精品解析：甘肃庆阳市2025-2026学年七年级下学期半期教学质量评估数学试卷

2025—2026学年度第二学期七年级半期教学质量评估 数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，只需根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断选项即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数． 2. 如图，将庆阳市部分旅游景点放在平面直角坐标系中，则公刘庙所在位置点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：在如图所示的平面直角坐标系中，公刘庙所在位置在第四象限， 故公刘庙所在位置点的坐标可能是． 3. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角相等以及邻补角互补进行求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴. 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短求解即可． 【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故选A． 5. 已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的点的坐标，得到半径表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：由题意，目标点的位置表示为； 故选B． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 偶数一定能被2整除 B. 同位角相等 C. 一个正数的平方根总是正数 D. 若则 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶数定义，平行线性质，平方根定义和乘方性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、.∵偶数的定义是能被整除的整数，∴偶数一定能被整除，故选项A是真命题，符合题意； B、∵只有两直线平行时，同位角才相等，没有两直线平行的条件时，同位角不一定相等，∴B是假命题，不符合题意； C、∵一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数，一个为正数，一个为负数，∴C是假命题，不符合题意 D、∵若，可得或，例如，满足但，∴D是假命题，不符合题意． 7. 已知数A的两个不同的平方根是和，则数A是（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的基本性质，利用“正数的两个不同平方根互为相反数”求出的值，再计算原数即可． 【详解】解：∵ 正数的两个不同平方根互为相反数， ∴ ， 整理得 ， 解得 ， 把代入得 ， ∴ ． 8. 将点向右平移2个单位长度到，且在y轴上，那么m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点平移规律得到平移后的坐标，再利用y轴上点横坐标为0的性质列方程求解． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度， ∴平移后的坐标为，即， ∵在y轴上，y轴上的点横坐标为0， ∴，解得． 9. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，A是线段的中点，则点C所表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得，再根据右边的点减去左边的点表示数轴上两点之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点B关于点A的对称点为C， ，即， 解得， 点C所表示的实数为． 10. 将一块含有的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中一定能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是关键． 如图所示，过点作，得到，，可判定D选项；当时，，此时，但与不一定相等，可判定A选项；同理可判定B选项，由平行线的判定方法得到当时，，可判定C选项，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∴一定能判断，故D选项符合题意； 当时，，此时，但与不一定相等，故不一定能判断， ∴A选项不符合题意； ∵， ∴， 若，则，由A选项可得，B选项不符合题意； ∵， ∴当时，， ∵的度数不确定，故C选项不符合题意； 故选：D ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，图2是图1共享单车示意图，已知，，则的度数为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：，， （两直线平行，内错角相等）， 故答案为：． 12. 若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】先将原方程整理为的形式，再根据立方根的定义求解x即可． 【详解】解：对 系数化为，得 ， ， ． 13. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】将两个分数化为同分母分数，通过比较分子大小得到两个数的大小关系，可通过平方法比较无理数和整数的大小. 【详解】解：对通分，得 . 比较分子和的大小： ，. 因为，所以. 因此，即. 14. 如图，沿方向平移得到，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由平移的性质可知：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 15. 如图，这是小明绘制的四角星的平面示意图，若点A的坐标是，点B的坐标是，则点C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可得，建立平面直角坐标系如图所示， 则点C的坐标为． 16. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律运动，则第2026次运动到的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点的坐标可以推出每4次运动为一个循环，点的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动一次，点的横坐标加2，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次从原点运动到点， 第5次运动到点， 第6运动到点， 第7运动到点， ， 发现规律：每4次运动为一个循环，点的纵坐标依次为2，0，4，0，且每运动一次，点的横坐标加2， ， 第2026次运动到的点的横坐标是 ，纵坐标是0， 第2026次运动到点； 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案． 【详解】解：原式＝2+0+ ＝． 【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知立方根以及算术平方根的定义． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角、垂直的定义以及角平分线的定义，根据角平分线的性质，垂直的定义求得，进而由对顶角相等进行计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， ． 20. 如图，，，，将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你画出三角形，并写出，，的坐标． 【答案】画图见解析， ，， 【解析】 【详解】解：如图，三角形即为所求． ，， 21. 如图，潜望镜中的两面镜子、互相平行．光线经过镜子反射时，，．说明为什么进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定定理和性质定理是解答本是解题的关键； 根据和是内错角，且两面镜子是平行放置的，得到；再结合，，可得，根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：， ． ，， ． ，， ． 22. 根据下表所提供的信息解答问题． x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 （1）10.89的平方根是________． （2）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）之间的关系是．现有一个物体从高的建筑物上自由下落，则该物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的意义结合表格求解即可； （2）先求出时间，再根据算术平方根的意义结合表格求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，， 的平方根是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：物体自由下落的高度（单位：与下落时间（单位：之间的关系是． 由题意知，， ∴ ，又， 由表格知， ， 该物体到达地面需要． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知点P的坐标为 （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求点P的坐标． （2）若点P在第三象限，且到y轴的距离是5，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据题意，求出点P的横坐标，据此进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵直线轴 ∴点与点的纵坐标相等 即 解得 将代入点的横坐标，得： ∴点的坐标为 【小问2详解】 解：∵点在第三象限 ∴点的横坐标 又∵点到轴的距离是5 ∴点的横坐标为 即 解得 将代入点的纵坐标，得： ∴点的坐标为 24. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案； （3）根据点的坐标的定义可得． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图： 【小问2详解】 由平面直角坐标系可得，； 【小问3详解】 E点如图所示； 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 25. 某次几何课上，老师借助字母M，命制了如下两小题，请你帮老师写出试题的证明过程． （1）如图1，已知，，求证：． （2）如图2，若，，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用得内错角相等，结合，推出内错角相等，从而证明； （2）过点作，过点作，两线交于点；由得 ，由得；再利用两直线平行，内错角相等，完成角的等量代换，证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 证明：过点作，过点作，两线交于点． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴ （平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵，， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴， 即． 26. 如图，将面积分别为10和6的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为________；点B表示的数为________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ，． 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为________，小数部分为________． （3）记的整数部分是x，小数部分是y，求x和y的值． 【答案】（1）；． （2）2； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、数轴上的点与实数的对应关系、无理数的整数部分与小数部分的求解，解题的关键是利用正方形面积求边长，再结合夹逼法确定无理数的整数部分与小数部分． （1）由正方形面积求边长，再根据数轴上点的位置确定表示的数； （2）用夹逼法估算的范围，确定其整数部分与小数部分； （3）用夹逼法估算的范围，进而确定的整数部分与小数部分． 【小问1详解】 解：∵ 面积为10的正方形边长为，点A在原点左侧， ∴ 点A表示的数为． ∵ 面积为6的正方形边长为，点B在原点右侧， ∴ 点B表示的数为． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴ 的整数部分为2，小数部分为． 【小问3详解】 解：∵ ， ∴ ， 即， ∴ 的整数部分， 小数部分． ∴ ，． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）求点的坐标和点的坐标； （2）在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）或，见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质． （1）根据非负数的性质分别求出a、b，即可得点A、B、C的坐标； （2）过点作于点，分两种情况讨论：①如图，当点在点上方时；②如图，当点在点下方时；分别根据三角形的面积公式求出，得到点P的坐标； （3）分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，，， 则，，； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 设时间经过秒，三角形的面积是三角形面积的4倍，则，，，， 三角形的面积是：， 分以下两种情况： ①如图，当点在点上方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为； ②如图，当点在点下方时， ， 三角形的面积是：， ， 解得， ， ， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：或．理由如下： 过点作， ， ，， ， 分以下两种情况讨论： ①如图，当点在点上方时， 有， ； ②如图，当点在点下方时， 有， ， ， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期七年级半期教学质量评估 数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，将庆阳市部分旅游景点放在平面直角坐标系中，则公刘庙所在位置点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 线段可以度量 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 5. 已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 偶数一定能被2整除 B. 同位角相等 C. 一个正数的平方根总是正数 D. 若则 7. 已知数A的两个不同的平方根是和，则数A是（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 8. 将点向右平移2个单位长度到，且在y轴上，那么m的值是（ ） A. B. 0 C. D. 9. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是和，A是线段的中点，则点C所表示的实数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一块含有的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中一定能判断的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 如图，图2是图1共享单车示意图，已知，，则的度数为________． 12. 若，则________． 13. 比较大小：________（填“>”“<”或“=”）． 14. 如图，沿方向平移得到，若，，则的长为________． 15. 如图，这是小明绘制的四角星的平面示意图，若点A的坐标是，点B的坐标是，则点C的坐标是________． 16. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律运动，则第2026次运动到的点的坐标是________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 计算：． 19. 如图，直线、交于点，，平分，，求的度数． 20. 如图，，，，将三角形向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你画出三角形，并写出，，的坐标． 21. 如图，潜望镜中的两面镜子、互相平行．光线经过镜子反射时，，．说明为什么进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的． 22. 根据下表所提供的信息解答问题． x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 9.61 10.24 10.89 11.56 12.25 12.96 13.69 14.44 15.21 （1）10.89的平方根是________． （2）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）之间的关系是．现有一个物体从高的建筑物上自由下落，则该物体到达地面需要多长时间？（请结合表中数据精确到） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知点P的坐标为 （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求点P的坐标． （2）若点P在第三象限，且到y轴的距离是5，求点P的坐标． 24. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 25. 某次几何课上，老师借助字母M，命制了如下两小题，请你帮老师写出试题的证明过程． （1）如图1，已知，，求证： ． （2）如图2，若，，求证：． 26. 如图，将面积分别为10和6的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为________；点B表示的数为________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ，． 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为________，小数部分为________． （3）记的整数部分是x，小数部分是y，求x和y的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度匀速运动． （1）求点的坐标和点的坐标； （2）在点P，Q运动的过程中，连接，，使三角形的面积是三角形面积的4倍，求出点P的坐标； （3）在点P，Q运动的过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $