精品解析： 重庆市万州第三中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2025-2026学年重庆市万州三中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较是解题的关键；通过比较各数的大小，负数小于零和正数，且比较负数的绝对值大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴； 且负数小于零和正数， ∴是最小的数； 故选B． 2. 下列各运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算：；、为正整数)，也考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据合并同类项、幂的运算；、为正整数分别进行判断即可． 【详解】解：A、，所以A选项错误； B、，所以B选项正确； C、，所以C选项错误； D、，所以D选项错误． 故选：B． 3. 在，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数是无限不循环小数；根据定义逐个判断各数即可． 【详解】解：∵， ∴在，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）；共4个； 故选：C． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 数轴上的点都表示有理数 B. 用根号表示的数不一定都是无理数 C. 的平方根是 D. 任何实数的平方根都有两个，它们互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点、无理数的定义、平方根的性质，根据相关概念逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵数轴上的点表示实数，包括有理数和无理数，∴A错误； ∵，是有理数，∴用根号表示的数不一定都是无理数，∴B正确； ∵的平方根是，不是只有，∴C错误； ∵0的平方根是0，只有一个，不是两个，∴D错误； 故选：B． 5. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；通过比较13与相邻平方数9和16的大小，确定的范围，进而得到的范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，即； 故选C． 6. 若，则的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知得到，利用幂的乘方逆运算法则将变形为，最后整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 把代入，原式． 7. 王老师在数学实践课上，给了每个学生一张正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证上述公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的几何背景，用含a，b的式子分别表示出选项中每个阴影图形的面积，即可判断出正确答案． 【详解】解：A．左边图形中阴影面积为：，右边图形中阴影面积为：，可以验证，不合题意； B．左边图形中阴影面积为：，右边图形中阴影面积为：，可以验证，不合题意； C．左边图形中阴影面积为：，右边图形中阴影面积为：，不能验证，符合题意； D．左边图形中阴影面积为：，右边图形中阴影面积为：，可以验证，不合题意； 故选C． 8. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算多项式与的乘积，然后根据乘积展开式不含的一次项，列出关于的方程，解方程即可． 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式与的乘积展开式中不含的一次项， ， ． 故选：C． 9. 若，则的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解及代数式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键；利用平方差公式将分解为，再结合已知条件进行化简求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴原式； 故选A． 10. 一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、系数、次数，整式的加法运算．理解题意并正确的计算整式的加法是解题的关键． 对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，可判断①的正误；由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是；即存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，可判断②的正误；由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或，由关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，即；计算出或或的判别式，判断判别式的符号，多项式的值可能为零也可能不为零，并举反例，可判断③错误． 【详解】解：对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，正确，故①符合要求； 由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是； ∴存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，②正确，故符合要求； 由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或， ∵关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零， ∴； ∴关于x的二次三项式进行“加系数操作”后的多项式为：或或，其判别式分别为； 而，这两个判别式的符号取决于与的大小，显然“加系数操作”后的多项式的判别式可能为非负，则多项式的值可能为零；例如，多项式的判别式为，则多项式的值不可能为零，但加系数操作后的多项式，其判别式为，此时多项式的值可以为零；故③不正确，故不符合要求； 故正确的有2个； 故选：C． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上） 11. 16的算术平方根是________，________． 【答案】 ①. 4 ②. ##0.25 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及积的乘方的逆用，熟练掌握算术平方根及积的乘方的逆用是解题的关键；16的算术平方根是4；利用指数运算性质计算即可． 【详解】解：16的算术平方根为4； ， 故答案为4；． 12. 已知，则______________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此可求出x的值，进而求出y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：8． 13. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而确定系数m的值． 根据完全平方公式的结构，将与对比，确定首尾项分别对应和求出a和b的值，再通过中间项系数与的关系计算注意完全平方公式有“和”与“差”两种形式，故m有两个值． 【详解】若是一个完全平方式， 根据完全平方公式 式子中对应则对应则， 中间项对应即， 化简得 因此，即m ． 故答案为：． 14. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立方根，算术平方根及实数与数轴，熟练掌握立方根，算术平方根及实数与数轴是解题的关键；由数轴可知，，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：，， ∴； 故答案为． 15. 我们定义：三角形，五角星，若，则的值为_________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了新运算定义，同底数幂相乘，幂的乘方，能灵活运用幂的运算法则进行计算是解此题的关键． 根据题意得出算式，根据同底数幂的乘法得出，求出，根据题意得出所求的代数式是，再根据幂的乘方和积的乘方进行计算，最后求出答案即可． 【详解】解：根据题意得：， 所以， 即， 所以 ， 故答案为：32． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的数字运算，一元一次方程的应用．理解题意是解题的关键． 由是“和百数”，可得，计算求解即可；由是“和百数”，可得，则，由题意知，是整数，即是整数，可求当时，为满足条件的数的最大，则，即，可求，然后作答即可． 【详解】解：∵是“和百数”， ∴， 解得，， ∴这个数为； ∵是“和百数”， ∴， ∴， ∵一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除， ∴是整数，即是整数， ∵各数位上的数字均不为0， ∴， ∴， 当时，（不符合题意，舍去） 当时，，即， ∴， 此时为满足条件的数的最大， ∴满足条件的数为， 故答案为：；． 三、解答题，解答时每小题要给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）． （2）（用简便方法计算）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、绝对值、立方根的运算以及完全平方公式、平方差公式的应用，熟练掌握相关定义和公式是解题的关键． （1）分别根据算术平方根、绝对值、立方根的定义计算各项，再进行加减运算． （2）将转化为，转化为，转化为，利用完全平方公式和平方差公式进行简便计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法及单项式乘以多项式，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘除法可进行求解； （2）根据单项式乘以多项式可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，42 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握整式的运算是解题的关键；因此此题可根据乘法公式及单项式乘以多项式进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解：原式 ； ∵，且， ∴， ∴， ∴原式． 20. 在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务： 趣味闯关 关卡一：已知，，求的值； 关卡二：已知，，求的值． 请你运用所学知识完成以上关卡． 【答案】关卡一：；关卡二： 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方等幂的运算性质，熟练掌握这些运算性质并灵活变形是解题的关键． 关卡一：利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知值计算． 关卡二：利用积的乘方、幂的乘方法则，将式子转化为含和的形式，再代入已知值计算． 【详解】解：关卡一： ； 关卡二： ． 21. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含a，b的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是20元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】（1） （2）铺设地砖的面积为 （3）购买所需地砖需要元 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积的关系，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键； （1）根据图形可得阴影部分的长为，宽为，然后问题可求解； （2）根据（1）可利用整个长方形的面积减去阴影部分的面积，进而问题可求解； （3）由（2）可代值进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ； ∴铺设地砖的面积为； 【小问3详解】 解：由（2）可知：铺设地砖的面积为， ∵，， ∴铺设地砖的面积为， ∴（元）； 答：购买所需地砖需要元． 22. 已知一个正数a的两个不同的平方根分别是和，的立方根是3． （1）求a和b的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键． （1）根据正数的两个平方根互为相反数求出，进而确定其中一个平方根，求出；再根据立方根的定义求出 （2）将、的值代入式子，先计算出被开方数，再求算术平方根． 【小问1详解】 解：∵一个正数a的两个不同平方根分别是和， ∴， ， ， 则其中一个平方根为， ∴ 又∵的立方根是， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 解：将，代入，得 ， 的算术平方根为， 故答案为： 23. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是 ． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求的值． （3）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的立方根． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了平方根，算术平方根以及估算无理数的大小，解题的关键是理解平方根，算术平方根的定义，确定，，，y的值． （）根据算术平方根的定义估算无理数； （）根据算术平方根的定义估算无理数和，进而确定，的值，代入求值即可； （）估算、的值，确定，的值，代入求值后，即可求出立方根即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为：， ∴的小数部分为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，即， ∴的整数部分， 又∵， ∴的整数部分为，的小数部分， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵x是的整数部分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵y是的小数部分， ∴， ∴， ∴27的立方根为3， ∴的立方根为3． 24. 阅读理解：我们常常把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题， 例如：， ∵，∴． （1）这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______． （2）求代数式的最小值，并写出相应的的值． （3）若，试比较、的大小，并说明理由． 【答案】（1）2； （2）当时，代数式的最小值为6 （3） 解：． 理由：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解的应用，完全平方式，解答的关键是对完全平方式的掌握与应用． （1）由题意可得出答案； （2）根据例中的方法，求解即可； （3）求得，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ∵ ∴ ∴代数式的最小值是2，这时相应的的值是． 故答案为：2；． 【小问2详解】 解： ∵ ∴ ∴当时，的最小值为6． 【小问3详解】 略 25. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… 【归纳】（1）由此可得______； 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算______； （3）计算______； （4）若，求的值． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式及其应用，理解题意、找到规律是解题的关键； （1）由前面三个算式得到规律，根据规律即可求解； （2）算式乘，即可利用所得结论计算； （3）算式改写为，算式再乘，即可利用所得结论计算； （4）等式两边同乘，左边可利用所得结论计算，进而求得x的值，舍去不合题意的值，代入即可求值． 【详解】解：（1）①； ②； ③； 所以． 故答案为． （2） ． 故答案为：． （3） ． 故答案为：． （4）因为， 所以． 所以． 因为， 当时， 所以，． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年重庆市万州三中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 数轴上的点都表示有理数 B. 用根号表示的数不一定都是无理数 C. 的平方根是 D. 任何实数的平方根都有两个，它们互为相反数 5. 估计的值在（ ） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 6. 若，则的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 王老师在数学实践课上，给了每个学生一张正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证，下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证上述公式的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 3 9. 若，则的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. ﹣3 10. 一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上） 11. 16的算术平方根是________，________． 12. 已知，则______________． 13. 若是一个完全平方式，则的值是__________． 14. 实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果为________． 15. 我们定义：三角形，五角星，若，则的值为_________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______． 三、解答题，解答时每小题要给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）． （2）（用简便方法计算）． 18. 计算： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务： 趣味闯关 关卡一：已知，，求的值； 关卡二：已知，，求的值． 请你运用所学知识完成以上关卡． 21. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含a，b的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是20元，那么购买所需地砖需要多少元？ 22. 已知一个正数a的两个不同的平方根分别是和，的立方根是3． （1）求a和b的值． （2）求的算术平方根． 23. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是 ． （2）若a是的整数部分，b是的小数部分．求的值． （3）已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的立方根． 24. 阅读理解：我们常常把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题， 例如：， ∵，∴． （1）这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______． （2）求代数式的最小值，并写出相应的的值． （3）若，试比较、的大小，并说明理由． 25. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… 【归纳】（1）由此可得______； 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算______； （3）计算______； （4）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $