精品解析：浙江省浙里特色联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期浙里特色联盟期中联考 高一数学学科试题 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4. 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则“”是“是奇函数”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列四个函数中，值域为的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是奇函数，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 若，则 C. 函数在上的值域为 D. 函数单调递增区间为 10. 若，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数在上单调递减，则 B. 当时， C. 对，不等式总成立 D. 若在区间上既有最大值也有最小值，则 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 设，集合，，若，则_____. 13. 函数图像关于点中心对称，则_____. 14. 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为_____. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合， （1）当时，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的充分条件，求正实数的取值范围. 16. 已知在定义域上为奇函数，且. （1）求函数解析式； （2）判断并证明函数在定义域内的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 17. 工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元. （1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ） 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，求关于的不等式的解集（结果用表示）； （3）若，，，求的最小值. 19. 对于给定的非空数集，定义集合，，当时，称具有孪生性质. （1）若集合，求集合，； （2）若集合，，且，求的值并证明：； （3）若集合，且集合具有孪生性质，记为集合中元素的个数，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期浙里特色联盟期中联考 高一数学学科试题 考生须知： 1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集定义计算求解. 【详解】集合，，则. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定判断求解. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：A. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用基本不等式计算求出最小值. 【详解】因为，则， 当且仅当时，所以的最小值为. 故选：C. 4. 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】的对称轴为，根据二次函数的性质可得，解出即可得出实数k的取值范围 【详解】，其对称轴为， 若函数在区间上是单调增函数，则，∴， 所以，实数k的取值范围是. 故选：B. 5. 已知函数，则“”是“是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合奇函数的意义判断得解. 【详解】函数，由，得，， 则，函数是奇函数； 若函数是奇函数，则， 解得，，因此， 所以“”是“是奇函数”的充要条件. 故选：C 6. 下列四个函数中，值域为的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据值域的概念，以及基本初等函数性质，逐一求出各函数值域，判断结果即可. 【详解】由可知，对勾函数值域为，所以A错误； 由幂函数性质可知，函数的值域为，所以B错误； 由，函数值域为，所以C错误； 由，即，解得或，此时函数值域为，所以D正确； 故选：D. 7. 若关于的不等式的解集为，则关于不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到，故原不等式等价于，求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以且，可得，即 ， 所以不等式等价于， 即，解得或. 所以关于x的不等式的解集为. 故选：B 8. 设函数是奇函数，若，，则（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数推出，再利用赋值法，由代入计算可得结果. 【详解】由函数是奇函数，可得， 整理得； 又，因此； 两式相加，可得； 又，因此. 故选：D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 若，则 C. 函数在上的值域为 D. 函数的单调递增区间为 【答案】AC 【解析】 【分析】由具体函数的定义域结合一元二次不等式求解即可判断A；赋值法计算即可判断B；由初等函数单调性可确定函数值域，即可判断C；由二次函数的单调性即可判断D. 【详解】对于A，因为，所以 的定义域为，故A正确； 对于B，因为， 令，则，故B错误； 对于C，函数在上单调递增， 所以，则值域为，故C正确； 对于D，因为，所以，所以或，所以定义域为， 又函数在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为，故D错误. 故选：AC 10. 若，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题干等式，以及基本不等式的性质，逐一判断各选项正误，求出结果. 【详解】对A，由可得，化简得，解得，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，所以A正确； 对B，可知， 即，当且仅当，即时等号成立，所以B正确； 对C，因为，可知，所以C错误； 对D，因为，又因为，所以， 即，当且仅当，即时等号成立，所以D正确； 故选：ABD. 11. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数在上单调递减，则 B. 当时， C. 对，不等式总成立 D. 若在区间上既有最大值也有最小值，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的对称性、单调性、不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】， 画出的图象如下图所示， 对于A，若函数在上单调递减，由图可知，，A正确； 对于B，当时，，则， 此时关于直线对称，故有，成立； 当时，，成立； 当时，， 由图知，即成立. 综上所述，当时，，B正确. 对于C，对， ， 即总成立，故C正确. 对于D，在区间上既有最大值也有最小值，则，故D不正确. 故选：ABC 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 设，集合，，若，则_____. 【答案】0 【解析】 【分析】根据集合相等计算求参. 【详解】集合，，因为，所以， 则. 故答案为：0. 13. 函数的图像关于点中心对称，则_____. 【答案】## 【解析】 【分析】根据对称中心求得，从而求得. 【详解】函数的图像关于点中心对称， 所以，解得， 所以. 故答案为： 14. 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数当时，恒成立得出根的情况，进而列不等式计算求解. 【详解】因为函数，，且当时，恒成立， 则有一个根是3，且另外一个根是非正数， 所以，即得， 所以 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合， （1）当时，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的充分条件，求正实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解分式不等式及一元二次不等式，再应用交集定义计算求解； （2）应用充分条件的定义得出，再列式计算求解. 【小问1详解】 当时，， 【小问2详解】 是的充分条件且， 因，所以 所以 所以. 16. 已知在定义域上为奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断并证明函数在定义域内的单调性； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知函数值代入结合奇函数计算求出参数即可求解； （2）先判断单调性，再应用单调性定义证明； （3）应用函数的奇函数性质结合函数单调性得出不等式计算求解. 【小问1详解】 因为在定义域上为奇函数，且. 所以，解得， 经检验满足题意，所以； 【小问2详解】 在上单调递增. 证明如下：上任取，，令， 则， ，，， ，即， 在上单调递增； 小问3详解】 ， ，， 解得. 17. 工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元. （1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： ） 【答案】（1）；（2）当时，日产量为万件日盈利额最大； 当时，日产量为3万件时日盈利额最大． 【解析】 【分析】（1）根据“日盈利额合格产品盈利次品亏损”的原则，以及对日产量为自变量进行分段求出日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数； （2）利用导数求出（1）中分段函数在每段定义域上的最值，进而确定日盈利额的最大值以及相应的值. 【详解】（1）当时，， 当时， ∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为 （2）当时，日盈利额为0 当时， 令得或（舍去） ∴当时， ∴在上单增 ∴最大值 当时，在上单增，在上单减 ∴最大值 综上：当时，日产量为万件日盈利额最大 当时，日产量为3万件时日盈利额最大 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，，求关于的不等式的解集（结果用表示）； （3）若，，，求的最小值. 【答案】（1）5 （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，代入计算求参； （2）根据，分类讨论求解一元二次不等式； （3）应用常值代换结合基本不等式计算求解最小值. 【小问1详解】 ，，，. 【小问2详解】 ， ，. 而的两个根为1，， ①当时，不等式解集为； ②当时，不等式解集为 ③当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 ，，. ， 当时取等号，又因为，解得， 综上所述，当，时，的最小值为. 19. 对于给定的非空数集，定义集合，，当时，称具有孪生性质. （1）若集合，求集合，； （2）若集合，，且，求值并证明：； （3）若集合，且集合具有孪生性质，记为集合中元素的个数，求的最大值. 【答案】（1）， （2），证明见解析 （3）1350 【解析】 【分析】（1）根据题目所给新定义，写出集合即可； （2）根据题目所给新定义，以及题干所给元素大小关系，求出元素差的大小关系，在根据条件列出方程，求出结果即可； （3）根据题目所给新定义，判断集合中元素满足的性质，分别讨论元素满足的条件，列出集合中元素个数满足的不等式，求出结果即可. 【小问1详解】 因为集合，所以由，，，可得； ，，，可得. 【小问2详解】 由于集合，， 则集合的元素在0，，，中产生， 且，， 而，故中最大元素属于，而为4个元素中的最大者， 故，即， 故，故中的3个元素为0，，，所以只能与0或或重合， 而，故即. 【小问3详解】 设满足题意，设， 则， ，又，， ，，即， ， 中最小的元素为0，最大的元素为，， ，即， . 实际上当时满足题意， 证明如下：设，， 则，， 依题意有，即，故的最小值为675， 于是当时，中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合C中元素的个数的最大值是1350. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $