内蒙古呼和浩特市托克托县新营子镇黑城中学2025-2026学年高一上学期11月月考数学试题

2025-2026学年度上学期高一数学月考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知关于的不等式的解集为或.则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分. 把答案填在题中的横线上. 11. 已知函数，则__________. 12. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________． 13. 若，且，则_____. 四、解答题：本题共3小题，每题11分，共33分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知函数，． （1）当时，，求的最小值； （2）当时，，求关于x的不等式的解集． 15. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； （2）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期高一数学月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集定义即可求出. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质推导相关结论. 详解】对A：当时，由不能推出，所以A错误； 对B：当，时，由不能推出，所以B错误； 对C：当时，由不能推出，所以C错误； 对D：由，又，所以，所以D正确. 故选：D 3. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补集和交集运算可得结果. 【详解】由题意，，则. 故选：C. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】因为，若，由不等式的性质知，，即可以推出， 若，则有，所以，得到，即可以推出， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 5. 在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义可知，一个只能对应一个，所以ABC错，D正确. 故选：D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将绝对值不等式化简，即可得到结果. 【详解】因为，所以或，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】， 当且仅当，即时，函数取得最小值4 故选：C. 8. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可判断函数在上的单调性，进而可解不等式. 【详解】由已知为上的偶函数，且在上单调递增， 则函数在上单调递减， 所以不等式， 即，解得， 故选：A 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【解析】 【分析】分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，而的定义域为，故A错误； 对于B，函数的定义域为，而的定义域为， 且，故B正确； 对于C，函数的定义域为，而的定义域为，故C错误； 对于D，函数的定义域为，而的定义域为， 且，故D正确. 故选：BD. 10. 已知关于的不等式的解集为或.则（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定与的关系及，再逐项判断即可得解. 【详解】由不等式的解集为或，得2，3为方程的两根，且， 则，即， 对于A，，A正确； 对于B，不等式化为，解得，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，不等式化为，解得，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分. 把答案填在题中的横线上. 11. 已知函数，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意先求出，再求即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：1 12. 已知正实数a，b满足，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据条件整理，代入，利用基本不等式求解． 【详解】因为，， ， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以最小值为8， 故答案为：8． 13. 若，且，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法可求答案. 【详解】令，则，原式化为， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共3小题，每题11分，共33分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知函数，． （1）当时，，求的最小值； （2）当时，，求关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解； （2）根据题意，化简不等式为，结合不等式的解法，即可求解. 小问1详解】 解：因为时，，可得， 又因为，可得， 所以， 当且仅当时取等号，即，时取得最小值为． 【小问2详解】 解：因为当时，，可得， 则， 因为，所以，则解不等式可得或， 则不等式的解集为或． 15. 已知集合，且. （1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题，可知，又，可得的取值范围； （2）由是的充分不必要条件,得是的真子集，又，可得的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以 命题是真命题，可知， 因为，， ，, 故的取值范围是. 【小问2详解】 若是的充分不必要条件,得是的真子集，， ，解得， 故的取值范围是. 16. 已知函数. （1）当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）最大值为，最小值为； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图象及性质确定区间上的最大值和最小值即可； （2）分类讨论求含参一元二次不等式解集. 【小问1详解】 由题设，开口向上且对称轴为， 结合二次函数的图象，在上最大值为，最小值为. 【小问2详解】 由题意， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $