BHD0,.BHAH25.…（6分) A 在Rt△ADH中 ∠HAD=30°，∠AHID=90° ∴.AD=2DH B ∴.4DH=AH2+DH2 解得：DH=2.…(7分) 第22题图1 第22题图2 ∴BD=BDH=2+2√5.·(8分) 注：本题两问其它做法参照评分。 21.(1)①如图1所示，点D即为所求；…(2分) ②点0即为所求.…(4分) (2)如图2所示，点F即为所求；…(6分) (3)如图2所示，点M即为所求.…(8分) 注：太题几问其它解法参照评分， 22.解：(1)y=16-t…(1分) y=-+16…6分： (2)@依题意有：y=-2+16配 2 =-C-32r+16)*+128 2 1 =-2-1692+128 ∴.公交车刹车后行驶16s才能停下来.…(5分) ②依题意有：当y=87.5时，有：-12+16=87.5， 解得：七=25（舍），62=7.…(7分) 当t=7时，v=16-t=9ms ∴.当公交车刹车后行驶的路程是87.5m时的速度为9m/s.…(8分) 注：本小题两问其它解法参照评分， (3)72m.…(10分) 23.(1)依题意有：CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=a。…(2分) ·、.∠A=∠CDA=∠CBE=∠CEB=90°-a…3分) 2 ,∠ACB-90° B ∴.∠ABC+∠A=∠ABC+∠CBE=∠EBA=90° .AB⊥BE;…(4分) (2)①解：连接DF. EF∥AB, C .∠A+∠EFA=180°，∠FEB+∠ABE=180°. ,∠A=∠ADC,∠ABE=90°，∠ADC+∠BDC-180° '.∠EFC=∠BDC,∠FEB=∠ABE=90°. ∠CBE=∠CEB, '.∠CBD=∠CEF. 又，CB=CE ∴.△CBD≌△CEF(AA) .EF=BD=3.…(5分) AD=2, B ∴.AB=ED=5. 在Rt△EBD中，∠ABE-90° 由勾股定理得：EB2=ED2-BD2=16 .EB=4.…(6分) :EF∥AB,EF=BD .四边形BEFD为平行四边形. ∴.EB=FD=4.…(7分） 在Rt△ADF中，∠ADF=0° 由勾股定理得：AF2=AD2+DF2=20 AF=2√5.…(8分) ②△ACD的面积为√2-1.…(10分) 注：本题几问其它解法参照评分 y=x2+x-2 24.(1)①联立抛物线与直线的解析式得： 2 ,…(1分) 1 y=- -x ∴.x2+3x-4=0, 解得：名=4,2=1，…(3分) 4,B两点的坐标分别是(-4,2)和(1，-).…4分》 2 解：过点B作BE⊥y轴于点E. B点的坐标是(1，-) 2 :.OB-1,BE-1 ∠BOD=∠OBD, ∴.OD=BD 1 设DE=x,则OD=BD=x+ 2 在Rt△BDE中，∠BED-90° 由勾股定理得：《c+分=2+16分剂 解得： 3 ∴D点的坐标为(0， 3).…6分) 设直线8C的解折式为：J=x+0,过点B,,D0,-子 k+b=- 3 得： 2 k= , 4 解得： 5 5 b=- b=- 4 直线BC的解析式为：y= 35 …(7分) 4 4 y= x2+x-2 联立抛物线与直线的解析式得： 2 35 y= 4x-4 3 解得：=1（舍)，2=- 2 3 “点C的横坐标为 .…(8分)； 2 (2)由己知平移后的抛物线为y=x-名， 设点E,F,G,H的横坐标分别为e,g,h,设直线 22 GH为：y=kx+b, y=kx+b 联立抛物线与直线的解析式得： 5 整理得： 含-4-4月-0 则由根与系数关系得，g+h=2k,gh=-2b-5…(9分) 直线GH为：y=8+x-8+5, 22,8h+5=0 同理直线Er为：y=e+1x-f+5, 2 -22,ef+5=0…(10分) 直线EG为：y= 2 2,M罗+5 =e+超x-3+5, e+g 暖m东y告生州 g歌+5=0，ef+5=0得h=-3，e=- g w= 培 e+g -5+g .OM=ON.…(12分) 注：本小题其它解法参照评分.青山区2025~2026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 青山区教育科学研究院命制 2025.11 (请将答案写在答题卡上.满分：120分时间：120分钟) 第1卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题有且只有一个正确答笨，请在答题卡上将正确答笨的标号涂黑. 1.将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，二次项系数为正，则常数项是( A.1 B.5 C.-4 D.-1 2,起源于中国的围棋深受青少年客爱.以下山黑白棋了形成的图案中，为中心对称图形 的是( 3.川配方法解一元二次方程x2-10x+16=0,此方程可化为( A.(x+5)2-41 B.(5)2=9 C.(x+5)2=9 D.(x5)2-21 4.抛物线.y=-2x2+3向右平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为() A.y=-2x2+2 B.y=-2+1)2+3 C.y=-2x-1)2+3 D.y=-2x2+4 5.如图，AC是⊙0的直径，∠ADB=37°，则∠BAC=() A.679 B.60° C.53° D.45° 6.关于x的一元二次方程.x2+px+g0的两个根分别是3，-6，则p,q的值为（) 的 A.p=3,q=18 B.p=3,q=-18 C.p=-3,q=-18 45 0 D.p=-3,q=18 第5题图 第7题图 7.如图，在平面直角坐标系中，线段0A与x轴负半轴的夹角为45°，且0A=2, 将线段0A绕点0顺时针旋转105°到线段0A',则点A'的坐标为() A.5,10) B.(1,5 c.1,) D.(√3,1) 数学试卷第1负（共6页） 8.今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，很多爱国主义题材电影上 映.电影《731》取材其实，讲述抗战胜利前夕侵华日军在黑龙江哈尔滨平房区开展细菌 战研究，屠戮白姓进行人体实验的罪恶行径.某平台统计上映首日观影人次约900万， 第三天观影人次约1089万，设平均每天观影人次的增长率为×，则可列方程为() A.900(1+2x)=1089 B.900(1+x)2=1089 C.1089(1-x)2=900 D.900(1+x)3=1089 9.如图，在⊙0中，半径0A绕圆心0顺时针旋转90°到OC,D为BC的中点，直径DE 交弦AB于点F.若0A=13,AF=5√2则CD的长为() A.413 B.13 C.15 D.102 y D 0 B 3 第9题图 第10题图1 第10题图2 10.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0，动点P从点A出发沿着AB运 动至点B,再沿BC运动至点C,设点P的运动路程为x,OP2=y,y关于x的函数图 象如图2，其中点M为图象的最低点，点N为两段出线的公共点，则点N的纵坐标为 枫度计 多 A. B. 2W13 出水首 形 C. D.5 第13题图1 第13题图2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置. 11.已知点A(a,-1)与点B(5,b)关于原点对称，则a+b= 12.若关于x的一元二次方程.x2+6+c=0没有实数根，请写出一个符合条件的c值 13,如图1是化学实验中制取蒸馏水的装置，图2为圆底烧瓶底部截面，阴影部分为液体 数学试卷第2页（共6页） 部分，若瓶内液面的宽度AB=8cm,最大深度CD=2cm,则圆底烧瓶截面⊙o的半径 为cm. 14.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现：每涨价1元， 每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，设涨价×元，每星期利润为y 元，则y关于x的函数解析式为 15.如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC=4,点D,E分别是边BC,AB的中点，将△ADE 绕点A顺时针旋转a°(45<a<180),连接BD, 并取其巾点F,连接EF.当△ABD为直角三巾形时， 线段EF的长为 16.已知二次函数.=ax2+(3a-1)x-3(a为常数，且a≠0)· 第15题图 下列五个结论： ①该函数图象经过点(-3.0)： ②若a=1,则当x<-2时，y随x增大而减小： ③该函数图象与x轴有两个不同的公共点： @若关丁x的方程a2+3a-1)3=0有一个根大于01小于·号.则a>2: ⑤若a>2,州关于x的方程ax2+(3a-1)x-3=3的负实数根只有一个. 其中一…定止确的是 （填写止确序号). 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.(本题满分8分)解方程：x2+6x-7=0. 18.（木题满分8分)如图，在△ABC巾，∠ACB=90°，把△ABC绕点A顺时针旋转a D (0<a<180)得到△ADE,点C的对应点E怡好 落在边AB上，延长DE交BC于点F,迮接BD. (1)若a=50.求∠CBD的度数： ②当纪=时，点E恰好为AB的中点 第18题图 数学试卷第3页（共6页） 19.(本题满分8分) 如图，某小区规划在一个长16m,觉9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路， 使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若草坪部分的总面积为 112m2,求小路的宽. 20.(本题满分8分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AH⊥BD于点H,且.∠HAD=30°， AB-BC. (1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； (2)若∠ABD=3∠CAD,AB√6求BD的长. 21.(本题满分8分)》 如图，是山边长为1的小正方形组成的4×5的网格，每个小正方形的顶点叫格点， △ABC的二个顶点都是格点，仪用无刻度直尺在给定的网格中画图，画图过程用虚线 表示，画图结果用实线表示，每个任务的画线不得超过2条. (1)如图1，点P是A与网格线的交点. ①在图1屮，画点D,使四边形ABDC为平行四边形； ②在①的基础上，在BC上画点O,使射线PO半分半行四边形ABDC的面积； (2)在图2巾，先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC丁 点G: （3)在(2)的基础上，画点A关于点G的中心对称点M, A 图1 图2 数学试卷第4页（共6页） 22.（本题满分10分)》 某公交车刹车后的行驶速度v(单位：ms)与刹车后的行驶时间t(单位：s)具有一次函 数关系，刹车后的行驶距离y(单位：m)与刹车后的行驶时问t(单位：s)具有二次函 数关系，测得的部分数据，整理得下表 刹车后的行驶时间t(单位：s) 0 刹车后的行驶速度v(单位：m/s) 16 15 14 13 12 刹车后的行驶距离y(单位：m) 0 15.5 30 43.5 56 (1)直接写出y关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值 范围)： (2)①公交车刹车后行驶多长时间才能停下来？ ②求当公交车刹车后行驶的路程是87.5m时的速度； (3)某天公交车在公路上正常行驶，发现正前方沿同一方向行驶的电瓶车正以4m/s的速 度匀速行驶，为避免发生交通事故，请直接写出公交车至少在距离电瓶车多少m处 开始刹车 数学试卷第5页（共6页） 23.（本题满分10分) 在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针旋转a°得到△DEC,点A的 对应点D洛在边AB上，连接BE. (1)如图1，求证：AB⊥BE: (2)如图2，过点E作EF∥AB交AC的延长线丁点F. ①若AD=2,EF=3,求AF的K. ②若AB=2N2,当△BDE的面积最大时，直接写出△ACD的面积. 图1 图2 24.（木题满分12分)》 已知，题物线G1y=+x-29直线1：y=kx(k≠0) )若k=- 抛物线C与直线1交丁A,B两点(A在B的左边). ①求A,B两点的坐标； ②如图1，点C是直线1下方的地物线上·点，连接CB交y轴于点D, 若∠BOD=∠OBD,求点C的横坐标； (2)如图2，平移抛物线C1,使它的顶点为（0， )得到新的抛物线c2,直线1： 2 y=kx与C2交于点D.F,过原点0另作直线GH交地物线C2于点G.H.连接 EG,FH,分别交x轴丁点M,N.诸你探究OM与0的数量关系. 图1 图2 数学试卷第6负（共6页）