3.1 对函数的再认识 课时训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2012）九年级数学上册

第三章 二次函数 1 对函数的再认识 第1课时 函数 认知基础练 练点1 函数的有关概念 1.下列式子中，y不是x的函数的是( ) 2.下列说法正确的是( ) A.变量x,y满足y²=x,则y是x的函数 B.变量x,y满足x+3y=1,则y是x的函数 C.变量x,y满足|y|=x,则y是x的函数 D.在 中, 是常量，π，r是自变量，V是r的函数 3.下列各图能表示y是x的函数的是( ) 练点2 函数值 4.下列关系式中，当自变量 x = - 1 时,函数值 y = 6 的是( ) 5.根据如图所示的计算程序计算函数y的值，若输入m=-1，n=2时，则输出y的值是3，若输入m=4,n=3时,则输出y的值是( ) A.-5 B.-1 C.1 D.13 6.变量x，y的一些对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … -8 -1 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当x=-5时，y的值是__________. 思维发散练 发散点1 函数定义的拓展运用 7.代数式2x+3中,当x取a-3时,问2x+3是不是a的函数?请说明理由. 发散点2 培养数感的函数值的运用 8.一个正方形的边长为5cm ，它的边长减少x cm后得到的新正方形的周长为 y cm. (1)求y关于x的函数关系式； (2)当x=2时，求y的值，并说明这个函数值的实际意义. 参考答案 1. D 【点拨】选项D中，对于任意一个正数x的值y都有两个值与之对应，不符合函数的定义，故选 D. 2. B 【点拨】选项A、C,对于任意符合条件的数x,y可以有两个值与之对应，不符合函数的定义；选项B,x+3y=1 可以转化为 满足函数定义要求；选项D，π是常数，本选项错误，故选 B. 3. D 【点拨】选项A、B、C中,对于自变量x的每一个取值，y都有两个值与之对应，不符合函数定义要求，选项D，满足函数定义要求，故选D. 4. B 【点拨】当 x=-1 时,3x+3 =0,-3x+3=6,3x-3= -6,-3x-3=0,故选 B. 5. B 【点拨】∵输入m= -1,n=2时,输出y的值是解得b=7,∵m=4,n=3,∴y=2n-b=2×3-7= -1.故选 B. 6.-125 【点拨】由表格中两个变量对应值的变化规律可知，y=x³,当x= -5时,y=(-5)³= -125,故答案为-125. 7.【解】代数式2x+3中,当x取a-3时,2x+3是a的函数.理由:设y=2x+3. 当x=a-3时,y=2(a-3)+3,∴y=2a-3. ∵y是a的函数,∴2x+3是a的函数. 8.【解】(1)y=4(5-x)=20-4x. (2)当x=2时,y=20-4×2=12. 这个函数值的实际意义是该正方形的边长减少2cm 后得到的新正方形的周长为12 cm. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 二次函数 1 对函数的再认识 第2课时函数的表示方法 认知基础练 练点1 函数的表示方法 1.已知关于x与y之间的关系如表所示： x 1 2 3 4 …… y 5+0.6 10+1.2 15+1.8 20+2.4 …… 下面所列的式子中，正确的是( ) 2.小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是( ) 练点2 函数自变量的取值范围 3.若函数 则自变量x的取值范围为( ) D.以上都不对 4.函数 中，自变量x的取值范围是___________. 思维发散练 发散点1 利用函数关系式表示实际应用中的数量关系 5.某学校组织学生去距离学校6 km远的光明科技馆参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表： 路程 收费 3 km以下(含3 km) 8.00元 3 km以上,每增加1 km(不足1 km按1 km计算) 1.80元 (1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之间的函数关系式. (2)小明身上仅有14 元钱，乘出租车去光明科技馆，车费够不够?请说明理由. 发散点2 利用函数关系式表示几何中的数量关系 6.如图，在矩形 ABCD中，AB =4,BC=7,点P是BC边上与点B不重合的动点，过点 P的直线交 CD 的延长线于点 R，交AD 于点 Q(点 Q 与点 D 不重合),且∠RPC=45°.设BP=x,梯形ABPQ 的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 参考答案 1. B 【点拨】当x=1 时,y=5+0.6;当x=2时,y=5×2+0.6×2;当x=3时,y=5×3+0.6×3;当x=4时,y=5×4+0.6×4,∴y=(5+0.6)x,故选 B. 2. C 【点拨】根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变，最后到家，儿子离家的路程也分为3段.故选 C. 3. C 【点拨】由题意,得2x-1≥0,且1-2x≥0,解得 故选 C. 4.x≥-1且x≠1,x≠3【点拨】由题意,得x+1≥0,x-1≠0,2x-6≠0,解得x≥-1,且x≠1,x≠3. 5.【解】(1)y=8+(x-3)×1.8=1.8x+2.6(x≥3). (2)车费够.因为当x=6时,y=13.4<14,所以车费够. 6.【解】如图,过点 D作 DP'∥PQ,DP'交 BC 于点 P',则 ∵BP=x,∴PC=7-x. 在 Rt△PCR中,∠C=90°,∠RPC=45°,∴CR=PC=7-x. 易得∠RQD=∠RPC=45°,∠QDR=90°,∴QD=RD=CR-CD=7-x-4=3-x, ∴AQ=AD-QD=BC -QD=7-(3-x)=4+x. 1 学科网（北京）股份有限公司 $