精品解析：山东省临沂市兰山区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年度上学期期中阶段质量检测试题 七年级数学 2025.11 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行．在此次阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒的时间，精准铿锵地经过检阅区．如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进100步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 2. 下列选项中正确的是（ ） A. 与3互相反数 B. 与互为相反数 C. D. 3. 著名数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 与的差的平方的2倍是（ ） A. B. C. D. 6. 无论取何值时，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 7. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 8. 归纳“T”字形，用棋子摆成“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（ ） ① ② ③ A. B. C. D. 9. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．将二进制数化为三进制数为（ ） A. B. C. D. 10. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 约年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后位的人．用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为______． 13. 数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为____________． 14. 小华和同学们在一家快餐店吃饭，如表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格元 优惠活动 A餐 个汉堡 每消费满元，减免元 B餐 个汉堡杯饮料 C餐 个汉堡杯饮料份薯条 小华记录大家的购买种类并根据菜单一次买好，已知他们所点的餐共有个汉堡，杯饮料和份薯条．他们共点了______份B餐用含的式子表示． 15. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 16. 已知5个数分别为，，，0，4． （1）画出数轴并在数轴上标出表示以上各数的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 19. 已知最小的非负数，是最大负整数，是绝对值最小的正整数，到原点的距离为． （1）请直接写出，，，的值； （2）试求代数式的值． 20. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，则穿串冰糖葫芦需要______个山楂；需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用200个山楂正好穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______；当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 21. 如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的四个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，中间小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是100元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取） 22. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 23. 【问题背景】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，两点之间的距离表示为或，记为．例如，在数轴上，表示-4和-2的点的距离为． 【问题解决】 （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是______； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______； （3）若数轴上有理数与1对应的两点之间的距离，则等于______； 【联系拓广】 （4）如图2，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为，若点在点两点之间，则______；若，则点表示的数为______； （5）对于任何有理数，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度上学期期中阶段质量检测试题 七年级数学 2025.11 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行．在此次阅兵仪式中，徒步方队的官兵以每分钟112步的节奏，从东华表向西华表行进128步正步，用时1分08秒的时间，精准铿锵地经过检阅区．如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进100步，记作（ ） A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了正负数的应用，根据题意解答即可． 【详解】解：如果向西华表行进112步记作步，那么向东华表行进100步，记作步， 故选：D． 2. 下列选项中正确的是（ ） A. 与3互为相反数 B. 与互为相反数 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解判断即可． 【详解】解：A、与3不互为相反数，原说法错误，不符合题意； B、与不互为相反数，原说法错误，不符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法正确，符合题意； 故选：D． 3. 著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：218000000用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由数轴上有理数的位置确定式子符号，数形结合是解决问题的关键． 由在数轴上的位置得到，且，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，且， A、则，选项中的式子错误，不符合题意； B、则，选项中的式子正确，符合题意； C、则，选项中的式子错误，不符合题意； D、则，选项中的式子错误，不符合题意； 故选：B． 5. 与的差的平方的2倍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，“x与y的差的平方”即，“的2倍”即乘以2，因此整体为 ． 【详解】解：与的差的平方的2倍是， 故选：C． 6. 无论取何值时，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式的意义为m减去1，那么代数式的值一定比m小，但是无法判断代数式的值与1的大小关系，据此可得答案． 【详解】解：∵无法知道m的值， ∴无法比较与1的大小关系， ∵， ∴代数式的值总是比小， 故选：D． 7. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值为2，则的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 4 D. 3或4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．利用相反数，倒数，以及绝对值的定义分别求出，以及m的值，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：，，或， 当时，原式； 当时，原式． 故选：A． 8. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第个“T”字形需要的棋子个数为（ ） ① ② ③ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子，根据摆成各个图形所需棋子数量的变化，可找出变化规律“”，此题得解． 【详解】解：设摆成第n（n为正整数）个“T”字形需要个棋子． 观察图形，可知：， ， ， …， ∴． 故选：A． 9. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．将二进制数化为三进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二进制数与十进制数、三进制数与十进制数的转换，先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：B． 10. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（　　） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是，列等式可得结论，解题的关键是读懂题意，列出算式． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， 则，得， ，得， ，， ∵当时，，则， 当时，，则， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题纸规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负数比较大小，熟记负数比较大小：绝对值大的反而小是解决问题的关键． 根据有理数大小比较的法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解： 又， ， 故答案为：． 12. 约年前，我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后位的人．用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案：． 13. 数轴上点表示的数为，与点距离为个单位长度的点表示的数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 或， 解得：或， 故答案为：或． 14. 小华和同学们在一家快餐店吃饭，如表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格元 优惠活动 A餐 个汉堡 每消费满元，减免元 B餐 个汉堡杯饮料 C餐 个汉堡杯饮料份薯条 小华记录大家的购买种类并根据菜单一次买好，已知他们所点的餐共有个汉堡，杯饮料和份薯条．他们共点了______份B餐用含的式子表示． 【答案】 【解析】 【分析】根据点饮料能确定在和餐中点了份，根据题意可得点餐，从而可求餐的份数． 【详解】解：杯饮料， 在和餐中点了份， 点了份薯条， 点餐有杯饮料， 点餐的份数为份． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，能够根据题意，以餐为依据，准确列出代数式是解题的关键． 15. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共70分） 16. 已知5个数分别为，，，0，4． （1）画出数轴并在数轴上标出表示以上各数点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）画数轴见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、用数轴比较有理数大小，熟记数轴上点表示有理数的方法及数轴性质是解决问题的关键． （1）由有理数与数轴上点的对应关系，在数轴上表示出各个有理数即可得到答案； （2）由数轴性质比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 在数轴上表示各数如下： ； 【小问2详解】 解：由数轴可得：． 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟记有理数相关运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）先化简符号，再由有理数加法运算计算即可得到答案； （2）先将除法转化为乘法，再由有理数乘法运算计算即可得到答案； （3）先将除法转化为乘法，再由有理数乘法分配律展开，然后由有理数乘法运算计算，最后由有理数加减运算计算即可得到答案； （4）先计算乘方运算，再将除法转化为乘法，再由有理数乘法分配律展开，然后由有理数乘法运算计算，去括号后由有理数加减运算计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走； （2）这七天平均每天行驶了； （3）这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 19. 已知最小的非负数，是最大负整数，是绝对值最小的正整数，到原点的距离为． （1）请直接写出，，，的值； （2）试求代数式的值． 【答案】（1），，，； （2）或 【解析】 【分析】（）根据有理数的定义、绝对值的意义解答即可； （）把（）所得值代入代数式计算即可求解； 本题考查了有理数的定义，绝对值的意义，代数式求值，掌握有理数的定义和绝对值的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵最小的非负数，是最大负整数，是绝对值最小的正整数，到原点的距离为， ∴，，，； 【小问2详解】 解：当时， 原式 ； 当时， 原式 ； ∴代数式的值为或． 20. 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成． （1）若每根竹签穿6个山楂，则穿串冰糖葫芦需要______个山楂；需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成______比例关系； （2）若用200个山楂正好穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成______比例关系； （3）若有个山楂，穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是______；当，，时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】（1），正 （2），反 （3）每串冰糖葫芦的山楂个数是7个 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，理解题意，准确用代数式表示是解决问题的关键． （1）根据题意，直接得到山楂个数，再由正比例关系判断即可得到答案； （2）根据题意，直接得到每串冰糖葫芦的山楂个数，再由反比例关系判断即可得到答案； （3）根据题意，直接得到每串冰糖葫芦的山楂个数，再将，，求值即可得到答案． 【小问1详解】 解：若每根竹签穿6个山楂，则穿串冰糖葫芦需要个山楂；需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； 【小问2详解】 解：若用200个山楂正好穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； 【小问3详解】 解：若有个山楂，穿了串冰糖葫芦，且每串冰糖葫芦的山楂个数相等，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是； 故答案为： 当，，时，， 答：每串冰糖葫芦的山楂个数是7个． 21. 如图，某公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在这块空地上的四个相同的四分之一圆形（阴影）区域种植草皮，中间小正方形区域种植花卉，剩余空地铺上五彩石，相应的长度如图所示． （1）请用含的代数式表示出铺五彩石的空地的面积；（结果保留） （2）若每平方米的五彩石的价格是100元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取） 【答案】（1） （2）购买五彩石的总费用为62200元 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）由题中图形得到长方形的长为，宽为，四分之一圆的半径为，正方形的边长为，分别计算长方形面积、正方形面积及扇形面积，即可表示出铺五彩石的空地的面积； （2）由（1）中所求的代数式，将，代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题图得：长方形的长为，宽为，四分之一圆的半径为，正方形的边长为，则铺五彩石的空地的面积为： ； 【小问2详解】 解：每平方米的五彩石的价格是100元， 当，时， 购买五彩石的总费用为： （元）， 答：购买五彩石的总费用为62200元． 22. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务3:：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元）， 奶茶店到露营基地的原价费用为（元）， 则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，（元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 23. 【问题背景】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，两点之间的距离表示为或，记为．例如，在数轴上，表示-4和-2的点的距离为． 【问题解决】 （1）数轴上表示3和的两点之间的距离是______； （2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离用绝对值符号可以表示为______； （3）若数轴上有理数与1对应的两点之间的距离，则等于______； 【联系拓广】 （4）如图2，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为，若点在点两点之间，则______；若，则点表示的数为______； （5）对于任何有理数，是否有最小值？如果有，请写出最小值并说明理由． 【答案】（1）8（2）（3）或7；（4）6，或6；（5）有，最小值是10．理由：表示的是一个数到和6的距离的和，而和6的距离为10，所以最小距离就是10． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，数轴，绝对值，正确列出含绝对值的代数式是基础，通过分类讨论去掉绝对值符号是解答本题的关键． （1）根据数轴上A、B两点之间的距离，代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离； （2）根据数轴上两点之间的距离代入值运用绝对值化简即可求得； （3）根据数轴上两点之间的距离列出等式，结合绝对值计算即可； （4）根据数轴上两点之间的距离判断出为的距离，再结合已知值和最小值分别求解即可； （5）根据x是动点，结合绝对值的意义和（3）最小值的取值可能，即可知由最小值且位于和6之间． 【详解】解：（1）数轴上表示3和的两点之间的距离等于； （2）数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为； （3）若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离，则， ∴或； （4）∵P在点M，N之间，且点M表示的数为4，点N表示的数为， ∴ ∵， ∴点在线段外， 当P在N左边，即，， 解得，； 当P在M点右边时，即，， 解得，； ∴点表示的数为或6； （5）表示的是一个数到和6的距离的和，而和6的距离为10，所以当x位于和6时，取得最小距离就是10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $