第1章 有理数单元测试卷 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2025年华东师大版七年级上学期泉州市数学复习第1章 有理数单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中正确的是（　　） A．|﹣5|＝﹣|5| B．|﹣5|＝﹣5 C．|﹣5|＝|5| D．﹣|﹣5|＝5 2．下列各式中，计算结果等于的是（　　） A． B． C． D． 3．某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是（　　） A．83分 B．87分 C．82分 D．84分 4．在下列数1，6.7，﹣14，0，中，属于整数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列各数与﹣3相等的是（　　） A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．|﹣（﹣3）| D．﹣（+3） 6．，应用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 7．若|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a+b的值为（　　） A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0 9．定义一种新运算“*”，规定a*b＝a﹣2b，例如：2*3＝2﹣2×3＝﹣4，则（﹣3）*2的值为（　　） A．6 B．1 C．﹣7 D．﹣6 10．如图，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上划斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“﹣723”． 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是（　　） A．564 B．﹣564 C．742 D．﹣742 二．填空题（共6小题） 11．化简：﹣[+（﹣4）]＝　 　 ． 12．比较大小： 　 　 ． 13．如果银行账户余额增加5000元记为+5000元，那么减少2000元记为　 　 元． 14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a﹣b|＝　 　 ． 15．若a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为3，则ab+m+n+x2＝　 　 ． 16．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）来记录孩子自出生后的天数，由图可知母亲打结表示的七进制数为1326，则孩子自出生后的天数是　 　 天． 三．解答题（共9小题） 17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，12，96，﹣3，﹣4.5，0，，π，2.5． （1）正数集合{　 　 …}； （2）整数集合{　 　 …}； （3）负分数集合{　 　 …}； （4）正有理数集合{　 　 …}． 18．计算： （1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）； （2）． 19．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． ﹣5，|﹣1.5|，，0，3，（﹣2）2． 20．已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若|x+y|＝|x|+|y|，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x﹣y的值． 21．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行8km到C村，最后回到邮局． （1）以邮局为起点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在如图直线表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村与A村的距离是　 　 km； （3）若摩托车每100km耗油2升，这趟路共耗油多少升？ 22．小丽同学做一道计算题的解题过程如下 解：原式第一步 第二步 ＝36﹣48+4﹣9…第三步 ＝﹣15…第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法　 　 律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第　 　 步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 23．规定一种新运算“※”如下：a※b＝（a+2）×3﹣b．如：3※5＝（3+2）×3﹣5＝10．根据此规定解答下列两题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）求（﹣2）※[（﹣3）※7]的值． 24．已知a与5互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为1． （1）填空：a＝　 　 ；m＝　 　 ． （2）求的值． 25．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥b时|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时|a﹣b|＝b﹣a． 如下面一组等式：|2﹣1|＝2﹣1＝1，|1﹣2|＝2﹣1＝1． 根据以上阅读内容完成： （1）|（﹣5）﹣2|的结果是 　 　 ． （2）计算：． （3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间．求|a+4|+|a﹣2|的值． 2025年华东师大版七年级上学期泉州市数学复习第1章 有理数单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B D C B C C B 一．选择题（共10小题） 1．下列各式中正确的是（　　） A．|﹣5|＝﹣|5| B．|﹣5|＝﹣5 C．|﹣5|＝|5| D．﹣|﹣5|＝5 【分析】正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解判断即可． 【解答】解：A、|﹣5|＝5，﹣|5|＝﹣5，|﹣5|≠﹣|5|，选项错误，不符合题意； B、|﹣5|＝5，5≠﹣5，选项错误，不符合题意； C、|﹣5|＝5，|5|＝5，5＝5，选项正确，符合题意； D、﹣|﹣5|＝﹣5，5≠﹣5，选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了绝对值，相反数，掌握绝对值和相反数的定义是关键． 2．下列各式中，计算结果等于的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的加减乘除运算法则计算即可． 【解答】解：A．﹣32，此选项不符合题意； B．﹣33，此选项符合题意； C．﹣3，此选项不符合题意； D．﹣33×2＝﹣6，此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 3．某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，+14，0，+5，﹣6，这5名同学的平均成绩是（　　） A．83分 B．87分 C．82分 D．84分 【分析】先求出﹣3，+14，0，+5，﹣6的和，再求出平均成绩即可． 【解答】解：（﹣3）+（+14）+0+（+5）+（﹣6） ＝10， 这5名同学的平均成绩是85+10÷5＝87， 故选：B． 【点评】本题考查了正数和负数的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键． 4．在下列数1，6.7，﹣14，0，中，属于整数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据有理数的分类，即可解答． 【解答】解：在下列数1，6.7，﹣14，0，中， 属于整数的有1，﹣14，0，共有3个， 故选：B． 【点评】本题考查有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 5．下列各数与﹣3相等的是（　　） A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．|﹣（﹣3）| D．﹣（+3） 【分析】通过计算每个选项的数值，判断是否等于﹣3，即可得解． 【解答】解：通过计算每个选项的数值，判断是否等于﹣3可得： A：﹣（﹣3）＝3≠﹣3，不符合题意； B：|﹣3|＝3≠﹣3，不符合题意； C：|﹣（﹣3）|＝|3|＝3≠﹣3，不符合题意； D：﹣（+3）＝﹣3，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了化简多重符号和绝对值的概念，注意负号的处理和绝对值的非负性是解题的关键． 6．，应用了（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律 【分析】根据乘法的分配律即可得出答案． 【解答】解：原计算应用了乘法分配律． 故选：C． 【点评】本题考查了乘法的分配律，掌握乘法的分配律是解题的关键． 7．若|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，则a+b的值为（　　） A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1 【分析】根据绝对值的意义，求出a，b的值，根据乘法的符号法则，得到a，b异号，再根据加法法则进行计算即可． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵ab＜0， ∴a，b异号， ∴a＝3，b＝﹣2或a＝﹣3，b＝2． ∴a+b＝3﹣2＝1或a+b＝﹣3+2＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查绝对值，有理数的加法和乘法，掌握绝对值的定义，有理数的加法和乘法的运算法则是关键． 8．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．|a|＞|b| D．a﹣b＞0 【分析】根据a，b在数轴上的位置，得a＜﹣2＜0＜b＜2，然后对四个选项逐一分析即可． 【解答】解：A、∵a＜﹣2＜0＜b＜2， ∴|a|＞|b|，a+b＜0，选项计算错误，不符合题意； B、∵a＜﹣2＜0＜b＜2， ∴ab＜0，选项计算错误，不符合题意； C、∵a＜﹣2＜0＜b＜2， ∴|a|＞|b|，选项计算正确，符合题意； D、∵a＜﹣2＜0＜b＜2， ∴a﹣b＜0，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴、绝对值、有理数加减法、有理数乘法，掌握离相应的运算法则是关键． 9．定义一种新运算“*”，规定a*b＝a﹣2b，例如：2*3＝2﹣2×3＝﹣4，则（﹣3）*2的值为（　　） A．6 B．1 C．﹣7 D．﹣6 【分析】根据新定义列出算式，然后根据有理数的运算法则计算即可． 【解答】解：根据新定义列出算式计算可得： （﹣3）*2＝﹣3﹣2×2＝﹣7． 故选：C． 【点评】本题考查了新运算法则和有理数运算，掌握运算法则是解题的关键． 10．如图，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上划斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“﹣723”． 现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是（　　） A．564 B．﹣564 C．742 D．﹣742 【分析】先根据已知条件求出“”和“”表示的数，再把这两个数相加即可． 【解答】解：由题意得：“”和“”分别表示的数为：89和﹣653， ∴89+（﹣653）＝﹣（653﹣89）＝﹣564， 故选：B． 【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是理解题意，求出“”和“”表示的数字． 二．填空题（共6小题） 11．化简：﹣[+（﹣4）]＝　4　 ． 【分析】直接利用去括号法则计算得出答案． 【解答】解：﹣[+（﹣4）]＝4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了相反数，正确去括号是解题关键． 12．比较大小： 　＞　 ． 【分析】负有理数：绝对值大的反而小，据此即可比较大小． 【解答】解：∵||，||， ， ∴． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数比较大小的方法．法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13．如果银行账户余额增加5000元记为+5000元，那么减少2000元记为　﹣2000　 元． 【分析】根据余额增加记为+，可知余额减少记为﹣，进而作答即可． 【解答】解：根据题意可知，减少2000元记为﹣2000元． 故答案为：﹣2000． 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键． 14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|a﹣b|＝　2a ． 【分析】根据数轴判断出a，b的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0，a﹣b＜0， ∴原式＝a+b﹣（b﹣a） ＝a+b﹣b+a ＝2a． 故答案为：2a． 【点评】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号． 15．若a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为3，则ab+m+n+x2＝　10　 ． 【分析】根据倒数、相反数和绝对值的性质，分别求出ab，m+n和x2的值，再代入表达式计算． 【解答】解：根据倒数、相反数和绝对值的性质可得： ab＝1，m+n＝0，|x|＝3，则x2＝9， ∴原式＝1+0+9＝10， 故答案为：10． 【点评】本题考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的定义，绝对值的性质． 16．我们常用的十进制数，如2639＝2×103+6×102+3×101+9我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如2513＝2×73+5×72+1×71+3）来记录孩子自出生后的天数，由图可知母亲打结表示的七进制数为1326，则孩子自出生后的天数是　510　 天． 【分析】根据题意，可以将七进制数为1326转化为十进制数． 【解答】解：（1326）7 ＝1×73+3×72+2×7+6 ＝1×343+3×49+2×7+6 ＝343+147+14+6 ＝510， 故答案为：510． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确七进制数转化为十进制数的方法． 三．解答题（共9小题） 17．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： ，12，96，﹣3，﹣4.5，0，，π，2.5． （1）正数集合{　12，96，，π，2.5　 …}； （2）整数集合{　12，96，﹣3，0　 …}； （3）负分数集合{　，﹣4.5　 …}； （4）正有理数集合{　12，96，，2.5　 …}． 【分析】根据正数、整数、负分数、正有理数的定义逐个判断即可． 【解答】解：（1）正数有：12，96，，π，2.5． 故答案为：12，96，，π，2.5； （2）整数有：12，96，﹣3，0． 故答案为：12，96，﹣3，0； （3）负分数有：，﹣4.5． 故答案为：，﹣4.5； （4）正有理数有：12，96，，2.5． 故答案为：12，96，，2.5． 【点评】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的相关定义是解题的关键． 18．计算： （1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）； （2）． 【分析】（1）根据有理数加减法的运算法则分别计算即可； （2）先求绝对值，根据有理数加减法的运算法则分别计算即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣9+5+12+（﹣3）； ＝5； （2） ＝0+1 ＝1． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算和绝对值，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和绝对值的定义是解题的关键． 19．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来． ﹣5，|﹣1.5|，，0，3，（﹣2）2． 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【解答】解： ﹣50＜|﹣1.5|＜3（﹣2）2． 【点评】本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20．已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若|x+y|＝|x|+|y|，求x+y的值； （2）若xy＜0，求x﹣y的值． 【分析】（1）根据绝对值的性质，|x+y|＝|x|+|y|成立的条件是x和y同号，由此可求出x+y的值； （2）xy＜0表示x和y异号，由此可求出x﹣y的值． 【解答】解：（1）由题意可得：x＝±3，y＝±7． 又∵|x+y|＝|x|+|y|， ∴x与y同号． 若x＝3，y＝7，则x+y＝3+7＝10． 若x＝﹣3，y＝﹣7，则x+y＝﹣3+（﹣7）＝﹣10． ∴x+y的值为10或﹣10； （2）由题意可得：x＝±3，y＝±7． 又∵xy＜0， ∴x与y异号． 若x＝3，y＝﹣7，则x﹣y＝3﹣（﹣7）＝10． 若x＝﹣3，y＝7，则x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10． ∴x﹣y的值为10或﹣10． 【点评】本题考查了绝对值的性质和有理数的加减法，根据绝对值的性质得出x、y的符号是解题的关键． 21．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km到达A村，继续向东骑行3km到达B村，然后向西骑行8km到C村，最后回到邮局． （1）以邮局为起点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请你在如图直线表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村与A村的距离是　5　 km； （3）若摩托车每100km耗油2升，这趟路共耗油多少升？ 【分析】（1）根据题意在数轴上标出三个村庄的位置即可； （2）根据数轴列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）表示出A、B、C三个村庄的位置如下图所示： ； （2）2+3＝5（km）， 即C村与A村的距离是5km， 故答案为：5； （3）（2+3+8+3）÷100×2 ＝16÷100×2 ＝0.32（升）， 即这趟路共耗油0.32升． 【点评】本题考查有理数的混合运算，数轴，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 22．小丽同学做一道计算题的解题过程如下 解：原式第一步 第二步 ＝36﹣48+4﹣9…第三步 ＝﹣15…第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： （1）小丽在进行第一步时，运用了乘法　分配　 律； （2）她在计算中出现了错误，其中你认为在第　二　 步开始出错了； （3）请你给出正确的解答过程． 【分析】（1）每一步的运算中，利用乘法分配律展开即可； （2）第二步的运算中，在除法运算中，出现了错误； （3）按有理数混合运算法则化简即可． 【解答】解：（1）运算了乘法分配律， 故答案为：分配； （2）在第二步时出现错误， 故答案为：二； （3） ＝144+4﹣9 ＝139． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 23．规定一种新运算“※”如下：a※b＝（a+2）×3﹣b．如：3※5＝（3+2）×3﹣5＝10．根据此规定解答下列两题： （1）求7※（﹣3）的值； （2）求（﹣2）※[（﹣3）※7]的值． 【分析】（1）直接根据新运算解答即可； （2）直接根据新运算解答即可． 【解答】解：（1）直接根据新运算解答如下： 7※（﹣3）＝（7+2）×3﹣（﹣3）＝30； （2）直接根据新运算可得： （﹣2）※[（﹣3）※7]＝（﹣2）※（﹣10）＝（﹣2+2）×3﹣（﹣10）＝10． 【点评】本题考查了新定义运算，解题的关键是根据新定义的运算规则进行计算． 24．已知a与5互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为1． （1）填空：a＝　﹣5　 ；m＝　±1　 ． （2）求的值． 【分析】（1）根据题中所给的关系，求出a、m的值即可． （2）求出a，m，cd的值，再代入式子进行计算即可． 【解答】解：（1）∵a+5＝0， ∴a＝﹣5， ∵m的绝对值为1，则|m|＝1， ∴m＝±1． 故答案为：﹣5，±1． （2）∵c与d互为倒数， ∴cd＝1， ∴ ， 当m＝1时，将m＝1代入， 可得：． 当m＝﹣1时，将m＝﹣1代入， 可得：． 综上，当 m＝1 时为 ，当 m＝﹣1 时为 ． 【点评】本题考查了相反数、倒数以及绝对值的性质，熟悉概念是解题的关键． 25．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥b时|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时|a﹣b|＝b﹣a． 如下面一组等式：|2﹣1|＝2﹣1＝1，|1﹣2|＝2﹣1＝1． 根据以上阅读内容完成： （1）|（﹣5）﹣2|的结果是 　7　 ． （2）计算：． （3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间．求|a+4|+|a﹣2|的值． 【分析】（1）利用绝对值的概念化简绝对值即可． （2）化简绝对值后消去相等的项求解即可． （3）利用绝对值的概念化简后相加即可． 【解答】解：（1）∵﹣5＜2， ∴|（﹣5）﹣2|＝2﹣（﹣5）＝2+5＝7， 故答案为：7； （2）， ； （3）由题意得﹣4＜a＜2， ∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6． 【点评】本题考查了绝对值的化简，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/15 21:59:58；用户：林建伟；邮箱：13067837950；学号：53829082 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $