精品解析：安徽省池州市部分学校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试八年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若是一次函数，则k的值为（　　） A. B. 3 C. D. 1 3. 若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 不经过第一象限 C. 随的增大而增大 D. 与轴交于点 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 形如（k，b都是常数）的函数是一次函数 B 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 直角三角形两锐角互余 D. 三角形的外角都大于它的任何一个内角 5. 已知一次函数的图象经过三个点，则的大小关系（ ） A. B. C. D. 6. 关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DEAB，则∠ADE的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 9. 如图，一次函数与的图象相交于A，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C D. 当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量x取值范围是___． 12. 将点向下平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是__________． 13. 如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则___________． 14. 已知关于的一次函数与． （1）当时，这两个函数图象的交点坐标是___________； （2）若这两个函数图象与轴围成的三角形的面积是，则___________． 15. 已知点． （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴距离相等，求的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为． （1）直接写出D，E，F三个点的坐标并画出； （2）求的面积． 17. 如图，在中，D是边上一点，，，，求的度数？ 18. 在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点． （1）求a值． （2）设这条直线与y轴相交于点D，求的面积． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，EF⊥BC． （1）若∠DEF＝20°，∠BAD＝37°，求∠B的度数； （2）若△ABC的面积为24，CD＝4，求线段EF的长度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象（是常数且）分别与x轴和y轴交于点B和点A，一次函数的图象（是常数且）分别与x轴和y轴交于点E和点C，直线与交于点． （1）求和的值； （2）不等式的解集为______；方程组的解为______； （3）若点P是直线AB上一点，且，求点P的坐标． 21. 定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“星辰函数”． （1）已知函数为函数、的“星辰函数”，求m，n的值； （2）在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点P．过点P作x轴的垂线l，交函数、的“星辰函数”的图象于点Q．若，函数、的“星辰函数”图象经过点P，求的值． 22. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍． （1）求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批、两种机器人共100个，且种机器人数量不超过种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当种机器人提价种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案． 23. 已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB． （1）如图1，求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C； （2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，且分别与AB、CD相交于点M、N．若∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数； （3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，且分别与AB、CD相交于点M、N，∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC．请直接写出∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试八年级 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．直接利用偶次方的性质得出，再利用点的坐标特点即可求解． 【详解】解：因为，， 所以点所在的象限是第二象限， 故选：B． 2. 若是一次函数，则k的值为（　　） A. B. 3 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用一次函数的定义求参数，根据一次函数的定义，列出方程进行求解即可，注意x的系数不能为0． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 3. 若将直线向下平移3个单位，则关于平移后的直线，下列描述正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 不经过第一象限 C. 随的增大而增大 D. 与轴交于点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象平移，根据平移规律“上加下减”，得到的解析式为，再根据一次函数的图象性质逐一判断即可选出正确答案． 【详解】解：直线向下平移3个单位长度后得到的解析式为， A、当，，与轴交于点 ，故该选项不正确，不符合题意； B、 ，不经过第一象限，故该选项正确，符合题意； C、 ，则随的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意； D、当时，，则与轴交于点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 形如（k，b都是常数）的函数是一次函数 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 直角三角形两锐角互余 D. 三角形的外角都大于它的任何一个内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形性质及三角形外角性质，根据一次函数的定义、平行线的性质、直角三角形性质及三角形外角性质需逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、当时，不是一次函数，是假命题，故本选项不符合题意； B、只有两条直线平行时，内错角才相等，是假命题，故本选项不符合题意； C、直角三角形两锐角之和为，则两锐角互余，是真命题，故本选项符合题意； D、三角形的外角不一定大于其相邻的内角，例如在直角三角形中，直角的外角与该内角相等，故该命题是假命题，不符合题意； 故选： C． 5. 已知一次函数的图象经过三个点，则的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质，即：当时，y的值随着x的值增大而减小；当时，y的值随着x的值增大而增大，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据，可得y的值随着x的值增大而减小，据此进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴y的值随着x的值增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 6. 关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性和图象与坐标轴的交点特征是解题的关键．根据一次函数的增减性得到，再根据图象与轴的交点的位置得到，进而求出实数的取值范围． 【详解】随的增大而减小， ，即． 图象与轴的交点在轴下方， 当时，，即． 的取值范围是且，即． 故选：． 7. 若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值化简，三角形的三边关系，整式的加减等知识点，首先根据三角形的三边关系确定的取值范围，再去绝对值计算即可解答，熟练掌握三角形的三边关系并能正确得出是解决此题的关键． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为2，x，7， ， ， 故选：． 8. 如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DEAB，则∠ADE的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC＝110°，由折叠的性质得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE，根据平行线的性质得到∠BAE＝∠E＝30°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝110°， 由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC， ∵DEAB， ∴∠BAE＝∠E＝30°， ∴∠CAD＝40°， ∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 9. 如图，一次函数与的图象相交于A，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象得到，则，进一步得到，则经过一二四象限，当时，，则直线与x轴交点的横坐标小于1，即可得到答案，此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】∵的图象经过一二四象限， ∴， ∴， ∵直线与x轴交于点， ∴， ∴， ∴经过一二四象限， 当时，，则， ∴直线与x轴交点的横坐标小于1， 故选：B 10. 如图1，在长方形中，，E是边上一点，且，点P从点B出发，沿折线匀速运动，运动到点C停止．点P的运动速度为，运动时间为，的面积为，y与t的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数问题，先通过和计算出，根据计算a的值，b的值是除以速度加a的值，当时找到P点位置计算面积即可判断y值． 【详解】解：∵四边形为长方形， ∴，， A．当时点P运动到点E，此时，解得，则A正确，故本选项不符合题意； B．由，，得，结合点P的运动速度为，得，那么，则B正确，故本选项不符合题意； C．由，点P的运动速度为，得，则，C错误，故本选项符合题意； D．当时，，则D正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须． 12. 将点向下平移2个单位得到，且在轴上，那么点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，坐标轴上的点的特征．熟练掌握点的平移规则：左减右加，上加下减，以及x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．根据平移的规律得到的坐标，再根据在x轴上，纵坐标为0，列式求出m的值即可． 【详解】解：由题意，点的坐标为，即， ∵在轴上， ∴，解得， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，是的中线，点在边上，，连接交于点．若（注：表示的面积），则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线、三角形的等分点等知识点，灵活运用三角形中线的定义成为解题的关键． 先根据三角形的中线、三角形的等分点求得、，设，进而求得、，最后代入计算即可． 【详解】解∶∵是的中线，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则，， ∴． 故答案为2． 14. 已知关于的一次函数与． （1）当时，这两个函数图象的交点坐标是___________； （2）若这两个函数图象与轴围成的三角形的面积是，则___________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，进行解答，即可． （1）根据题意，，则，求出两直线的交点坐标，即可； （2）根据题意分别求出一次函数与轴交点为：，与轴交点为：，再根据两个函数，求出交点坐标，最后根据两个函数图象与轴围成的三角形的面积是，则，解出，即可． 【详解】解：（1）当时，， ∴， 解得：， ∴， 这两个函数图象的交点坐标为：； （2）一次函数与轴交点为：，与轴交点为：， ∵一次函数与相交， ∴， ， ∴， ∴， ∴一次函数与的交点坐标为， ∵两个函数图象与轴围成的三角形的面积是， ∴， 解得：或， 故答案为：（1）；（2）或． 15. 已知点． （1）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵点坐标为，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在第二象限， ∴，， 又∵点到轴和轴的距离相等， ∴， 解得， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为． （1）直接写出D，E，F三个点的坐标并画出； （2）求的面积． 【答案】（1），图见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移作图、网格中求三角形面积，掌握平移是性质是解题关键． （1）按照点平移前、后坐标变化，分别计算出点平移后的对应点、、的坐标，并顺次连接即可； （2）在网格中，用包含在内的矩形面积减去多余的三角形面积即可计算出的面积． 【小问1详解】 解：∵点P平移前后的坐标分别为，， ∴点P平移方式即为的移方式：先向下平移4个单位，再向左平移2个单位， 如图，、、三个点的坐标为即为所求， 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，在中，D是边上一点，，，，求的度数？ 【答案】40° 【解析】 【分析】设，再用x表示出的度数，由三角形内角和定理得出的度数，进而可得出x的值，由此得出结论． 【详解】解：设，则． ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，三角形外角性质，解题的关键设出未知数，根据三角形内角和列出方程． 18. 在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点． （1）求a的值． （2）设这条直线与y轴相交于点D，求的面积． 【答案】（1）a＝7 （2）3 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可； （2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为y＝kx＋b，把A（−1，5），B（3，−3）代入， 可得：， 解得：， 所以直线解析式为：y＝−2x＋3， 把P（−2，a）代入y＝−2x＋3中， 得：a＝7； 【小问2详解】 由（1）得点P的坐标为（−2，7）， 令x＝0，则y＝3， 所以直线与y轴的交点坐标为D（0，3）， 所以△OPD的面积＝×3×2＝3． 【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法求解析式． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE，EF⊥BC． （1）若∠DEF＝20°，∠BAD＝37°，求∠B的度数； （2）若△ABC的面积为24，CD＝4，求线段EF的长度． 【答案】（1）73° （2）3 【解析】 【分析】（1）先求出∠EDF的度数，在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可求解； （2）根据中线的性质：平分三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 因为EF⊥BC， 所以∠DEF＋∠EDF＝90°， 所以∠EDF＝70°， 因为∠B＋∠BAD＋∠EDF＝180°， 所以∠B＝73° 【小问2详解】 因为AD是△ABC的中线， 所以， 因为CE是△ACD的中线， 所以， 因为， 所以， ． 【点睛】本题考查垂直的性质，三角形内角和定理，三角形的中线，熟练运用三角形内角和定理和中线的性质是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象（是常数且）分别与x轴和y轴交于点B和点A，一次函数的图象（是常数且）分别与x轴和y轴交于点E和点C，直线与交于点． （1）求和的值； （2）不等式的解集为______；方程组的解为______； （3）若点P是直线AB上一点，且，求点P的坐标． 【答案】（1），； （2），； （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题时一次函数综合问题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的交点问题等知识，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． （1）利用待定系数法，将点分别代入一次函数和一次函数的表达式中求解，即可得到答案； （2）利用图象法即可解不等式和方程组； （3）由（1）可知直线AB表达式为，直线CD的表达式为，分别求出、两点坐标，进而求得，设点P的坐标为，根据，得到，求出的值，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：将点分别代入一次函数和一次函数的表达式中， 得：，解得； 【小问2详解】 解：由图象可知，一次函数的图象在一次函数的图象上方的部分，为不等式解集，与的交点为方程组的解， 一次函数与交于点 不等式的解集为，方程组的解为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（1）可知直线AB的表达式为，直线CD的表达式为， 当时，，解得， ， ， 当时，，解得， ， ， ， ， 设点P的坐标为， ， 解得：或， 当时，；当时，， 点P的坐标为或． 21. 定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“星辰函数”． （1）已知函数为函数、的“星辰函数”，求m，n的值； （2）在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点P．过点P作x轴的垂线l，交函数、的“星辰函数”的图象于点Q．若，函数、的“星辰函数”图象经过点P，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质，二元一次方程组，理解“星辰函数”的定义，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据“星辰函数”的定义可得，由此列二元一次方程组求解即可； （2）根据题意，函数与的图象相交于点，联立方程组可得，设函数、的“星辰函数”为，代入得到，由此化简即可求解． 【小问1详解】 由题意得 ． 整理得， ∴， 解得． ∴． 【小问2详解】 ∵函数、的“星辰函数”图象相交于点， ∴ 解得， ∴P点坐标为， ∵函数、的“星辰函数”为 化简得， ∵点P在函数、的“星辰函数”图象上，代入得 ，整理得， ∵， ∴两边都除以得． 22. 2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍． （1）求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批、两种机器人共100个，且种机器人数量不超过种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当种机器人提价种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案． 【答案】（1）种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元． （2）购进了种机器人个，种机器人个；最大利润万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，一次函数最值问题等知识点，理解题意合理列出方程是解题的关键． （1）设种机器人的价格为万元，则种机器人的价格为万元，利用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍的关系列出分式方程求解即可； （2）先运算出和的售价，设购买的数量为个，则的数量为个，列出不等式方程组求出的取值范围，再通过利润的表达式分析出方案即可． 【小问1详解】 解：设种机器人的价格为万元，则种机器人的价格为万元， 由题意可得： 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴种机器人的价格为（万）， 答：种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元． 【小问2详解】 解：由题意可得：的售价为：万元，的售价为：万元， 设购买的数量为个，则的数量为个， ∴由题意可得：， 解得：， ∴， ∵利润， ∵ ∴当越小时，利润最大， 把代入可得：， ∴最大利润为：万，此时购进了种机器人个，种机器人个． 答：安排购进了种机器人个，种机器人个时最大利润为万元． 23. 已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB． （1）如图1，求证：∠A＋∠D＝∠B＋∠C； （2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，且分别与AB、CD相交于点M、N．若∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数； （3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，且分别与AB、CD相交于点M、N，∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC．请直接写出∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）30° （3）∠A＋2∠C＝3∠E 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质可得∠AOC＝∠A＋∠D、∠AOC＝∠B＋∠C，再运用等量代换即可证明结论； （2）由角平分线的定义可得∠ADE＝∠CDE、∠ABE＝∠CBE，设∠ADE＝∠CDE＝α，∠ABE＝∠CBE＝β，根据（1）的方法可得∠A＋∠ADE＝∠E＋∠ABE、∠C＋∠CBE＝∠E＋∠CDE，即∠A＋α＝∠E＋β、∠C＋β＝∠E＋α，然后消去β、α即可； （3）由三等分线的定义可得∠CDE＝∠ADC、∠CBE＝∠ABC，设∠CDE＝α，∠CBE＝β,则 ∠ADE＝2α、∠ABE＝2β，由(1)的结论可得∠A＋∠ADE＝∠E＋∠ABE、∠C＋∠CBE＝∠E＋∠CDE，即∠A＋2α＝∠E＋2β，∠C＋β＝∠E＋α，然后消去β、α即可． 【小问1详解】 证明：∵∠AOC是△AOD、△BOC的外角， ∴∠AOC＝∠A＋∠D，∠AOC＝∠B＋∠C， ∴∠A＋∠D＝∠B＋∠C． 【小问2详解】 解： ∵DE、BE为角平分线， ∴∠ADE＝∠CDE、∠ABE＝∠CBE 设∠ADE＝∠CDE＝α，∠ABE＝∠CBE＝β. 由(1)的结论可得∠A＋∠ADE＝∠E＋∠ABE，∠C＋∠CBE＝∠E＋∠CDE， ∴∠A＋α＝∠E＋β，∠C＋β＝∠E＋α， ∴∠A＋∠C＝2∠E， ∵∠A＝28°，∠C＝32°， ∴∠E＝30°． 小问3详解】 解： ∵DE、BE为三等分线， ∴∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC 设∠CDE＝α，∠CBE＝β,则 ∠ADE＝2α、∠ABE＝2β 由(1)的结论可得∠A＋∠ADE＝∠E＋∠ABE，∠C＋∠CBE＝∠E＋∠CDE， ∴∠A＋2α＝∠E＋2β，∠C＋β＝∠E＋α， ∴∠A-∠E＝2(β-α), ∠E-∠C＝β-α ∴2（∠E-∠C）=∠A-∠E ∴∠A＋2∠C＝3∠E． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形外角的性质等知识点，灵活运用将三角形外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $