精品解析：安徽省合肥市庐阳中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题卷

2025-2026学年第一学期期中七年级核心素养调研 数学试卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 在中，有（   ）个负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．若我国某段时间出口新能源汽车282000辆，则数据用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 4. 如图是一个数值转换机，若输入的为，则输出的结果是（   ） A. B. C. D. 36 5. 下列说法错误的是（ ）． A. 的系数是2 B. 的次数是2 C. 是单项式 D. 与不是同类项 6. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 关于的方程与的解相同，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 8. 已知代数式的值为，则代数式的值为（   ） A. B. C. D. 9. 已知，a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（   ） A. B. C. D. 10. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（    ） A. B. C. D. 3 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 比较大小：_______（填“”、“”、“”符号） 12. 将按升幂排列为______． 13. 如果关于、的单项式与的和是一个单项式，那么_______ ． 14. 定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则______， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则______． 三、解答题（共90分） 15. 计算： （1）； （2）； 16. 化简： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值 ，其中，． 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分图形的面积． （2）当，时，求阴影部分图形的面积． 20. 某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 21. 如图，这是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要5枚棋子，第2个“T”字图案需要8枚棋子，第3个“T”字图案需要11枚棋子． （1）照此规律，摆成第5个“T”字图案需要 枚棋子； （2）摆成第n个“T”字图案需要 枚棋子； （3）若有6077枚棋子能摆成“T”字图案吗？若能请求出是第几个“T”字图案，若不能请说明理由． 22. 某野生动物园门票价格为50元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 方案二 当团购门票数不超过30张时，无优惠；当团购门票数超过30张时，超过的部分每张优惠10元． 爱心捐款认养小动物，每捐款200元，则所购门票每张优惠1元（例如：捐款400元，则每张门票优惠2元）；且捐款额必须为200的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（且x为正整数）， （1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； （2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个200元（m为正整数）． ①若该旅游团需要购买35张门票且整个旅游团爱心捐款2000元，则该旅游团一共需要花费的总费用（包含捐款费和门票费）为 元； ②该旅游团一共需要花费的总费用为 元；（用含m，x的代数式表示） ③当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个常数，求出m及这个常数分别是多少． 23. 【概念学习】 1．阅读绝对值拓展材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，在数轴上A，B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，则表示x与两点间的距离． 2．定义：点A，B，M为数轴上的任意三点（点M不与A，B重合），若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍，则称点M是的“x值点”，记作：．例如，点M表示的数为1，点A表示的数为，点B表示的数为3，此时，，，则点M是的“2值点”，记作：．    【初步认知】 （1）如图，点A，点B表示的数分别是和6； ①已知如图，两点的距离为 ，数轴上任意一点C表示的数为x，则两点的距离可以表示为 ． ②若点D，E表示的数分别是，3，则这两个点中是的“2值点”的点是 ； 【深入思考】 （2）在数轴上，点F表示的数为，点G表示的数为10，从某时刻开始，若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点P的速度为1单位/秒，设运动时间为t秒，当时，求出t的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中七年级核心素养调研 数学试卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 在中，有（   ）个负数． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数的概念， 负数就是小于的数，既不是正数也不是负数． 本题中逐个判断每个数是否小于零来确定负数个数，即可知道均为负数，即可求解． 【详解】解：因，故是负数； 因，故不是负数； 因，故不是负数； 因，故是负数； 因，故是负数。 ∴ 负数有个． 故选：C． 3. 我国大力发展新质生产力，推动了新能源汽车产业的快速发展．若我国某段时间出口新能源汽车282000辆，则数据用科学记数法表示为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故选：D． 4. 如图是一个数值转换机，若输入的为，则输出的结果是（   ） A. B. C. D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数计算，将x值代入列出算式，然后根据有理数的运算法则求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 5. 下列说法错误的是（ ）． A. 的系数是2 B. 的次数是2 C. 是单项式 D. 与不是同类项 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义，单项式的定义，同类项的定义，数与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；所含字母相同，相同的字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，符合题意； B、的次数是2，原说法正确，不符合题意； C、是单项式，原说法正确，不符合题意； D、 与不是同类项，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 6. 运用等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为0），等式仍成立．选项A两边操作不一致；选项B变形错误；选项C中a可能为0；选项D两边同乘，正确． 【详解】解：A：若，则或，但不成立； B：若，两边同乘6，得，而非； C：若，当时成立，但a可能为0，故不一定成立， D：若，则两边同乘，得，成立． 故选D． 7. 关于的方程与的解相同，则的值是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由解出x，再将解得的x代入方程，即可求解． 【详解】解：解得：x=-2， 代入中， 得， 解得：a=， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的解，同解方程；能够准确解一元一次方程是解题的关键． 8. 已知代数式的值为，则代数式的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，由已知可得，进而代入代数式计算即可求解，正确对代数式进行变形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 9. 已知，a，b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、数轴，解题的关键是掌握绝对值表示数轴上的点到原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴a到原点的距离小于b到原点的距离， 故选：A． 10. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数．对于有理数对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；…；若，则的值是（    ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类． 根据相依数的定义，计算序列的前几项，发现序列从 开始每 6 项循环一次，求 2025 除以 6 的余数，确定 的值． 【详解】解：当时， 由题意可求得，，解得， 则， 由题意可求得，，解得， 则， 由题意可求得，，解得， ， 此后序列循环，周期为 6． ∵ 余 ， ∴ ． 故选 D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 比较大小：_______（填“”、“”、“”符号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的比较大小，根据比较两个负数的大小，绝对值大的负数反而小可得答案． 【详解】解：∵，，且， ∴ ． 故答案为：． 12. 将按升幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式按某一字母升幂排列，按字母 的升幂排列多项式，即根据各项中 的指数从小到大进行排列即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由多项式中，各项的指数分别为：常数项的指数为，项的指数为，项的指数为，项的指数为， ∴按的升幂排列为， 故答案为：． 13. 如果关于、的单项式与的和是一个单项式，那么_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，同类项的定义，正确理解与运用同类项定义中的两个相同是解题的关键．先根据两个单项式的和是一个单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，，， ． 故答案为：10． 14. 定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． （）若与是“差解方程”，则______， （）若关于的两个方程与方程是“差解方程”，则______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； （）求出两个方程的解，再根据定义解答即可； 本题考查了解一元一次方程，绝对值的意义，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）解方程，得；解方程，得， ∵与是“差解方程”， ∴， ∴， 故答案为：； （）解方程，得；解方程，得， ∵方程与方程是“差解方程”， ∴， 即， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题（共90分） 15. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）按照先算乘除，再算加减的运算顺序进行计算即可； （2）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 解： 原式 16. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项和去括号是解题关键． （1）直接合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得出答案． 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 解： 原式 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键． （1）依次移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得： 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 先化简，再求值 ，其中，． 【答案】；10 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先展开括号，再合并同类项，得到最简表达式后代入数值计算． 【详解】解： ． 当 ， 时，原式 ． 19. 如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分图形的面积． （2）当，时，求阴影部分图形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据阴影部分图形的面积等于正方形的面积减去三角形的面积，进行列式，即可作答； （2）根据题意，直接把，代入求值即可． 【小问1详解】 解：观察图形，得出阴影部分图形的面积： ，即． 【小问2详解】 解：当cm，cm时， ． 答：阴影部分图形的面积为． 20. 某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周五这支股票的收盘价是多少元？ （2）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 【答案】（1）周五收盘价是元 （2）周一的最高，周二的最低，相差元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义和有理数比较大小与计算，解题关键是明确正负数的含义，准确进行有理数运算． （1）根据题中正负数的意义依次求值即可； （2）由（1）中的计算即可判断． 【小问1详解】 解：周一收盘价是：（元）； 周二收盘价是：（元）； 周三收盘价是：（元）； 周四收盘价是：（元）； 周五收盘价是：（元）． 答：周五这支股票的收盘价是元． 【小问2详解】 解：由（1）得，周一的最高，周二的最低， （元）， 相差元． 答：这五天的收盘价中周一的最高，周二的最低，相差元． 21. 如图，这是用棋子摆成的“T”字图案．从图案中可以看出，第1个“T”字图案需要5枚棋子，第2个“T”字图案需要8枚棋子，第3个“T”字图案需要11枚棋子． （1）照此规律，摆成第5个“T”字图案需要 枚棋子； （2）摆成第n个“T”字图案需要 枚棋子； （3）若有6077枚棋子能摆成“T”字图案吗？若能请求出是第几个“T”字图案，若不能请说明理由． 【答案】（1）17 （2） （3）能，是第2025个“T”字图案 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化探究，代数式求值，根据所给图案找出规律是解题的关键． （）根据所给图案找出规律解答即可； （）根据所给图案找出规律解答即可； （）根据（）找出的规律计算即可； 【小问1详解】 解：∵第1个“”字图案需要枚棋子， 第2个“”字图案需要枚棋子， 第3个“”字图案需要枚棋子， 第4个“”字图案需要枚棋子， ∴第5个“”字图案需要枚棋子， 故答案为：17； 【小问2详解】 解：∵第个“”字图案需要枚棋子， 第个“”字图案需要枚棋子， 第个“”字图案需要枚棋子， ， ∴第个“”字图案需要棋子的数量为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由得，n为正整数， ∴能摆成“T”字图案，是第2025个“T”字图案． 22. 某野生动物园门票价格为50元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 方案二 当团购门票数不超过30张时，无优惠；当团购门票数超过30张时，超过的部分每张优惠10元． 爱心捐款认养小动物，每捐款200元，则所购门票每张优惠1元（例如：捐款400元，则每张门票优惠2元）；且捐款额必须为200的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（且x为正整数）， （1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； （2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个200元（m为正整数）． ①若该旅游团需要购买35张门票且整个旅游团爱心捐款2000元，则该旅游团一共需要花费的总费用（包含捐款费和门票费）为 元； ②该旅游团一共需要花费的总费用为 元；（用含m，x的代数式表示） ③当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个常数，求出m及这个常数分别是多少． 【答案】（1）元 （2）①；②；③的值是10，固定值是元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式加减的应用是解题关键． （1）根据，按照方案一列出代数式即可得； （2）①爱心捐款2000元所购门票每张优惠10元，根据旅游团一共需要花费的总费用等于捐款总金额与门票总费用之和计算即可； ②根据方案二，旅游团一共需要花费的总费用等于捐款总金额与门票总费用之和，由此即可得； ③当时，利用方案二的总费用减去方案一的费用，根据含项的系数等于0可得的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：方案一，当时，该旅游团购买门票的费用购买门票的费用为元． 答：该旅游团购买门票的费用票的费用为元． 【小问2详解】 解：①由题意得：爱心捐款2000元所购门票每张优惠10元， 一共需要花费的总费用为元， ②由题意得：爱心捐款  个 200 元（即捐款额  元），则每张门票优惠  元（每张门票价格为  元）． 一共需要花费的总费用为元， 故答案为：． ②当时，方案一购买门票的费用为元， 则 ， ∵当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值， ∴， ∴， 此时固定值为（元）， 答：的值是，固定值是元． 23. 【概念学习】 1．阅读绝对值拓展材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为，在数轴上A，B两点之间的距离，例如：数轴上表示与的两点间的距离；而，则表示x与两点间的距离． 2．定义：点A，B，M为数轴上的任意三点（点M不与A，B重合），若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍，则称点M是的“x值点”，记作：．例如，点M表示的数为1，点A表示的数为，点B表示的数为3，此时，，，则点M是的“2值点”，记作：．    【初步认知】 （1）如图，点A，点B表示的数分别是和6； ①已知如图，两点的距离为 ，数轴上任意一点C表示的数为x，则两点的距离可以表示为 ． ②若点D，E表示的数分别是，3，则这两个点中是的“2值点”的点是 ； 【深入思考】 （2）在数轴上，点F表示的数为，点G表示的数为10，从某时刻开始，若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点P的速度为1单位/秒，设运动时间为t秒，当时，求出t的值； 【答案】（1）①9，；②E；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，根据新定义列出方程，认真理解新定义是解题的关键． （1）①由两点之间的距离公式求解即可； ②求出两点之间距离，根据题中新定义再判断即可； （2）由题意得出，，根据，得出，列出方程或，求解即可． 【详解】解：（1）①∵点，点表示的数分别是和6， ∴两点的距离为， ∵数轴上任意一点C表示的数为x， ∴两点的距离可以表示为， 故答案为：9，； ②∵点，表示的数分别是，3， ∴，，，故点不是的“2值点”， ，，，故点是的“2值点”； 故答案为：； （2）由题意，，， ∵， ∴， ∴， 即或， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $