精品解析：陕西宝鸡市陈仓区2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2025－2026学年度第二学期期中质量检测试题（卷）七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4. 如图，B在C的北偏西方向，，则B在A的（ ） A. 北偏西方向 B. 南偏西方向 C. 北偏东方向 D. 南偏东方向 5. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 同角的余角互余 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，相交于点，于点，，平分，则下列不是的补角的是（） A. ∠ B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一粒米的质量是0.00002千克，0.00002用科学记数法表示为______． 10. 计算的结果是______． 11. 如图所示，在一个可以自由转动的转盘中，两条直径互相垂直，自由转动转盘，指针落在阴影部分的概率为______． 12. 若，则的值是______． 13. 如图，将一个直角三角板与直尺如图放置，若，则的度数是______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 一个不透明的袋子中装有6个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球（这些球除颜色外其余均相同），若从中随机摸出一球，请解答下列问题： （1）“摸到黄球”是______事件； （2）摸到的球是白球的概率是多少？摸到的球不是蓝球的概率呢？ 21. 如图，已知直线m和点P，点P在直线m外．过点P作直线，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22. 一条景区的步行街如图所示，已知，且，当是多少度时与平行？为什么？ 23. 如图，已知直线与分别相交于点B和点F，于点B，于点E，且，与平行吗？为什么？ 24. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是正方形，点，，，都在格点上，请利用网格完成下面画图并回答问题： （1）过点画直线（点E是格点）； （2）过点P画的垂线（点F是格点），交于点C； （3）在（2）中，线段______的长度表示点P到直线的距离，与的大小关系是______，依据是______． 25. 图①是一个长为，宽为的长方形，沿虚线将图①剪成四个大小相同的长方形，然后按图②的方式无缝隙的拼成一个正方形，中间阴影部分也是一个小正方形． （1）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______；方法2：______；由此可得等式：______． （2）当时，求的值． （3）如图③，几个长方形和正方形恰好可以无缝隙的拼成－个边长为的正方形，根据面积关系，可以得到的等式是______． 26. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题： （1）如图，，图①中与的关系是______；图②中与的关系是______； （2）由（1）可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么______； （3）应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中质量检测试题（卷）七年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的乘除，分别对各选项进行计算即可． 【详解】解：A、因为幂的乘方法则为底数不变，指数相乘，所以 ，故A不符合题意； B、因为同底数幂相乘法则为底数不变，指数相加，所以，故B不符合题意； C、因为同底数幂相除法则为底数不变，指数相减，所以 ，故C不符合题意； D、因为单项式相乘，系数相乘作为新系数，同底数幂按乘法法则计算，所以 ，故D符合题意． 3. 下列各式中能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平方差公式的结构为，使用条件是两个二项式相乘，两个式子中有一项相同，另一项互为相反数，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A：，其中相同，与互为相反数，符合平方差公式的条件，可以用平方差公式计算； B：，两项都相同，不符合条件，不能用平方差公式计算； C：，不符合条件，不能用平方差公式计算； D：，两项都互为相反数，不符合条件，不能用平方差公式计算． 4. 如图，B在C的北偏西方向，，则B在A的（ ） A. 北偏西方向 B. 南偏西方向 C. 北偏东方向 D. 南偏东方向 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方位角，熟练掌握方位的逆推是解题的关键． 根据题意推得，A在B的南偏西方向，据此即可求解． 【详解】解：∵B在C的北偏西， ∴C在B的南偏东， ∵， ∴A在B的南偏西方向， ∴B在A的北偏东方向． 5. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度可知， 线段AB是点B到AC的距离， 线段CA是点C到AB的距离， 线段AD是点A到BC的距离， 线段BD是点B到AD的距离， 线段CD是点C到AD的距离， 所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条． 故选：D. 6. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 同角的余角互余 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件是一定条件下一定发生的事件，逐一判断各选项的事件类型即可． 【详解】解：A选项中，相等的角不一定是对顶角，该事件不一定发生，是随机事件，不符合要求； B选项中，只有两直线平行时同位角才相等，该事件不一定发生，是随机事件，不符合要求； C选项中，根据同角的余角相等，选项所述‘同角的余角互余’，即两个等于的角相加等于，只有当原角时成立，故该事件不一定发生，是随机事件，不符合要求； D选项中，根据平行公理的推论，平行于同一条直线的两条直线一定平行，该事件一定发生，是必然事件，符合要求． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A. ，该选项错误； B. ，该选项正确； C. ，该选项错误； D. ，该选项错误． 8. 如图，直线，相交于点，于点，，平分，则下列不是的补角的是（） A. ∠ B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，根据角平分线定义、对顶角性质及垂直定义，用表示出的度数，进而求出其补角的度数表达式，再分别计算各选项角度的度数进行比对即可求解． 【详解】解：设 平分 直线、相交于点 的补角为 对于A， ，是的补角，不符合题意； 对于B， ，是的补角，不符合题意； 对于C， ，不是的补角，符合题意； 对于D， ，是的补角，不符合题意． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一粒米的质量是0.00002千克，0.00002用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟记科学记数法的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 计算的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用同底数幂的逆运算法则和积的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解： ． 11. 如图所示，在一个可以自由转动的转盘中，两条直径互相垂直，自由转动转盘，指针落在阴影部分的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】落在阴影部分的概率等于阴影部分面积在整个圆中的占比，根据概率公式计算即可． 【详解】解：指针落在阴影部分的概率为：． 12. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用已知得出，再利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案． 【详解】解：， ， ． 13. 如图，将一个直角三角板与直尺如图放置，若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：如图， ∵直尺的两边平行，， ∴， 又∵， ∴ 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解： ． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则，合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，再合并同类项即可化简，把的值代入计算即可． 【详解】解： ， 将代入， 得． 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 20. 一个不透明的袋子中装有6个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球（这些球除颜色外其余均相同），若从中随机摸出一球，请解答下列问题： （1）“摸到黄球”是______事件； （2）摸到的球是白球的概率是多少？摸到的球不是蓝球的概率呢？ 【答案】（1）不可能 （2）摸到白球的概率为，摸到不是蓝球的概率为 【解析】 【分析】（1）利用事件的分类求解； （2）利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：∵袋子中没有黄球， ∴不可能摸到黄球， ∴“摸到黄球”是不可能事件； 【小问2详解】 解：∵袋子中装有6个红球、3个蓝球、2个白球和1个黑球 ∴摸到白球的概率为，摸到不是蓝球的概率为． 21. 如图，已知直线m和点P，点P在直线m外．过点P作直线，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，结合作一个角等于已知角的步骤作图即可． 【详解】解：如图，直线即为所求． 22. 一条景区的步行街如图所示，已知，且，当是多少度时与平行？为什么？ 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的判定和性质求解． 【详解】解：当时，与平行，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，已知直线与分别相交于点B和点F，于点B，于点E，且，与平行吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，则可证明，得到，进而可证明，则可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是正方形，点，，，都在格点上，请利用网格完成下面画图并回答问题： （1）过点画直线（点E是格点）； （2）过点P画的垂线（点F是格点），交于点C； （3）在（2）中，线段______的长度表示点P到直线的距离，与的大小关系是______，依据是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），，垂线段最短 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定定理解题； （2）根据垂线的定义解题即可； （3）根据垂线段最短解题即可． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：线段的长度表示点P到直线的距离， ∴， 依据是垂线段最短． 25. 图①是一个长为，宽为的长方形，沿虚线将图①剪成四个大小相同的长方形，然后按图②的方式无缝隙的拼成一个正方形，中间阴影部分也是一个小正方形． （1）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______；方法2：______；由此可得等式：______． （2）当时，求的值． （3）如图③，几个长方形和正方形恰好可以无缝隙的拼成－个边长为的正方形，根据面积关系，可以得到的等式是______． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，图2中的阴影部分为正方形，表示出这个正方形的边长，利用正方形的面积公式表示出阴影部分面积即可；图2中的阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，由此即可求解； （2）利用（1）中得出的公式直接代入计算； （3）图3的面积可以表示为大正方形边长的平方，也可以表示为三个小正方形的面积和6个小长方形的面积之和，据此得出等式． 【小问1详解】 解：图②中阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为， 图②中阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为x，宽为y的长方形面积，其面积为， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：边长为的正方形的面积为， 边长为的正方形的面积又等于三个小正方形的面积加上6个小长方形的面积，即其面积为， ∴． 26. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形解答下列问题： （1）如图，，图①中与的关系是______；图②中与的关系是______； （2）由（1）可以得出以下结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么______； （3）应用：已知两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数． 【答案】（1）； （2）这两个角相等或互补 （3），或， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）设这两个角的度数分别为，分两种情况：和，根据题意分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图①所示，设交于点H， ∵， ∴， ∴； 如图②所示，设交于点H， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补； 【小问3详解】 解：设这两个角的度数分别为， 当时，则， 解得； 当时，则， 解得 ， ∴； 综上所述，这两个角的度数分别为，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $