河南省周口中英文学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

周口中英文学校2025-2026学年上期高一期中考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列集合符号运用不正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．设，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则的最小值为（   ） A．3 B．4 C．1 D．2 6．下列各组函数中，表示同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．函数在区间上的最大值､最小值分别为（    ） A．最大值为1，最小值为 B．最大值为，最小值为 C．最大值为1，最小值为 D．最大值为，最小值为 8．设偶函数在上是增函数,则使得成立的的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 9．下列式子中，可以是的充分条件的有（  ） A． B． C． D． 10．对于二次函数，下列结论正确的是（　　） A．不存在实数，使得 B．关于的方程有一个正根和一个负根 C．该函数的图象与轴交于负半轴 D．若当时，随着的增大而增大，则 11．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围有（   ）. A． B． C． D． 三、填空题 12．已知集合，，且，则实数的取值范围是 ． 13．设，则与的大小关系为 ． 14．已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时， . 四、解答题 15．已知集合， ，. （1）求 （2）求； （3）求. 16．函数 (1)若，求的解集； (2)若关于x的方程只有一个根，求a的值； (3)关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围. 17．已知，，且. (1)证明：. (2)求的最小值. 18．已知函数． (1)若函数对恒成立，求实数的值； (2)若不等式的解集为，求实数的值； (3)求函数在上的最小值． 19．若函数对任意，恒有． （1）指出的奇偶性，并给予证明； （2）如果时，，判断的单调性； （3）在（2）的条件下，若对任意实数x，恒有．成立，求k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《周口中英文学校2025-2026学年上期高一期中考试数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A C B B ACD BC 题号 11 答案 BC 1．D 【难度】0.94 【知识点】列举法表示集合、并集的概念及运算 【分析】直接由并集的运算可得答案. 【详解】，所以. 故选：D. 2．C 【难度】0.94 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、常用数集或数集关系应用 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，结合各数集的定义来判断各选项中集合符号的运用是否正确. 【详解】A选项，集合中的元素和都是自然数，所以集合是自然数集的子集，即，A选项集合符号运用正确； B选项，对于方程，在实数范围内，，则，方程无解，所以集合是空集，空集是集合的子集， B选项集合符号运用正确； ​C选项， 是一个无限不循环小数，是无理数，不是整数，所以不属于整数集，即，C选项集合符号运用不正确； ​D选项，分数属于有理数，所以属于有理数集，即，D选项集合符号运用正确. 故选：C. 3．B 【难度】0.85 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称量词命题的否定方法可得出结论. 【详解】命题“，”的否定为：“，”， 故选：B. 4．C 【难度】0.85 【解析】根据不等式的性质或举反例，逐一判断选项. 【详解】A.当时，不满足，故A不正确； B. 当时，不满足，故B不正确； C.根据不等式的性质可知，当时，成立，故C正确； D.当时，不等式不成立，故D不正确. 故选：C 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题型. 5．A 【难度】0.85 【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】根据基本不等式中“1”的妙用即可求解. 【详解】由题意， 当且仅当，结合，即时取得等号， 所以的最小值为3. 故选：A 6．C 【难度】0.85 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】求出每个选项中两个函数的定义域，结合函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，对于函数，有，解得， 对于函数，有，解得或， 函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，B选项中的两个函数不相等； 对于C选项，函数、的定义域均为， 且，C选项中的两个函数相等； 对于D选项，函数的定义域为，的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，D选项中的两个函数不相等. 故选：C. 7．B 【难度】0.85 【知识点】利用函数单调性求最值或值域 【分析】根据给定函数，确定其单调性，进而求出其最值. 【详解】函数在上单调递增， 当时，，当时，. 故选：B 8．B 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【解析】由偶函数在上是增函数，则可化为，从而求解. 【详解】偶函数在上是增函数， 且， ， ， 解得：. 故选：. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用，考查偶函数的性质，考查学生的分析问题解决问题的能力，属于中档题. 9．ACD 【难度】0.94 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，，， ， 所以，ACD选项中的条件都是的充分条件，B选项中的条件是的必要条件. 故选：ACD. 10．BC 【难度】0.85 【知识点】二次函数的图象分析与判断、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】对于A，举反例即可排除；对于B，由根的判别式和韦达定理即可判断；对于C，由函数图象经过点即可说明；对于D，根据二次函数的图象的开口与对称轴、单调性即得. 【详解】对于A，当时，，故A错误． 对于B，因的判别式，则方程有两个不等实根； 设两根为，因，所以必一正一负，故B正确； 对于C，令，得，即函数图象与轴交于点，故C正确； 对于D，该抛物线开口向上，对称轴为，由题意需使，得，故D错误． 故选：BC. 11．BC 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】由题意可得在是减函数，再通过讨论和，可得不等式的解集. 【详解】由题意可得在上单调递减，在上是减函数，且，再讨论和，可得不等式的解集. 由定义在上的奇函数在上单调递减， 可得在上是减函数； 又， 不等式，等价为或， 所以时，即有，解得； 时，即有，解得； 综上可得的解集为. 故选：BC. 12． 【难度】0.94 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合的包含关系列不等式求解即可. 【详解】因为集合，，且， 所以， 故答案为： 13． 【难度】0.85 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】作差后由完全平方式可判断. 【详解】作差得， 所以. 故答案为：. 14． 【难度】0.65 【知识点】由奇偶性求函数解析式、由奇偶性求参数 【分析】先根据奇函数性质求出，然后结合奇函数定义可求时的函数解析式． 【详解】解：是定义域为的奇函数， 当时，， , 即时，， 设，则， ， 是定义域为的奇函数， . 故答案为：. 15．（1）；（2）；（3）. 【难度】0.94 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算 【分析】(1)根据集合的交集运算法计算即可； (2) 根据集合的并集运算法计算即可； (3)先算,再求与的交集. 【详解】(1)由可得； (2)由可得 (3)由,故或, 所以. 综上，(1) ;（2）；（3） 16．(1)； (2)或1； (3) 【难度】0.85 【知识点】一元二次方程根的分布问题、一元二次不等式在实数集上恒成立问题、解不含参数的一元一次不等式 【分析】（1），解一元一次不等式，求出解集； （2）分和，结合根的判别式得到不等式，求出a的值； （3）解集为R，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】（1）时，，解得， 故的解集为； （2）只有一个根， 若，，解得，只有1个解，满足要求， 若，，解得， 综上，或1； （3），解集为R， 当时，，解得，不合要求， 当时，需满足，无解， 综上，实数a的取值范围为. 17．(1)证明见解析 (2)14 【难度】0.85 【知识点】由基本不等式证明不等关系、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）利用基本不等式即可证明； （2）由，得，进而对利用基本不等式可得到最小值. 【详解】（1）证明：因为，，所以，，所以. 因为，所以，即， 当且仅当，即时，等号成立， 故. （2）因为，所以， 所以. 因为，，所以 当且仅当，即，即或时，等号成立， 则，即的最小值是14. 18．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】求二次函数的值域或最值、由一元二次不等式的解确定参数、由奇偶性求参数 【分析】（1）利用列式求解即可； （2）根据一元二次不等式的解集得方程的根，再运用韦达定理可解； （3）分类讨论，结合二次函数性质求解最值. 【详解】（1）因为函数对恒成立， 所以，整理得，解得； （2）不等式的解集为， 所以是方程的两根，运用韦达定理，得到，解得； （3）由于， ①当即时，在上单调递增， 所以. ②当即时， 则， ③当即时，在上单调递减， 所以 . 则. 19．（1）奇函数，证明见解析；（2）在R上单调递减，证明见解析；（3） 【难度】0.4 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】（1）利用赋值法求出，根据函数奇偶性定义即可证明； （2）根据函数单调性定义即判断函数的单调性； （3）结合函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，即可得到结论 【详解】（1）为奇函数； 证明：令，得，解得： 令，则， 所以函数为奇函数； （2）在R上单调递减； 证明：任意取，且，则， 又，即 所以在R上单调递减； （3）对任意实数x，恒有等价于成立 又在R上单调递减， 即对任意实数x，恒成立， 当时，即时，不恒成立； 当时，即时，则，解得： 所以实数k的取值范围为 【点睛】方法点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性及含参不等式的解法，要设法把隐性转化为显性，方法是： （1）把不等式转化为的模型； （2）判断的单调性，再根据函数的单调性将“”脱掉，得到具体的不等式组来求解，但注意奇偶函数的区别. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $