广东省广州市增城区六校（仙村中学、永和中学、派潭中学、中新中学、荔城中学、高级中学）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷

广东省广州市增城区六校（仙村中学、永和中学、派潭中学、中新中学、荔城中学、高级中学）2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷

命题学校：广州市增城区永和中学   命题人：陈旖旎   审题人：蒋映能

满分：150分，考试时间：120分钟

第I卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 设集合，（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中，在其定义域上为增函数的是（）

A.  B.  C.  D.

3. 函数 的定义域为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知函数，若，则实数的值等于（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，在为增函数，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每题6分，多选，错选不得分，部分选对得部分分，共18分）

9. 英国数学家哈利奥特最先使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知，则下列不等式一定成立的有（）

A.  B.  C.  D.

10. 下列四个结论中正确的是（   ）

A. ，

B. 命题“，”的否定是“，”

C. “”是“”的充分不必要条件

D. “”的充要条件是“”

11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的结论中正确的是（   ）

A.  B. 是奇函数

C. 在上是单调递增函数 D. 的值域是

第II卷

三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）

12. 为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为_______.

13. 计算：_____.

14. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，若，则不等式的解集为______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 已知函数.

（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；

（2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域.

16. 已知全集，集合，集合，集合．

（1）求，

（2）若，求实数的取值范围．

17. 已知关于的二次函数.

（1）若的解集为或，求的值；

（2）若函数在上具有单调性，求的取值范围；

（3）求关于的不等式的解集.

18. 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量x（吨）最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总成本y（元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.

（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本=）

（2）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案

方案一：每日进行定额财政补贴，金额为2300元；