内蒙古呼和浩特市托克托县新营子镇黑城中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

2025-2026年上学期高三考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定求解. 【详解】由存在量词命题的否定知， ， 否定为：，. 故选：D 2. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的最小正周期为 直接求解即可. 【详解】由，得到函数的最小正周期为. 故选：B 3. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题，为存在量词命题， 则，． 故选：B． 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】移项通分转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】，所以解集为． 故选：A 5. 若函数满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】求解导函数，再赋值，解关于的方程可得. 【详解】由，得， 则，解得， 故选：C 6. 若函数的减区间为，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合的解集为，列出方程组，即可求解. 【详解】由函数，可得， 因为函数的减区间为，即不等式的解集为， 所以，且，解得， 所以且，解得. 故选：A. 7. 等比数列的公比为，，数列满足，当且仅当时，的前项和有最小值，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列前n项和的性质即可求解． 【详解】解：可知， 又∵， ∴数列是以为首项，为公差的等差数列， ∴． ∵当且仅当时，的前项和有最小值， ∴，即， ∴，∴， ∵，∴． 故选：B． 8. 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知在中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．若，且满足，则其布洛卡角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，则可得，再借助余弦定理的推论即可得，从而可得，则可用表示出，最后利用正弦定理计算即可得. 【详解】因为，即，得， 点满足，则， 在与中，，， 所以，则，即，所以，且； 在中，由余弦定理得， 因为，所以，所以，， 中，由正弦定理得， 化简得，解得． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】去掉绝对值符号后可判断A的正误；根据复合函数单调性：同增异减，即可判断BCD. 【详解】对于A，函数，所以在上单调递减，故A正确； 对于B，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故B错误； 对于C，函数在上单调递增，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增，故C错误； 对于D，函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，故D正确. 故选：AD. 10. 已知点位于角的终边上，则（ ） A. 锐角 B. C. D. 是奇函数 【答案】BD 【解析】 【分析】根据象限角以及终边相同的角的定义即可求解A，根据三角函数的定义即可求解B，结合和差角公式即可求解CD. 【详解】对于A，是第一象限角，不一定是锐角，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，由于，，故，C错误； 对于D， ，故是奇函数，D正确， 故选：BD 11. 已知函数，则下列结论正确的为（ ） A. 的图象在处的切线方程为 B. 在区间上有3个极值点 C. 的实数解有无穷多个 D. 在上恒成立 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求切线方程，即可判断A，在区间上解方程，即可判断B，将方程，转化为，利用数形结合，即可判断C，区间上，利用不等式两边的正负，即可判断，区间上，构造函数，利用导数求函数的最小值，即可判断. 【详解】对于A项，，所以在处的切线的斜率， 又，所以切线方程为，A项正确． 对于B项，，在区间上，令，得或或或，这4个根都是变号零点，所以有4个极值点，B项错误． 对于C项，，，即， 设，，如图，画出这两个函数的图象，由图象可知，两个函数的图象有无数个交点，所以的实数解有无穷多个，C项正确； 对于D项，上，，，原式成立； 在上，令，则， 令，则恒成立， 所以在上单调递减，则，所以在上单调递减，所以，又，所以，所以，所以，D项正确． 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若向量与垂直，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据两向量垂直，它们的数量积为0即可计算求解． 【详解】， ∵向量与垂直， ∴， ∴， 即， 即， 解得． 故答案为：． 13. 已知是锐角，，则_________. 【答案】##-0.5 【解析】 【分析】利用两角差的正切公式以及二倍角公式即可求解. 【详解】已知是锐角，所以，由，解得：(负值已舍去)， 则; 故答案为： 14. 若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】函数恰有两个零点，等价于有两个实数根，设，，利用导数研究函数单调性，作出函数图象通过数形结合求解. 【详解】令，得， 即，令，， 所以函数恰有2个零点等价于函数的图象与的图象有两个交点. ，令，则， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 且时，时， 所以的图象如图所示， 设是经过点的的图象的切线，切点为， 则切线斜率为， 所以的方程为， 又经过点，所以， 即，解得或， 或， 所以由图可知，当或， 即或时，函数的图象与的图象有两个交点， 即函数恰有2个零点， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将函数恰有2个零点转化为函数的图象与的图象有两个交点，数形结合求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在上的值域； （3）求在上的解集． 【答案】（1），． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据余弦函数的减区间即可列不等式求解； （2）求出的范围，根据余弦函数的性质即可求解； （3）求出的范围，根据余弦函数的性质求出范围，即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 ，令，， 解得，， ∴函数的单调递减区间为，； 【小问2详解】 ，∵，∴， 可得， 则， 即函数在上的值域为； 【小问3详解】 由题得，即， ∵，∴， ∴，可得， ∴该不等式的解集为． 16. 已知函数． （1）求在区间上的最值； （2）若过点存在条直线与曲线相切，求实数的取值范围． 【答案】（1）最大值是，最小值是 （2） 【解析】 【分析】（1）利用导数先判断出在上的单调性，然后可计算出最值； （2）设出切点坐标，表示出切线方程并代入点坐标，将切线条数问题转化为方程解的个数问题，构造新函数结合函数图象结果可求. 【小问1详解】 函数，，， 当或时，，当时，， 函数在，上单调递增，在上单调递减， 又，，， 所以函数在区间上的最大值是，最小值是． 【小问2详解】 设过点的直线与曲线相切的切点为， 由（1）得切线斜率，切线方程为， 由切线过点，得，整理得， 令，求导得， 当或时，，当时，， 函数在，上单调递减，在上单调递增， 函数在处取得极小值为，在处取得极大值为， 由过点存在条直线与曲线相切，得方程有个互不相同的解， 即直线与函数的图象有个交点， 观察图象得当时，直线与函数的图象有个交点， 所以实数的取值范围是． 17. 已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 【答案】（1） （2）的定义域为；值域为. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可； （2）根据法则求出定义域，利用基本不等式求值域. 【小问1详解】 由，得，，， 上两式联立，解得，. 【小问2详解】 由（1）知，故，得， 所以的定义域为； ，时，， 因为，当且仅当时取等号， 所以，即， 所以的值域为. 18. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数. （1）若，求的值域； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过三角函数恒等变换化简 ，然后根据平移和偶函数的性质求解得； （2）根据解得，然后结合公式求解； 【小问1详解】 ， 设将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为， 则， 由题意得为偶函数，所以， 解得， 又，所以，所以. 当时，， 所以， 所以，即的值域为. 【小问2详解】 因为， 所以，即， 所以，即， 又， 所以. 所以. 19. 设，，若正项数列满足，则称数列具有性质“”． （1）若数列，，，，具有性质“”，求实数的取值范围； （2）设数列的通项公式为，则是否存在，使得数列具有性质“”？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由； （3）设函数，正项数列的前项和为，且满足，，证明：数列具有性质“”，并比较与的大小． 【答案】（1） （2）存在，的最小值为3； （3）证明见解析， 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，解出即可得； （2）假设存在，则有，再分别根据 及计算即可得解； （3）由题意可得，则要证，转化后只需证，构造函数，结合导数研究单调性后计算即可得；再证，转化后只需证，构造函数后，结合导数研究其单调性后即可得，即得证数列具有性质“”；再由该性质可得，从而可得，即可结合等比数列求和公式比较与的大小. 【小问1详解】 已知数列，，，，具有性质“”， 则，，，， 由，可得，由，可得， 综上，，则实数的取值范围是； 【小问2详解】 假设数列具有性质“”， 则，即， 由，得， 即， 所以， 因为，所以，且时，，所以， 由，可得，所以， 因为，所以，则． 综上，， 因为，所以的最小值为3； 【小问3详解】 函数，数列中，，由，得， 则，要证，即证，即证， 只需证； 令函数，，求导得， 则函数在上单调递增，， 所以，故得证； 要证，即证，只需证， 令，，求导得， 令函数，，求导得， 故在上单调递增， 则，即，函数在上单调递增， 则，即，所以成立， 由，得，而， 则当时，， 故， 又，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年上学期高三考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 6. 若函数的减区间为，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 7. 等比数列的公比为，，数列满足，当且仅当时，的前项和有最小值，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知在中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．若，且满足，则其布洛卡角的正切值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点位于角的终边上，则（ ） A. 锐角 B. C. D. 是奇函数 11. 已知函数，则下列结论正确的为（ ） A. 的图象在处的切线方程为 B. 在区间上有3个极值点 C. 的实数解有无穷多个 D. 在上恒成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，，若向量与垂直，则______． 13. 已知是锐角，，则_________. 14. 若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在上的值域； （3）求在上的解集． 16. 已知函数． （1）求在区间上的最值； （2）若过点存在条直线与曲线相切，求实数的取值范围． 17. 已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 18. 已知函数，将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数. （1）若，求的值域； （2）若，求的值. 19. 设，，若正项数列满足，则称数列具有性质“”． （1）若数列，，，，具有性质“”，求实数的取值范围； （2）设数列的通项公式为，则是否存在，使得数列具有性质“”？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由； （3）设函数，正项数列的前项和为，且满足，，证明：数列具有性质“”，并比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $