河南省郑州市第八十二中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025一2026学年上学期期中考试 八年级数学试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列实数中：0，V25,-31415,4,2,0.343343334(相邻两个4之间3的个数依次加1) 无理数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.在下列各图象中，y不是x函数的是( 卡，卡 3.若△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a,b,C,下列条件不能说明△ABC是直角三角 形的是() A.b2=(a+c)(a-c) B.a=1,b2=3,c=2 C.∠C=∠A-∠B D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.一次函数y=ax+b的图象如图所示，若小兔子挡住了点A,则点A的坐标可能是( A.(a,b) B.（-a,b) C.(a,-b) D.（-a,-b) 5.下列说法：①数轴上的点和有理数是一一对应的：②平方最小的实数是0：③64的算术平 方根是8；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4，⑤某数的绝对值，相反数，算术平方 根都是它本身，则这个数是0.其中正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 试卷第1页，共6页 6.直线：y=-b和2：y=-2k+b在同一直角坐标系中的图象可能是() B 7.如图，一个无盖的半圆柱形容器，它的高为6cm,底面半圆直径AC为4cm 点A处有一只蚂蚁沿如图所示路线爬行，它想吃到上底面圆心B处的食物， 则爬行的最短路程是多少（π取3）( ) A.62 B.8 C.2v58 D.10 8.如图，A,B是直线1同侧的两点，作点A关于直线1的对称点A,连接 AB.若点A,B到直线1的距离分别为2和3，则线段AB与A'B之间的 数量关系为( ) A.A'B2-AB2=13 B.A'B2+AB2=26 C.A'B2-AB2=24 D.A'B2+AB2=25 9.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原 点的一条直线1将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 1的解析式为() A.v=x 3 B.y= 4 3 C.=x D.y= 0x 10.如图，四边形OABC是正方形，曲线CC,C,C,C,…叫作“正方 形的渐开线”，其中CC,,C,C,C,C4,C,C,…的圆心依次按0， A,B,C1循环.当OA=1时，点C2025的坐标是( A.(0,2025) B.(-2025,1) C.(-1,-2024) D.(2024,0) 试卷第2页，共6页 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个比2大且比3小的无理数： y 12.若非零实数xy满足y-2x+x-3y=0,则片 过承下合程你挥律 复发巩习拓思规注 13.如图是一组密码的一部分，为了保密，不同情况采用不同的密 专广功探做试基础 考肃国阅与尝观用 码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，己破译出明面 严学素努祝聪察成 文字“正做数学”的真实意思是“祝你成功”.若某明面文字所处 纪风固端技力启猜 向验今正术明数迈 的位置记为(x,y),破译后“努力发挥”的明面文字是“ 综信息运天才智步 14.为保护河流旁的村落，做好防汛工作，某 河流南岸 河流用 B C 水利部门准备在河流旁设置防汛监控器.如左监控 300m 布设点 图所示，监控布设线1距离河流300m,最大旋 村落 M 村落 转角度90°；村落位于河流南侧，与河流邻接长 度5000m:任意两个监控器布设点之间的距离相等.小张设计了如右图所示的方案，AB为监 控器M1监测范围，BC为监控器M,监测范围，AM⊥BM,BM2⊥CM2,此时 BM,=CM,=375m;若按此方案进行布设，该水利部门至少需要布设 个监控器. 15.如图，在△ABC中，CA=CB,AB=16,AC=10,若点D是AB边上的一个动点，点E与 点A关于直线CD对称，连接CE,DE,AE,当△ADE是直角三角形时，求AD的长为 A 三。解答题(8小题，共75分) 16.(10分)计算： @(6i版-625+5 ②》(22+3)(22-3)+(V2)1-46、(1-V2)2 17.(9分)我们知道，√是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即V的 整数部分是1，小数部分是√3-1，请回答以下问题： 试卷第3页，共6页 (1)√6的小数部分是 ,5-√10的整数部分是 (2)若a是√70的整数部分，b是√5的小数部分，求a+b-√5+3的平方根， 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC及△ABC关于x轴对称的图 形△ABC1: 4 3 2 (2)写出B到AC的距离为 1 (3)已知P为x轴上一点，且△ABP的面积为4，求点P的坐标. -5-4-3-2-1 0123456x 4 19.(9分)问题情境： 架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米 云梯 ①这个梯子的顶端距地面而有多高？ B B ②如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？ 解决问题： (1)请直接写出原题中①问这个梯子的顶端距地面 米； A ②问中，梯子的底部 在水平方向也滑动4米（填会或不会）： (2)在原题中，若保持梯子底端不动，将梯子再次斜靠到原题当 中的墙体的对面，且与之平行的另一面墙上，梯子的顶端到地面 D 的距离为15米，求这两面墙之间的距离. (3)将原题中的条件“云梯长25米”改变为“云梯顶端距地面20米”，将“梯子底端离墙7米” 改变为“梯子的顶端下滑了5米，梯子的底部在水平方向也滑动了5米”，请求出此梯子的长度 是多少米？ 试卷第4页，共6页 20.(9分)为了解某新能源汽车的充电速度，实验小组调查研究发 充电电解 现：当汽车充电率w(充电率1P= 满足0.2≤1m≤0.9时， 0.9 电解高压 0.8 B 0.6 用该品牌汽车专用充电桩充电，汽车充电率与充电时间t(单位： 0.4 )的函数图象是折线ABC；用公共充电桩充电时，汽车充电率"与 0.2 246 8h 充电时间t(单位：)的函数图象是线段AD.研究表明：为保护电 池寿命，当充电率超过0.8时，品牌专用充电桩的充电速度与公共充电桩充电速度相同.根据以 上信息，回答下列问题： (1)如图，当t=2时，该品牌汽车专用充电桩的充电率是 (2)求线段AD所表示的，与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围： (3)若该汽车充电率从0.2至0.9，直接写出该汽车用专用充电桩比用公共充电桩充电少 小时 2 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=二x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A, 3 B,点C是线段OA上的一个动点（不与点O和点A重合），过C作CD∥y轴交直线AB于点E, 使CD-3oC,设点c的横坐标为t. 2 D B (1)求点A、点B的坐标： (2)当DE=CE时，求t的值； 1 (3)若点F在直线AB上，且满足Sor2Soa,求点F的坐标 22.(10分)已知函数y=√x2-2: (1)如表是y与x的几组对应值： 试卷第5页，共6页 -3 -2 0 2 3 10 2 -2 -1 ①m= ②若A(n,7),B(9,7)为该函数图象上不同的两点，则 n (2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表格中各对 对应值为坐标的点.并根据描出的点，画出该函数的图象： 根据函数图象可得： ①该函数的最小值为 ②该函数的另一条性质是 (3)定义：{b}= a的 例2,3=3，令y=合，F-2, 请在平面直角坐标系中画 出的图象，通过图象，求得v=分V-2 的最小值为 23.(10分)两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为 有理化因式.例如5与5，√2+1与√2-1,25+3√5与23-35等都是互为有理化因式在 1 进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如： 5 232W5x561 √2+1 (+1 =3+2W2 2-1(V2-1(2+1 解答下列问题 (1)3-√7与 一—互为有理化因式。将疗行分母有理化行 5-5可以化简为 a b ②已知有理数a、b满足2十万1425，求a、6的值， (3)若a= V2-1,求3a2-6a-1的值. 试卷第6页，共6页2025-2026八上期中数学参考答案 一、选择题 题号 y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D 0 B A D Q D 二、填空题 11.√5（答案不唯一） 12.-2 13.今天考试 148 15.2或14 三、解答题 16①解：(E-6+网-25+g =(65-6+43)÷2W+3+1 =(103-6)÷23+5+1 =5店+5+1 3 =5-5+3+1 =6: 2)解：(2+训22-到+（回-41可 8方55 =-1455-5+1 2 -35 2 17.(1)6-2,1 (2)解：：8<√70<9， √70的整数部分为8，即a=8, 2<√5<3， √5的整数部分为2， b=V5-2, :a+b-√5+3=8+5-2-V5+3=9,±5=±3，a+b-√3+1的平方根为±3， 答案第1页，共4页 18.(1)解：如图，△ABC及△AB,C,即为所求： 4 (2)45 2 A 1 /B(B) 3)解：设点P的坐标为D,-小1=4， 5-4-32-10+2X3456x 3 C 解得n=-6或10，.点P的坐标为(10,0)或(-6,0). -5 19.(1)24:不会 (2)解：由题意可得，CD∥AO,∠AOB=90°，BC=AB=25米，CD=15米，OB=7米， ∴.∠AOB=∠CDB=90°， ∴.BD=VBC2-CD2=V252-152=20米， ∴.OD=OB+BD=7+20=27米， .这两面墙之间的距离为27米： (3)解：由题意得，AO=20米，AA'=5米，BB=5米， .AO=OA-AA=15米， 设OB=a米，则OB'=OB+BB'=(a+5)米， 又.AB=AB, .OA2+0B2=OA2+0B2,即202+d=152+(a+5)2, 解得：a=15, ∴.AB=V202+a2=V202+152=25米， .梯子的长度是25米. 20.(1)0.8 (2)解：设AD的函数解析式为，=t+b, b=0.2 将(0,0.2)、(6,0.8)代入得， 6k+b=0.8 「b=0.2 解得， k=0.1 ∴.AD的函数解析式为形，=0.1t+0.2(0≤t≤7)： (3)4 答案第2页，共4页 21.①)解，在平面直角坐标系中，一次函数y号+2的图象分别与x辅、y轴交于点A,B, 令y=0,得： -2=0， 解得：x=-3; 令x=0,得：y=2, .A(-3,0),B(0,2): (2)解：C的横坐标为t, ..OC=-1, 当x=t时，y=二t+2 :c8=3+2. 3 cp.oe. .DE=CE, :cD=208即 2 解得：t 24 17 1 (3)解：Sao=25a4oi 号0o号小 书t3 3 2.3 当x,2时，43×2+2=3， 当x,，引-1，别或经 答案第3页，共4页 22.(1)①8；②-9： (2)如图，先描点，并画图如下： ①该函数的最小值是-2：②当x<0时，y随x的增大而减小，当x≥0时，y随x的增大而增大. o号 23.3+7:5,5+5. 3 a +6=-1+25 (2)解：2+12 (2-) √b (W2+1)(2-122 =-1+2W2 a5-+5b-1+35 (a+b-2小5+-a)0, a+-2=0,解得： a=1 2 b=2’a=1b=2. 1-a=0 1 5+1 (3)解：a= √2-1(W2-1(2+1) √2+1， .3a2-6a-1 =3(V2+1)-6V2+)-1 =33+2W2)-6V2+1-1 =9+6W2-6V2-6-1 =2. 答案第4页，共4页