专题01 集合及其运算 专项训练-2026届高三数学一模高分冲刺（上海专用）

2026年上海高考数学一模冲刺基础提升练 专题01 集合及其运算 1.（2025上海宝山区高三三模）设，集合，，若，则________． 2. （2025上海外国语大学附属大境中学高三阶段练习）若集合，或，则__________. 3. （2025上海市进才中学高三5月模拟）已知集合，则__________. 4. （2025七宝中学高三三模）设集合，则__________. 5. （2025年华东师范大学第一附属中学高三三模）已知集合，，则______． 6. （2025复旦大学附属中学高三期末）已知集合，则_____. 7. （2025华东师范二附中高三三模）已知集合，，则__________． 8. （2025建平中高三下学期三模）已知集合，则__________. 9. （2025上海市金山中学高三三模）已知全集，集合，则__________． 10.（2025-26复旦大学附属中学高三（上）阶段练习）设全集，若集合，则________. 11. （2024青浦区高三三次学业监测）设全集为，集合，则_______． 12. （2025上海市崇明区高三三模）已知集合，且，则实数的值为______. 13. （2025上海市格致中学高三三模）已知全集，集合，则________． 14. （2025上海市徐汇中学高三三模）已知集合，集合，则______. 二、选择题 14. （2024上海市曹杨第二中学高三三模）已知全集，设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 15. （2025行知中学高三6月模拟）已知集合，，则 ___________； 16.（2024·上海民办南模中学高三阶段练习）若，则实数a的取值集合为______． 17. （2025届上海市大同中学高三三模）已知集合，，则________ 18．（24-25高二下·上海·阶段练习）已知集合}，若，则 k的值为 . 19. （2025华东师范大学二附中高三5月冲刺试卷）若集合，则______ 26.（2024·江苏常州·三模）集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 21．（2025·上海普陀·二模）设为正整数，集合，若集合满足，且对中任意的两个元素，皆有成立，记满足条件的集合的个数为，则 . 二、选择题 22.（2024·全国·模拟预测（理））设全集，集合，集合，则是（       ） A． B． C． D． 23.（2024·安徽·合肥一中）设集合U=R， ，，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤0} 24. （2025华东师范大学二附中高三5月冲刺试卷）已知，集合，若集合恰有8个子集，则的可能值有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 25.若规定由整数组成的集合，，的子集为E的第k个子集，其中，则E的第2024个子集是 . 26.设全集，集合A、B是I的子集，若，就称为“好集”，那么所有“好集”的个数为 ． 27.（2025行知中学高三6月模拟）设集合A是由所有满足下面条件的有序实数组构成的：每一个元素等于0、1、中之一，其中，2，3，4，5.那么集合A中满足条件“”的元素个数为______. 28 （2025上海市格致中学高三三模）指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况．已知全集U的元素个数有限，对于U的任意一个子集S，定义集合S的指示函数，集合A、B都是U的子集．现有以下四个命题： ①若，则； ②； ③； ④； 注：表示M中所有元素x所对应的函数值之和．（其中M是定义域的子集） 上述命题中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海高考数学一模冲刺基础提升练 专题01 集合及其运算 1.（2025上海宝山区高三三模）设，集合，，若，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】由，，且， 所以. 故答案为：2. 2. （2025上海外国语大学附属大境中学高三阶段练习）若集合，或，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的定义计算． 【详解】由题意， 故答案为：． 3. （2025上海市进才中学高三5月模拟）已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据交集运算求解. 【详解】因为集合， 所以， 故答案为： 4. （2025七宝中学高三三模）设集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】解指数不等式求得集合，利用交集的意义可求. 【详解】由，可得，所以， 所以. 故答案为：. 5. （2025年华东师范大学第一附属中学高三三模）已知集合，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式求得A，再根据交集运算规则运算即可. 【详解】解，， 所以，又， 所以. 故答案为：. 6. （2025复旦大学附属中学高三期末）已知集合，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由题可求集合B，接着求即可. 【详解】由题知，又, 所以 故答案为： 7. （2025华东师范二附中高三三模）已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】运用并集概念计算. 【详解】集合，，则. 故答案为：. 8. （2025建平中高三下学期三模）已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据并集定义直接求得结果. 【详解】 故答案为： 9. （2025上海市金山中学高三三模）已知全集，集合，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的含义即可得到答案. 【详解】根据补集的含义知. 故答案为：. 10.（2025-26复旦大学附属中学高三（上）阶段练习）设全集，若集合，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】因为，集合， 所以. 故答案为：. 11. （2024青浦区高三三次学业监测）设全集为，集合，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元二次不等式再根据补集定义计算即可. 【详解】由， 则． 故答案为：. 12. （2025上海市崇明区高三三模）已知集合，且，则实数的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系，结合集合元素的性质求解即得. 【详解】由集合，且，得或，解得或， 当时，，符合题意， 当时，且，与集合元素的互异性矛盾， 所以实数的值为0. 故答案为： 13. （2025上海市格致中学高三三模）已知全集，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】化简集合，结合交集的概念即可求解. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故答案为：. 14. （2025上海市徐汇中学高三三模）已知集合，集合，则______. 【答案】 【解析】 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】. 故答案为： 二、选择题 14. （2024上海市曹杨第二中学高三三模）已知全集，设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集和补集运算即可. 【详解】解：因为，，所以或 则. 故选：D. 15. （2025行知中学高三6月模拟）已知集合，，则 ___________； 【答案】 【解析】 【分析】解方程组求出交集中的元素，再根据列举法可得答案. 【详解】由，得， 所以. 故答案为：. 16.（2024·上海民办南模中学高三阶段练习）若，则实数a的取值集合为______． 【答案】 【解析】因为，故或或， 当时，，与元素的互异性矛盾，舍； 当时，，符合； 当时，或，根据元素的互异性，符合， 故a的取值集合为.故答案为： 17. （2025届上海市大同中学高三三模）已知集合，，则________ 【答案】 【解析】 【分析】由分式不等式和交集的运算可得. 【详解】由可得，， 由可得， 所以. 故答案为：. 18．（24-25高二下·上海·阶段练习）已知集合}，若，则 k的值为 . 【答案】或 【知识点】根据交集结果求集合或参数、已知直线平行求参数 【分析】集合中的元素都是直线上的点，可将“交集为空集”转化成“两条直线没有交点”，根据两直线间的位置关系可求得结果. 【详解】由题意，集合中，可整理成， 所以，集合表示直线上的点集，集合表示直线上的点集. 因为，所以直线与直线平行或有一个交点， 当两直线平行时，；当两直线交点为时，. 故答案为：或. 19. （2025华东师范大学二附中高三5月冲刺试卷）若集合，则______ 【答案】 【解析】 【分析】首先根据双曲线的性质得到或，再求即可. 【详解】因为，，所以或，即或. 所以. 故答案为： 26.（2024·江苏常州·三模）集合，，若，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】结合B是否为空集进行分类讨论可求的范围． 【详解】由，且， 当时，，则，即， 当时，若，则，解得， 综上，实数的取值范围为． 故答案为：． 21．（2025·上海普陀·二模）设为正整数，集合，若集合满足，且对中任意的两个元素，皆有成立，记满足条件的集合的个数为，则 . 【答案】19 【知识点】判断元素与集合的关系、判断集合的子集（真子集）的个数、集合新定义 【分析】利用分类思想，列举思想即可得到答案. 【详解】当时， 若为二元集：如，共有15种， 若为三元集：如共有4种， 所以总共有：种； 故答案为：19. 二、选择题 22.（2024·全国·模拟预测（理））设全集，集合，集合，则是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，解得：，故集合，，解得：，集合，则，故选：C． 23.（2024·安徽·合肥一中）设集合U=R， ，，则图中阴影部分表示的集合为（       ） A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2} C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤0} 【答案】D 【解析】因为等价于，解得 ，所以，所以或， 要使得函数有意义，只需，解得，所以 则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D. 24. （2025华东师范大学二附中高三5月冲刺试卷）已知，集合，若集合恰有8个子集，则的可能值有几个（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集个数可得集合元素个数，再由正弦函数性质即可确定n的取值. 【详解】由题意易知，，均是集合中的元素， 又集合恰有8个子集，故集合只有三个元素， 有，则结合诱导公式易知， 可取的值是4或5. 故选：B 25.若规定由整数组成的集合，，的子集为E的第k个子集，其中，则E的第2024个子集是 . 【答案】 【知识点】求集合的子集（真子集）、集合新定义 【分析】把写成2的自然数幂的和即可得． 【详解】， 所以E的第2024个子集是． 故答案为：． 26.设全集，集合A、B是I的子集，若，就称为“好集”，那么所有“好集”的个数为 ． 【答案】9 【知识点】交集的概念及运算、集合新定义 【分析】根据题意，依次写出符合条件的“好集”. 【详解】 . 故答案为：9 27.（2025行知中学高三6月模拟）设集合A是由所有满足下面条件的有序实数组构成的：每一个元素等于0、1、中之一，其中，2，3，4，5.那么集合A中满足条件“”的元素个数为______. 【答案】130 【解析】 【分析】从条件入手，由于只能取0或1，因此5个数值的有2个0，3个0，或4个0，讨论这三种情况，即可求解. 【详解】因为，，集合中元素满足条件， 由于只能取0或1，因此5个数值中有2个0，3个0或4个0的三种情况， ①中有2个取值为0，另外3个从中取，共有方法数：， ②中有3个取值为0，另外2个从中取，共有方法数：， ③中有4个取值为0，另外1个从中取，共有方法数：， 所以总共方法数为， 即集合中满足条件的元素个数有个. 故答案为：130 28 （2025上海市格致中学高三三模）指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况．已知全集U的元素个数有限，对于U的任意一个子集S，定义集合S的指示函数，集合A、B都是U的子集．现有以下四个命题： ①若，则； ②； ③； ④； 注：表示M中所有元素x所对应的函数值之和．（其中M是定义域的子集） 上述命题中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，知对集合的指示函数求和的结果是属于集合的元素的个数，再结合指示函数的定义对各选项进行逐项分析． 【详解】由已知，集合集合S的指示函数， 则对集合的指示函数求和的结果是属于集合的元素的个数； 对于①，因为，所以若，则，此时， 若，但，此时，，此时， 若，且，此时，故始终有，①正确； 对于②，当时，由指示函数的意义知，次数，②错误； 对于③，表示属于中的元素个数， 表示中元素个数加中元素个数再减去中的元素个数，即中的元素个数， 故③正确； 对于④，当且仅当，且时，， 否则， 所以表示中既不在中又不在中的元素个数， 即中的元素个数， 表示中元素个数减去中元素个数再减去中元素个数， 相较左边多减了1次中的元素个数，故左右两式不相等，④错误； 综上，①③正确，②④错误，真命题个数为2． 故选：B 1 学科网（北京）股份有限公司 $