精品解析：安徽省合肥市庐阳中学2024-2025学年七年级 上学期数学期中试题

庐阳中学2024～2025学年第一学期期中绿色评价七年级数学试卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在，，0，，这五个数中，正有理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：是负有理数，0既不是正数也不是负数， ，，是正有理数，共3个， 故选：C． 2. 足球是全球最具影响力的单项体育运动，它的质量有严格标准，若将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面四个足球的质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，先确定各数的绝对值，即可得出答案． 【详解】因为， 所以足球质量最接近标准的是． 故选：C． 3. 我国最长的河流--长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：千米千米， 故选：B． 4. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加法法则，熟练法则是解决本题的关键．根据有理数加法法则求解即可． 【详解】据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故选：D 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据其运算法则进行判定即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：A ． 6. 用四舍五入法不能得到近似值761的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了近似数与有效数字．利用四舍五入的方法判断即可得到结果． 【详解】解：数、和由四舍五入都能得到的近似数761， 而由四舍五入能得到的近似数762，不能得到的近似数761， 故选：D． 7. 下列代数式：，，，，，中，单项式共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 8. 在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴、化简绝对值、有理数的加减、整式的加法，根据数轴得到，，再根据有理数的加减运算法则得到，，进而利用绝对值的性质化简绝对值，然后利用整式的加法求解即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∴，， ∴ ， 故选：C． 9. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】设， 方程的解， 即为的解， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：D． 10. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，以及分类讨论思想，根据题意可得，则，可求得，；或，或，以上两种情况均不成立． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为1，， b的形式，也可以表示为0，，a的形式， ∴这两组的数分别对应相等， ①当，则， 那么，，， ， 此时，， ②当， 若与三个互不相等的有理数矛盾， 若则不成立， ③当，则与三个互不相等的有理数矛盾， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 在，，0，4中，最小的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数大小的比较，解题的关键是掌握正数大于，大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．根据有理数大小的比较方法可得． 【详解】解：根据正数大于，大于负数，最小的数在和中， ，，且， ， ∴最小的数是． 故答案为：． 12. 若与是同类项，则的值为__________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解∶∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为∶3． 13. 绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为_____． 【答案】0 【解析】 【详解】根据已知得出1＜|x|＜3.5，求出符合条件的整数包括±2，±3，即2+（﹣2）+3+（﹣3）=0． 故答案为0． 点睛：本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 14. 在数轴上有点、、分别表示有理数、、．若这三个数的和与其中的一个数相等． ①则必有俩数和为_____． ②若将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，且、、三个数的乘积为负数，则的值为_____． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法与乘法，数轴上的平移； ①根据这三个数的和与其中的一个数相等可得另外两个数的和为0，即可求解； ②由平移表示出、，再结合必有俩数和为0和三个数乘积为负数求解即可． 【详解】解：①∵这三个数的和与其中的一个数相等， ∴另外两个数和为0，即必有俩数和为0； 故答案为：0； ②将点向左移动2个单位得到点，则， 点向左移动4个单位得到点，则， ∵、、三个数的乘积为负数， ∴、、三个数中有一个负数或者3个负数， ∵必有俩数和为0， ∴只能一个负数，且， ∴， 解得， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．按照先算乘除，再算加减的计算顺序计算即可． 【详解】 ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘方，后算乘法，最后算加法． 【详解】 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，按去括号，移项，合并同类项，系数化1步骤解方程即可． 【详解】解：去括号得，， 移项得， 合并同类项得，． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法和步骤是解题的关键． 先通过去分母，然后检验即可解答即可． 【详解】解：， 去分母得:， 去括号得:， 移项得:， 合并同类项，得． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1）直接写出，m的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，； （2）分当时，当时，两种情况，代值求解即可． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴，，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 综上，值为或． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值等知识．熟练掌握相反数，倒数，绝对值，整体代入是解题的关键． 20. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】（1）27 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入即可求解的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴原式； 【小问2详解】 解；由（1）可得， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴。 六、（本题满分12分） 21. 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． （1）第5个图案中，三角形有_____个，六边形有_____个； （2）第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？ （3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）12，5 （2）第n个图案中有三角形个，六边形有n个 （3）不存在，见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形和图形的变化类的规律，注意由特殊到一般的分析方法． （1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【小问1详解】 解：第1个图案中，三角形4个，六边形有1个， 第2个图案中，三角形6个，六边形有2个， 第3个图案中，三角形8个，六边形有3个， 第4个图案中，三角形10个，六边形有4个， 所以第5个图案中，三角形12个，六边形有5个， 故答案为：12，5； 【小问2详解】 解：由（1）总结规律可得，第n个图案中有三角形个，六边形有n个； 【小问3详解】 解：不存在，理由如下： 因为当时，三角形个，六边形有40个，而， 所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与40个六边形． 七、（本题满分12分） 22. 番薯枣子是余姚大岚的特产，每年冬季是其盛产期．小徐同学打算从大岚寄10箱番薯枣子到杭州，以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 每箱与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 2 1 2 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． （1）求这10箱番薯枣子的总重量． （2）现快递公司提供两种寄件方式：方案一：每箱单独发一个包裹，共寄10件；方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个，共寄1件．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少元？ 【答案】（1）千克 （2）方案二省钱，省48元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算实际应用，正确理解题意并灵活运用相关知识解决问题是关键． （1）求出记录数字之和，确定出总重即可． （2）根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，再比较即可． 【小问1详解】 解：（千克）； 答：这10箱番薯枣子的总重量为千克． 【小问2详解】 解：方案一：（元）， 方案二：（元）， （元）， 方案二省钱，省48元． 八、（本题满分14分） 23. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求a的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ （3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用． 【答案】（1） （2）铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米 （3）铺设地面的总费用是31840 【解析】 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）先根据卧室1的面积为16平方米求出，再求出所需的费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得：； 【小问2详解】 解：三间卧室的面积： 平方米， 其他区域的面积： 平方米， 即铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米． 【小问3详解】 解：∵卧室1的面积为16平方米， ∴， 解得， ∴三间卧室的面积： （平方米）， 其他区域的面积： （平方米）， ∴铺设地面的总费用： （元）． 答：铺设地面的总费用是31840元． 【点睛】本题考查了列代数式，整式加减运算，长方形的面积，一元一次方程的的应用，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 庐阳中学2024～2025学年第一学期期中绿色评价七年级数学试卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 在，，0，，这五个数中，正有理数个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 足球是全球最具影响力的单项体育运动，它的质量有严格标准，若将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面四个足球的质量最接近标准的是（ ） A B. C. D. 3. 我国最长的河流--长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（ ） A. B. C. D. 4. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法不能得到近似值761的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列代数式：，，，，，中，单项式共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 在，，0，4中，最小的数是______． 12. 若与是同类项，则的值为__________ 13. 绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为_____． 14. 在数轴上有点、、分别表示有理数、、．若这三个数的和与其中的一个数相等． ①则必有俩数和为_____． ②若将点向左移动2个单位得到点，点向左移动4个单位得到点，且、、三个数的乘积为负数，则的值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 解方程：． 18. 解方程：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 已知 a、b互为相反数，c、d互为倒数，， （1）直接写出，m的值； （2）求的值． 20. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 六、（本题满分12分） 21. 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． （1）第5个图案中，三角形有_____个，六边形有_____个； （2）第（正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？ （3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 番薯枣子是余姚大岚的特产，每年冬季是其盛产期．小徐同学打算从大岚寄10箱番薯枣子到杭州，以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 每箱与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 2 1 2 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． （1）求这10箱番薯枣子总重量． （2）现快递公司提供两种寄件方式：方案一：每箱单独发一个包裹，共寄10件；方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个，共寄1件．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． （1）求a的值； （2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x代数式表示）？ （3）已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$