广东省广州市第二中学2025－2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

广州二中教育集团2025学年第一学期期中质量监测初三年级数学试卷 （满分120分） 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 下列新能源汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线可由抛物线经过怎样的平移得到（ ） A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度 3. 方程的根是（　　） A. B. ， C. D. 4. 五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ） A. 36° B. 60° C. 72° D. 90° 5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 冬季流感频发，某公司有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论错误的是（ ） A. 第1轮后有个人患了流感 B. 第2轮又增加个人患流感 C 依题意可列方程 D. 按照这样的传播速度，三轮后一共会有245人患流感 8. 二次函数最小值为() A. 5 B. C. 7 D. 9. 抛物线中，与部分对应值如表： ．．． 2 5 8 ．．． ．．． 15 15 ．．． 下列结论中，正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 10. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线上位于轴上方的一点，连接、，分别以、为边向外部作正方形、，连接、．点从点运动到点的过程中，与的面积之和（ ） A. 先增大后减小，最大面积为32 B. 先减小后增大，最小面积为24 C. 始终不变，面积为32 D. 始终不变，面积为24 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 点与点B关于原点成中心对称，则点B的坐标为______． 12. 抛物线的对称轴是_____ 13. 如图，将等腰直角三角形绕点逆时针旋转得到，若，则阴影部分的面积为_____． 14. 如图，是的直径，点，在上，且点，在的异侧，连接，，．若，且，则的度数为_____． 15. 汽车刹车后行驶的距离（米）关于行驶时间（秒）的函数关系式是，则该汽车从刹车到停止所用时间为_____秒． 16. 已知表示不超过实数的最大整数，如．函数的部分图象如图所示，满足方程的解集为_____；若方程在有且只有1个解，则实数的取值范围是_____． 三．解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解关于的一元二次方程：． 18. 如图，将三角板（，）绕点逆时针旋转一定角度得到，使得点恰好落在边上．求证：是等腰三角形． 19. 如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到（点和点对应，点和点对应）． （1）画出旋转后的，并写出点的坐标为_____． （2）连接，则的度数为_____． 20. 如图，是的直径，弦于点，，． （1）求的长度； （2）求的直径． 21. 若方程两根为，，不解方程，求下列代数式的值． （1）_____，_____； （2）． 22. 在国庆黄金周，熊猫基地的游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受小朋友喜爱．某商店分两次购入熊猫文创产品．第一次用900元购进款产品，第二次用720元购进款产品，款产品购进单价比款产品购进单价高6元，款产品的购进数量比款产品的购进数量少10个． （1）该商店款产品的购进单价为多少元？ （2）第一批款产品销售不错，售完后，该商店准备再购进一批款产品（两次购进单价不变），为回馈顾客，决定降价销售，款产品原售价40元，日销售量为20件，经调查发现，每降价1元，多售出2件产品，当款产品降价多少元时，每天可获利192元． 23. 已知二次函数（为常数）． （1）若该二次函数的图象与轴有公共点，求的取值范围； （2）若该二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，请根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）若，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为8，求的值． 24. 根据以下信息，探究完成任务： 雨伞中的数学问题 问题背景 中国是世界上最早发明雨伞的国家，古代称其为“簦”．最初主要用于遮阳，后来功能扩展至遮雨，逐渐成为一种普遍且实用的日常用品．雨伞是中国传统文化的重要组成部分，并于世纪传入欧洲． 数学抽象 下面图是现代常见雨伞的结构图，图是横截面抽象示意图．已知是支撑整个雨伞的固定长伞柄，点，，，均在伞骨上通过开孔彼此连接以方便旋转，点与，点与分别关于伞柄对称，点是固定卡扣，，大小伞骨均是线段，大伞骨，小伞骨，点的上下滑动影响伞骨的受力从而决定雨伞的张开程度，是被动伸缩的弹簧滑动装置． 动态变化 当向上推动点，在小伞骨的作用下，大伞骨会随之向上同时伞面被撑开，当点到达点时整个雨伞完全打开，此时点三点共线，伞面形成抛物线，且． 雨伞完全打开后，请借助备用图进行辅助分析，解决如下三个数学问题 任务（1） 的长度为_____，的长度为_____． 任务（2） 过点作平行于的直线，交抛物线于，，请用适当的数学思想方法，求出的长度（结果保留根号）． 任务（3） 如图，为线段上方的抛物线上一点，过点作交于点，过点作于点，请探索是否存在最大值，若存在，求此时点离伞柄的距离；若不存在，请说明理由． 25. 已知是等边三角形． （1）如图1，点是内一点，以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转60°，请画出旋转后的图形； （2）在（1）条件下，若，，，请求出的度数与的边长； （3）若点为边上的动点（不与线段端点重合），连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接交于点． ①请探究线段与的数量关系，说明理由： ②当线段长度最小时，直接写出的值． 广州二中教育集团2025学年第一学期期中质量监测初三年级数学试卷 （满分120分） 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 【11题答案】 【答案】（4，-1） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三．解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】（1）图见解析，点的坐标为 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）5，3 （2）2 【22题答案】 【答案】（1）款产品的购进单价为30元 （2）款产品降价2元时，每天可获利192元 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【24题答案】 【答案】任务（1）：； 任务（2）： 任务（3）：存在．点离伞柄距离为． 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2），的边长为 （3）①② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $