精品解析：四川省成都实验外国语学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

成都市实验外国语学校2025-2026学年度上期期中考试 八年级数学试题 （共1张4页，考试时间：120分钟，满分150分） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限 5. 点A（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是( ) A. （－2，－3） B. （2，3） C. （－2，3） D. （2，－3） 6. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，5 D. 6，8，10 7. 油箱中有油，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量与油流出的时间之间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是“赵爽弦图”，其中，，，是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么小正方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 4的平方根是_______． 10. 计算：__________；__________． 11. 已知，则的值为_________． 12. 若点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 13. 如图，在数轴上，点所对应的实数为0，点对应的实数为2，过作数轴的垂线段，使得，再以为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为___________ 三、解答题（本大题共6个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 15. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）xy 16. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）求出的面积； （2）在图中作出关于y轴的对称图形； （3）写出点的坐标． 17. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝到地面的高度，他们进行了如下操作： ①测得放风筝的小明到的距离的长度为24米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为30米； ③牵线放风筝的小明身高为1.68米． （1）求风筝的高度； （2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点（即米），求的长度． 18. 如图，一次函数与轴、轴分别相交于点和点． （1）求点和点的坐标； （2）点在轴上，若的面积为6，求点的坐标； （3）点在轴上，若等腰三角形，求点的坐标； B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 20. 若的整数部分是，的整数部分是，则__________． 21. 已知，，___________． 22. 在平面直角坐标系中，已知，线段轴，且，则______． 23. 在中，如图，点是边的中点，点是边上的点，在边的延长线上，且，连接，若，，，则的长度为__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为（万元）． （1）求与之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）； （2）根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润． 25. 如图1，中，，于点，，． （1）求，的长； （2）若点是射线上的一个动点，作于点，连结． ①当时，求的长． ②设直线交直线于点，若，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，，是线段的中点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点是轴上一点，且使周长最小，求最小周长； （3）在（2）的条件下，若点在直线上，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实验外国语学校2025-2026学年度上期期中考试 八年级数学试题 （共1张4页，考试时间：120分钟，满分150分） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义、算术平方根，根据无理数是无限不循环小数逐项判断，看是否满足无理数的定义即可． 【详解】解：A、中的被开方数不是完全平方数，其值为无限不循环小数，则是无理数，符合题意； B、2024是整数，不是无理数，不符合题意； C、是分数，不是无理数，不符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：A． 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于0是解题关键． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意； B．的根指数是3，不是2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，具备以下两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 4. 一次函数的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵在一次函数中的， ∴这个一次函数的图象经过的象限是第一、三、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 5. 点A（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是( ) A. （－2，－3） B. （2，3） C. （－2，3） D. （2，－3） 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可 【详解】解：点A（－2，3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3）， 故选A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 6. 下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，4，5 D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，首先勾股数要满足都是正整数，其次勾股数中两较小的数的平方和等于最大数的平方，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴1，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意； B、∵， ∴4，2，3不是勾股定理，故此选项不符合题意； C、∵， ∴2，4，5不是勾股定理，故此选项不符合题意； D、∵， ∴6，8，10是勾股定理，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 油箱中有油，油从管道中匀速流出，1小时流完．油箱中剩余的油量与油流出的时间之间的函数解析式和自变量取值范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求函数解析式，理解题意是解答的关键． 先求出油量减少的速度为，再根据初始油量，列出函数解析式，再根据流完需1小时即可得t取值范围． 【详解】解：∵ 油匀速流出， ∴ 流出的油量， ∴ 剩余油量． ∵ 流完需， ∴ t的取值范围为． 故选：A． 8. 如图是“赵爽弦图”，其中，，，是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么小正方形的面积是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的证明，关键是直角三角形中勾股定理的运用． 根据勾股定理求得，进而求得的值即可． 【详解】解：∵，，，，，是四个全等的直角三角形， ∴， ， ∵、、和是四个全等的直角三角形， ∴， ， ∴小正方形的面积是4 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 计算：__________；__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 利用运算法则运算求解即可． 【详解】解：； 故答案为：；． 11. 已知，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据得，，求出a、b的值，再代入求解即可． 【详解】解：，且 ，， ， ， ． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了二次根式和绝对值的非负性．几个非负数的和为0，则每一个数都为0 ，熟练掌握这一点知识是解题的关键． 12. 若点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点到坐标轴的距离，熟悉掌握点到坐标轴的距离定义是解题的关键． 根据第四象限内点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负），以及点到坐标轴的距离定义，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵点在第四象限，点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，在数轴上，点所对应的实数为0，点对应的实数为2，过作数轴的垂线段，使得，再以为圆心，长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出的长是解题的关键． 先根据数轴上点的位置求出的长，然后利用勾股定理求出的长即可得到的长，从而可以得到答案． 【详解】解：∵数轴上A、C表示的数分别是0、2， ∴， ∵，， ∴， 由作图方式可知，， ∴点D表示的实数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、零指数幂，正确求解是解答的关键． （1）先化简二次根式和绝对值，再加减计算即可； （2）先化简二次根式和零指数幂运算，再加减计算求解即可； （3）先计算二次根式的乘除运算，再加减计算即可； （4）先化简二次根式，再二次根式的加减运算即可； （5）先化简二次根式，再二次根式的加减运算即可； （6）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 15. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）xy 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值以及平方差公式的应用．熟练掌握平方差公式以及代数式的求值方法是解题的关键． （1）利用平方差公式，将转化为，然后代入和的值进行计算即可． （2）直接代入和的值进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 16. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）求出的面积； （2）在图中作出关于y轴的对称图形； （3）写出点的坐标． 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． （1）利用割补法求解即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （3）关键（2）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可得． 17. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝到地面的高度，他们进行了如下操作： ①测得放风筝的小明到的距离的长度为24米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为30米； ③牵线放风筝的小明身高为1.68米． （1）求风筝的高度； （2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点（即米），求的长度． 【答案】（1）米 （2）26 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求得的长即可求解； （2）根据勾股定理求得的长即可． 【小问1详解】 解：由题意，，， 在中，由勾股定理得，， ∴（取正）， ∴（米）， 答：风筝的高度为米． 【小问2详解】 解： ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴（取正）， 即的长度为26米． 18. 如图，一次函数与轴、轴分别相交于点和点． （1）求点和点的坐标； （2）点在轴上，若的面积为6，求点的坐标； （3）点在轴上，若等腰三角形，求点的坐标； 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用．正确的求出直线与坐标轴的交点坐标，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键． （1）令，求出x的值，得到点A的坐标，令，求出y的值，得到点B的坐标； （2）分点在点上方和点在点下方两种情况讨论． （3）若是等腰三角形，且点P在x轴上，分，，三种情况，由等腰三角形的性质，结合勾股定理分别求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ； 当时，，， ； 【小问2详解】 解：∵点在轴上，的面积为6， ， ， ， 当点在点上方时，； 当点在点下方时，． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 当时，， 则点P的坐标为或； 当时，根据等腰三角形的三线合一性质得， ∴点P的坐标为； 当时，设点P的坐标为， 根据题意，得， 解得：， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或或． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 若的整数部分是，的整数部分是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的估算，熟练掌握估算方法是解题的关键． 利用估算方法求出和的值后代入运算即可． 【详解】∵， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 21. 已知，，___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先求出，，再把所求式子通分变形为，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ 故答案为：． 22. 在平面直角坐标系中，已知，线段轴，且，则______． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据线段轴，可知两点纵坐标相等；再根据列式，计算即可求解. 【详解】解：∵，线段轴， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当、时，； 当、时，； 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 23. 在中，如图，点是边的中点，点是边上的点，在边的延长线上，且，连接，若，，，则的长度为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握相关知识的性质与运用，添加常用辅助线是解答的关键． 延长至E，使，过P作交延长线于F，连接，先证明得到，，进而利用平行线的判定与性质得到，在中，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，再利用线段垂直平分线性质得到，在中，利用勾股定理求得，进而求得即可求解． 【详解】解：延长至E，使，过P作交延长线于F，连接， ∵点是边的中点， ∴，又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∴，则， ∵，，即垂直平分， ∴， 在中，， ∴， 则． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为（万元）． （1）求与之间的函数表达式（不需要写出自变量取值范围）； （2）根据市场调研发现，甲产品需求量吨数范围是．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润． 【答案】（1）y＝−0.1x＋1000； （2）该工厂生产甲产品1000吨、乙产品1500吨时，能获得最大利润． 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数表达式； （2）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质，结合甲产品需求量吨数范围求解即可． 【小问1详解】 设该工厂生产了甲产品x吨，则生产了乙产品（2500−x）吨， y＝0.3x＋0.4（2500−x）＝−0.1x＋1000， 即y与x之间的函数表达式是y＝−0.1x＋1000； 【小问2详解】 ∵y＝−0.1x＋1000， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝1000时，y取得最大值，此时2500−x＝1500， 答：该工厂生产甲产品1000吨、乙产品1500吨时，能获得最大利润． 【点睛】本题考查一次函数的应用和性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求解． 25. 如图1，中，，于点，，． （1）求，的长； （2）若点是射线上的一个动点，作于点，连结． ①当时，求的长． ②设直线交直线于点，若，求的长． 【答案】（1）； （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，合理作出辅助线结合分类讨论思想是解题的关键． （1）运用勾股定理运算求解即可； （2）①证出，再利用全等的性质求解即可； ②分类讨论点的位置，过点作于点，证出，结合勾股定理运算求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴在中，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴在和中 ， ∴， ∴， ∴； ②当点在线段上时，过点作于点如图所示： ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴在中，； 当点在线段延长线上时，过点作于点如图所示： ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∴， 同上同理可证， ∴， ∴， ∴在中，； 综上，的长为或． 26. 如图，在平面直角坐标系中，点，，是线段的中点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点是轴上一点，且使周长最小，求最小周长； （3）在（2）的条件下，若点在直线上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过点作轴的对称点，连接交轴于点，过点作于点，此时，可得到最小值，再利用勾股定理运算求解即可 （3）在轴正半轴上取一点，使，连接，过作于，过作轴，过作于，过作于，延长交轴于，证出，设，利用全等三角形的性质求出坐标，求出直线的解析式得到的坐标，利用坐标的对称性得到的坐标，求出直线的解析式和直线的解析式，联立起来即可得到的坐标，根据，得出当点N在点处时，，联立，解方程，求出结果即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为：，把，分别代入可得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 ∵周长， ∴当最小时，的周长最小， 作点关于轴对称的点，连接交轴于点，过点作于点，如图所示： 此时，可得到最小值， ∵，与关于轴对称， ∴， ∵为中点，，， ∴，即， ∴， ∴，，， ∴在中，， 在中，， ∴周长； 【小问3详解】 解：在轴正半轴上取一点，使，连接，过作于，过作轴，过作于，过作于，延长交轴于，如图： ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴，， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为：，把，分别代入可得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入，可得：， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴点与点关于轴对称， ∴， 设直线的解析式为：，把，分别代入可得： ， 解得：， 设直线的解析式为：， 设直线的解析式为：，把，分别代入可得： ， ， ∴直线的解析式为：， ∴联立直线与直线可得： ， 解得：， 把代入可得：， ∴； ∵， ∴当点N在点处时，，符合题意， ∵此时直线的解析式为，直线的解析式为：， ∴联立， 解得：， ∴点的坐标为； 综上分析可知：点N的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的图像性质，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，合理做出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $