北京市第五十五中学2025-2026学年高二上学期期中调研数学试卷

北京市第五十五中学2025-2026学年度第一学期 期中调研试卷 高二数学 本试卷共6页，共150分，考试时长120分钟 第一部分（选择题共40分） 一､选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上） 1. 若直线经过点，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 平行直线与之间的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 椭圆的一个焦点是，那么等于（ ） A. B. 3 C. 1 D. 4 4. 已知向量，且，那么（ ） A B. 6 C. D. 12 5. 已知圆C：过点，则圆C的圆心的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如图，在平行六面体中，，，则（ ） A. B. 8 C. -4 D. 4 8. 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ） A B. C. 2 D. 9. 如图，在正方体中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论．正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得平面 C. 面积越来越小 D. 四面体的体积不变 10. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某地春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为3的圆，圆心到伞柄底端距离为3，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，该地的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题（共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸上） 11. 经过点与直线垂直的直线方程为__________. 12. 已知椭圆：的两个焦点分别为，，过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于点，，则的周长是______. 13. 方程表示双曲线，写出一个可以满足题意的值为__________. 14. 如图所示多面体是平面多边形，面面，面面，，，，，，，，，， （1）____________ （2）若，则该多面体的体积为____________ 15. 设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线的一部分.已知曲线过坐标原点，且曲线上的点满足：横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为.给出下列四个结论正确的是____________ ① ②点在上 ③曲线在第一象限的点的纵坐标的最大值为 ④当点在上时， 三､解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 16. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 17. 已知是椭圆的左、右焦点，其中，长轴长为 （1）求椭圆的方程； （2）求直线被椭圆截得的弦长. 18. 如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角余弦值； （3）证明：直线与平面相交. 19. 在中，. （1）若，，求和的面积 （2）若，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上的高. 条件①： 条件②： 条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 已知椭圆的上顶点为，四个顶点组成的四边形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）过点动直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为点，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标 21. 已知集合．对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）． （1）若，求和； （2）若满足且，求的所有可能结果； （3）是否存在正整数n使得对任意都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由． 、 北京市第五十五中学2025-2026学年度第一学期 期中调研试卷 高二数学 本试卷共6页，共150分，考试时长120分钟 第一部分（选择题共40分） 一､选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，把答案填在答题纸上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题（共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】1（答案不唯一）. 【14题答案】 【答案】 ①. 10； ②. 【15题答案】 【答案】①②④ 三､解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）选择①，三角形不存在；选择②或③，边上的高是3. 【20题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为； （2）直线恒过定点，该定点为点. 【21题答案】 【答案】（1）； （2）、、、； （3）存在，n的所有取值为，理由见解析. 、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $