广东省广州市增城区六校（仙村中学、永和中学、派潭中学、中新中学、荔城中学、高级中学）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷

广东省广州市增城区六校（仙村中学、永和中学、派潭中学、中新中学、荔城中学、高级中学）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷 命题学校：广州市增城区永和中学 命题人：陈旖旎 审题人：蒋映能 满分：150分，考试时间：120分钟 第I卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1 设集合，（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在其定义域上为增函数的是（） A. B. C. D. 3. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则实数的值等于（　　） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（ ） A B. C. D. 8. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，多选，错选不得分，部分选对得部分分，共18分） 9. 英国数学家哈利奥特最先使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列不等式一定成立的有（） A. B. C. D. 10. 下列四个结论中正确是（ ） A. ， B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”的充要条件是“” 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的结论中正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上是单调递增函数 D. 的值域是 第II卷 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为_______. 13. 计算：_____. 14. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，若，则不等式的解集为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 16. 已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知关于的二次函数. （1）若的解集为或，求的值； （2）若函数在上具有单调性，求的取值范围； （3）求关于的不等式的解集. 18. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. （1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=） （2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案 方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元； 方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为40x元. 如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什么？. 19. 已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数． （1）若，，求并判断集合A是否为恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由； （3）若存在A是恰当子集，并且，求n的最大值． 广东省广州市增城区六校（仙村中学、永和中学、派潭中学、中新中学、荔城中学、高级中学）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷 命题学校：广州市增城区永和中学 命题人：陈旖旎 审题人：蒋映能 满分：150分，考试时间：120分钟 第I卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每题6分，多选，错选不得分，部分选对得部分分，共18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）函数在区间上单调递增，证明见解析 （2）函数为奇函数，在区间上的值域为 【16题答案】 【答案】（1）或， （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1）80吨，该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态 （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1），集合A是的恰当子集； （2），或，. （3）10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $