第16章 整式的乘法 知识点分类练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第16章 整式的乘法 知识点分类 2025-2026学年人教版八年级数学上册 考 点 归 纳 题型一 同底数幕的乘法 题型二 幕的乘方与积的乘方 题型三 整式的乘法 题型四 平方差公式 题型五 完全平方公式 题型六 整式乘法的应用 考 点 专 练 题型一 同底数幕的乘法 1．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，，则的结果为（　　） A．144 B．24 C．25 D．49 3．化简的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，，则（　　） A．15 B．30 C．45 D．75 题型二 幕的乘方与积的乘方 6．计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下面计算正确的是(　　) A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列运算中结果正确的是 （　　）． A． B． C． D． 10．已知3x+5y-4=0，则8x·32y的值为 （　　) A．8 B．16 C．32 D．64 题型三 整式的乘法 11．计算：　 　． 12．要使展开式中不含x项，则a的值等于　 　． 13．若，则的值为 　 　 ． 14．如果计算所得整式不含一次项，常数a的值是　 　． 15．的积中不含x的二次项，则m的值是　 　． 题型四 平方差公式 16．如果正整数x，y满足方程 则这样的正整数对(x，y)的个数是　 　. 17．已知，，则的值是__________．. 18．若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac与平方式M＝（2ax0+b）2的大小比较△_______M（填＞，＜，＝）． 19．计算：　 　． 20．已知将代数式展开后得，则的值为______． 题型五 完全平方公式 21．已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝　 　． 22．若的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为_____． 23．已知，则代数式的值为_____． 24．若，，则　 　． 25．若两个不等实数m，n满足 则实数a 的值为　 　. 题型六 整式乘法的应用 26．如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形． （1）若，，求的值； （2）请根据图中阴影部分面积验证平方差公式； （3）计算：． 27．已知实数a，b，c，m，n满足3m+n=，mn=. （1）说明：b2-12ac为非负数. （2）若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数?说明你的理由. 28．通常分子的质量和体积都很小，已知1个水分子的质量约是 1滴水 (以20滴水为1g计)中大约有多少个水分子?假设10亿人来数1滴水中的水分子，每人每分数100个， 日夜不停，大约需要多长时间才能数完? 29．一个正方形纸片的边长增加3cm，它的面积就增加 39cm2，这个正方形纸片的边长是多少? 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A．，原计算错误，不符合题意； В．，原计算错误，不符合题意； C．原计算正确，符合题意； D．原计算错误，不符合题意； 故选：C． 【分析】利用同底数幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘方法则逐项判定即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： =144. 故选： A. 【分析】根据同底数相乘，底数不变指数相加的性质的逆用；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质代入数据计算即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：， 故答案为：D. 【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 【分析】根据同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，对选项逐个判断，求解即可． 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵，， ∴原式=， 故答案为：A． 【分析】根据同底数幂乘法的幂运算进行计算即可. 6．【答案】B 7．【答案】D 【解析】【解答】解：a3·a3=a6≠2，故选项A计算不正确； 2a2+a2=3a2≠3a4，故选项B计算不正确； a9÷a3=a6≠a3，故选项C计算不正确； (-3a2)3=-27a6，故选项D计算正确； 故答案为：D. 【分析】用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：A．，故本选项正确； B．，故本选项不正确； C．，故本选项不正确； D．，故本选项不正确． 故选：A． 【分析】 A、幂的乘方，底数不变，指数相乘； B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加； C、积的乘方，给各因式分别乘方，再把所得的幂相乘； D、同底数幂相除，底数不变，指数相减． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项正确，符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【分析】根据同底数幂的乘法运算、单项式除以单项式、同底数幂的除法运算、积的乘方运算及幂的乘方运算分别求解即可得到结论． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：Ｂ． 【分析】根据得，再变形得，进一步计算即可求解． 11．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：， 故答案为；． 【分析】直接根据单项式乘以多项式的计算法则，去括号求解即可． 12．【答案】3 【解析】【解答】解：原式=， = ∵展开式中不含x项， ∴， ∴， 故答案为：3． 【分析】根据已知多项式乘积不含某项求字母的值，即此项系数为0，列出方程求解即可得出答案. 13．【答案】3 【解析】【解答】解：， ∵ ， ∴， ∴m=3，n=-10. 故答案为：-3. 【分析】先对原式等号左边展开，再合并同类项，最后和等号右边的式子进行对比，即可得出答案. 14．【答案】 15．【答案】 【解析】【解答】解： ， ∵积中不含x的二次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 【分析】首先根据多项式乘多项式，可得出，进而根据积中不含x的二次项，可得出，解得。 16．【答案】2个 【解析】【解答】解：(x+y)(x-y)=64，x+y>x-y>0且x+y与x-y的奇偶性相同， 得 或 解得： 或 故答案为：2个 . 【分析】根据平方差公式可得(x+y)(x-y)=64，由题意可得x+y>x-y>0且x+y与x-y的奇偶性相同，再建立方程组，解方程组即可求出答案. 17．【答案】19 18．【答案】＝ 19．【答案】 20．【答案】-5或5 21．【答案】13 【解析】【解答】解： . 故答案为：13. 【分析】利用完全平方公式计算求解即可。 22．【答案】①②③ 【解析】【解答】解：∵， ∴，，结论①正确； ∵，， ∴，结论②正确； ∵，， ∴，结论③正确； ∵， ∴，， ∴ 结论④错误； 正确的有 ①②③. 故答案为：①②③. 【分析】①把原式两边同时除以x，再整理后看是否与一致即可； ②根据，据此判断②是否正确； ③根据，据此判断③是否正确； ④把x3分成把代入后进行整理，再把代入即可求得的值，即可判断出④是否正确. 23．【答案】4 24．【答案】9 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：9． 【分析】先根据已知条件求出a+b与ab的值，再利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，通过变形得到a2+b2=(a+b)2-2ab，最后代入求值. 25．【答案】 【解析】【解答】解：由 可知m，n是方程的两根， ∴m+n=2，mn=-a， ∴m2+n2=(m+n)2-2mn=4+2a， ∵m2+n2=5， ∴4+2a=5， ∴a= 故答案为： . 【分析】由题意可得：m，n是方程的两根，根据根与系数的关系可得出m+n=2，mn=-a，然后根据完全平方公式的灵活变形，可得出4+2a=5，解方程即可得出a的值。 26．【答案】（1）解：由平方差公式可得：， 又∵， ∴；​​​​​​ （2）解：如图，过点E作于点， 则， ∵图中阴影部分面积为， 图中阴影部分面积还可以表示为：， ∴； （3）解：原式= ． 【解析】【分析】（1）利用平方差公式可得，结合，即可求解； （2）用两种方法分别计算出图中阴影部分的面积，即可求证； （3）将式子变形为，再利用平方差公式计算即可． （1）解：∵，， ∴； （2）解：如图，过点E作于点， ∵图中阴影部分面积为或， ∴； （3）解：原式 ． 27．【答案】（1）解：因为3m+n=，mn=， 所以b=a(3m+n)，c=amn，则b2-12ac=[a(3m+n)]2-12a2mn =a2(9m2+6mn+n2)-12a2mn =a2(9m2-6mn+n2) =a2(3m-n)2， 因为a，m，n是实数， 所以a2(3m-n)2≥0， 所以b2-12ac为非负数. （2）解：m，n不可能都为整数. 理由如下：若m，n都为整数，其可能情况有：m，n都为奇数；或m，n为整数，且其中至少有一个为偶数. ①当m，n都为奇数时，3m+n必为偶数，又因为3m+n=， 所以b=a(3m+n). 因为a为奇数， 所以a(3m+n)必为偶数，这与b为奇数矛盾； ②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，mn必为偶数， 又因为mn=， 所以c=amn， 因为a为奇数， 所以amn必为偶数，这与c为奇数矛盾. 综上所述，m，n不可能都为整数. 【解析】【分析】(1)根据题意，可得b=a(3m+n)，c=amn，将其代入原式中，再利用公式法与提公因式法进行因式分解，可得原式 根据a， m， n是实数， 可知 即可证 为非负数. (2)m，n不可能都为整数.理由如下：若m，n都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n为整数，且其中至少有一个为偶数，分别进行论证讨论即可. 28．【答案】解：由题意可得： 1滴水的质量水0.05g=5×10-5kg ∴(5×10-5)÷(3×10-26)≈1.67×1021（个） ∴(1.67×1021)÷(10×108×100)=1.67×1010(min) ∴1滴水中大约有个水分子，需要1.67×1010(min)才能数完. 【解析】【分析】结合同底数幂的除法列式计算即可求出答案. 29．【答案】解： 设原正方形的边长为 x cm，则原面积为 x2 cm2 由题得：( x + 3 )2− x 2= 39 化简：6 x + 9 = 39 解得x=5 答：这个正方形纸片的边长为5cm 【解析】【分析】设原正方形的边长为 x cm，则原面积为 x2 根据题意建立方程，解方程即可求得x的值，解答即可. 学科网（北京）股份有限公司 $