第1～2章 一元二次方程与对称图形——圆 综合复习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

一元二次方程与对称图形——圆综合复习2025-2026学年 苏科版九年级上册 一、选择题 1.下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.若⊙A的半径为5，圆心A与点P的距离是，则点P与⊙A的位置关系是（　　） A．P在⊙A上 B．P在⊙A外 C．P在⊙A内 D．不确定 3.如图，是的弦，点P在弦上，，，则⊙O的半径为（　　） A．5 B． C．4 D． 4.用配方法将方程变形为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 5.如图，在中，直径弦是圆上一点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7.如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 8．方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 9.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为(     ) A．6 B．9 C．7 D．8 10.如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AB＝4，扇形BEF的半径为4，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2π﹣4 D．2π﹣2 二、填空题 11.关于x的方程的一根为1，则另一根为_________． 12.圆中一条弦所对的圆心角是，则这条弦所对的圆周角的度数是 ． 13．关于x的方程kx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 14．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是　 　． 15.如图，在中，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是__________. 16.圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径 三、解答题 17.解方程． （1）（x+5）2﹣25＝0；（2）3x2+20x﹣7＝0． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 19.如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 20.一块长5米、宽4米的地毯如图所示，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的. （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价. 21.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 22.如图，AB为⊙的直径，AC，DC为弦，，P为AB延长线上的点，． (1)求证：DP是⊙的切线； (2)若⊙的半径为2cm，求图中阴影部分的面积． 【答案】 一、选择题 1.下列方程中，一元二次方程有（　　） ①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2.若⊙A的半径为5，圆心A与点P的距离是，则点P与⊙A的位置关系是（　　） A．P在⊙A上 B．P在⊙A外 C．P在⊙A内 D．不确定 【答案】C． 3.如图，是的弦，点P在弦上，，，则⊙O的半径为（　　） A．5 B． C．4 D． 【答案】A 4.用配方法将方程变形为，则的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 5.如图，在中，直径弦是圆上一点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6．一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】C 7.如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】B 8．方程x2+3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x1+x2等于（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【答案】C 9.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为(     ) A．6 B．9 C．7 D．8 【答案】B 10.如图，四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AB＝4，扇形BEF的半径为4，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．2π﹣4 D．2π﹣2 【答案】A． 二、填空题 11.关于x的方程的一根为1，则另一根为_________． 【答案】 12.圆中一条弦所对的圆心角是，则这条弦所对的圆周角的度数是 ． 【答案】或 13．关于x的方程kx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 【答案】 且 14．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是　 　． 【答案】14 15.如图，在中，，以为轴将旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数是__________. 【答案】 16.圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径 【答案】1.3 三、解答题 17.解方程． （1）（x+5）2﹣25＝0；（2）3x2+20x﹣7＝0． 【答案】解：（1）（x+5）2﹣25＝0， （x+5）2＝25， x+5＝±5， x+5＝5或x+5＝﹣5， x1＝0，x2＝﹣10； （2）3x2+20x﹣7＝0， （3x﹣1）（x+7）＝0， ． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值． 【答案】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4（2m﹣4）≥0， 解得m≤； （2）根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝2m﹣4， ∵（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1， ∴x1x2﹣3（x1+x2）+9＝m2﹣1， ∴2m﹣4﹣3×1+9＝m2﹣1， ∴m2﹣2m﹣3＝0， 解得m1＝﹣1，m2＝3（不合题意，舍去）． 故m的值是﹣1． 19.如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 【答案】解：（1）∵OD⊥AB， ∴＝， ∴∠BOD＝∠AOD＝60°， ∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°； （2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2， ∵OD⊥AB， ∴AC＝BC＝AB＝×8＝4， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2， 解得：r＝5， 即⊙O的半径长为5． 20.一块长5米、宽4米的地毯如图所示，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的. （1）求配色条纹的宽度； （2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价. 【答案】解：（1）设条纹的宽度为米．依题意得： 解得：（不合题意，舍去）， 答：配色条纹的宽度为米． （2）由题意可得，条纹部分造价：×5×4×200=850（元） 其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元） ∴总造价为：850+1575=2425（元） 答：地毯的总造价是2425元． 21.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． ∴每次下降的百分率为． （2）解：设每千克应涨价a元，由题意，得：， 整理，得， 解得：，， 又∵采取适当的涨价措施， ∴，即涨价5元． 22.如图，AB为⊙的直径，AC，DC为弦，，P为AB延长线上的点，． (1)求证：DP是⊙的切线； (2)若⊙的半径为2cm，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) 证明：连接OD， ∵∠ACD＝60°， ∴∠AOD＝120°， ∴∠BOD＝60°， ∵∠APD＝30°， ∴∠ODP＝90°， 即PD⊥OD， ∵OD是半径， ∴PD是⊙O的切线； (2) 解：在Rt△POD中，OD＝2cm，∠APD＝30°， ∴PD＝，∠BOD＝60°， ∴图中阴影部分的面积＝×2×−×π×22＝−π． 学科网（北京）股份有限公司 $