精品解析：广东省四校2025-2026学年高一上学期11月期中联合检测数学试卷

20252026学年度第一学期11月四校联合检测 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知集合表示奇数组成的集合，再根据交集的运算求解即可． 【详解】因为集合表示奇数组成的集合， 又，所以． 故选：A． 2. 命题“至少有一个整数，使得”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称量词的命题为全称量词命题求解即可． 【详解】根据存在命题的否定可知“至少有一个整数，使得”的否定是“， ”． 故选：D． 3. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义结合图象确定定义域与值域逐项判断即可得结论. 【详解】选项A中，当时，，不符合题意，排除A； 选项C中，存在一个对应多个值，不是函数的图象，排除C； 选项D中，取不到0，不符合题意，排除D. 故选：B. 4. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 1 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】由系数为1求得，然后代入确定函数图象是否与坐标轴有交点． 【详解】由题意，解得或， 时，，图象与坐标轴交点为，舍去， 时，满足题意． 故选：B． 5. 已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】若，则，则成立． 而当且时，满足，但不成立； “”是“”的充分不必要条件． 故选：． 6. 定义在上的函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性与单调性，将所求不等式变形为，根据函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】因为函数的定义域为，， 所以，函数为奇函数，且，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数在上为增函数， 由可得，可得， 即，解得. 所以，不等式的解集为. 故选：C. 7. 古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为，，，则其面积，其中.现有一个三角形的边长满足，，则该三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形面积公式，结合基本不等式求解最值即可. 【详解】由题意可知，，，， 则， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为16， 所以三角形面积的最大值. 故选：A. 8. 设集合，，函数，若，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据，根据函数解析式，即可求出的取值范围. 【详解】根据函数解析式，可得当时，，当时， 因为，故可得，解得， 又因为，故令，解得. 故. 故选：B. 【点睛】本题考查由分段函数的函数值范围求解自变量范围的问题，属基础题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】应用不等式性质判断B、D，应用特殊值法计算判断A、C. 【详解】对于A、C，取，，满足，而，，A、C错误； 对于B，由不等式性质同向正不等式可乘性知B正确； 对于D，由，得，则，D正确. 故选:BD. 10. 下列函数组中表示同一函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的定义域与对应关系判断是否为同一函数，逐项判断即可. 【详解】对于A，函数定义域均为，且与对应法则相同，故为同一函数； 对于B，函数定义域为，的定义域为，故定义域不同，是不同函数； 对于C，函数定义域均为，且与对应法则相同，故为同一函数； 对于D，函数定义域均为，且，对应法则相同，故为同一函数. 故选：ACD. 11. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ） A. 函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数 B. 函数的图象的对称中心为 C. 函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数 D. 函数的图象关于直线对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义分析即可判断A；根据一次分式函数分离常数，结合反比例函数图象性质判断对称性即可判断B；因为函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数，即可判断C；根据解析式求解从而结合对称性进行判断，即可判断D． 【详解】对于A，函数的图象关于点成中心对称的图形， 则有， 函数为奇函数，则有，即有， 所以函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数，故A正确； 对于B，，则， 因为为奇函数，结合A选项可知函数关于点对称，故B正确； 对于C，函数的图象关于成轴对称的充要条件是， 即函数是偶函数，故C不正确； 对于D，，则， 则，所以关于对称，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】因为，，所以，，则． 所以，的取值范围是. 故答案为：. 13. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是_______. 【答案】 【解析】 【分析】 利用偶函数关于 轴对称，又由在上单调递减，将不等式转化为 ，即可解得的解集． 【详解】 函数是定义域为的偶函数， 可转化为， 又在上单调递减， ， 两边平方得： 解得 ， 故的解集为． 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键，即可转化为，属于中档题． 14. 对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，定义在上的函数，若，则中所有元素的和为_____. 【答案】14 【解析】 【分析】对的取值范围分类讨论后可求函数值，从而求中所有元素的和. 【详解】由题意知， ①当时，，，， ②当时，，，， ③当时，，，， ④当时，，，， ⑤当时，，，， 故中所有元素的和为. 故答案为：14 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）将代入再由集合的交、补运算即可求解； （2）由“”是“”的充分条件，得，再利用集合的包含关系即可求解. 【小问1详解】 当时，集合 或，或 ； 【小问2详解】 由“”是“”的充分条件，得， 因为，所以 则由，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x ≤ 0时，f(x)＝x2＋4x＋3． （1）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间； （2）求函数f(x)的解析式； （3）写出函数f(x)在区间[－1，2]上的值域(不要求步骤)． 【答案】（1）图象见解析，[－2，0]和[2，＋∞)；（2）f(x)＝；（3）[－1，3]． 【解析】 【分析】（1）先画出x ≤ 0时的函数图象，再利用偶函数的对称性画出的图象，结合图象可得函数的增区间， （2）令x > 0，则－x <0，然后将－x 代入已知的解析式中化简，再结偶函数的定义可求出x > 0时的解析式，从而可得函数的解析式， （3）结合（1）画出的图象可求得函数的值域 【详解】（1）图象见下图，由图可知： f(x)的单调递增区间是[－2，0]和[2，＋∞)． （2）当x > 0时，－x <0， ∴ f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＋3＝x2－4x＋3， 又∵f(x)是定义在R上的偶函数， ∴f(x)＝ f(－x)＝x2－4x＋3， ∴f(x)＝． （3）由图可知，f(x)在区间[－1，2]上的值域为[－1，3]． 17. 某教室的窗户面积必须小于地板面积，且窗户面积与地板面积的比值不小于. （1）若窗户与地板面积之和为，则窗户面积至少为多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积与地板面积，教室的采光效果是否改善？说明理由. 【答案】（1）20平方米 （2） 设和分别表示教室原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同）， 由题意得：，，则， 因为，，所以.又因为，所以， 因此，即， 所以窗户和地板同时增加相等的面积，教室的采光效果变好了． 【解析】 【分析】（1）设教室窗户面积与地板面积分别为，，则，化简得即得解； （2）设和分别表示教室原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积，再比较他们的大小即得解． 【小问1详解】 设教室窗户面积与地板面积分别为，， 则， 所以，所以，所以， 所以这所教室的窗户面积至少为20平方米； 【小问2详解】 略 18. 函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数图象与轴交点的横坐标等.已知. （1）试讨论函数的性质； （2）根据函数的性质，画出函数的大致图象. 【答案】（1） 定义域为，在上都单调递增，在和上单调递减， 值域为，函数为奇函数，与轴交点的横坐标为0. （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义，取值、作差、变形、定号确定函数单调性，再根据函数奇偶性定义判断验证奇偶性； （2）结合单调性与奇偶性确定函数的图象即可. 【小问1详解】 由，知函数的定义域为， 单调性：设，则， ①当，或，时，，，. 又因为，得. 根据单调性定义可得，在和上单调递减； ②当，时，，，.又因为，易得， 根据单调性定义可得，在上单调递增. 因此，在上都单调递增，在和上单调递减， 奇偶性：函数的定义域为关于原点对称，又， 则函数为奇函数，图象关于原点对称， 函数在和上单调递减，在上都单调递增， 在上，当趋近于时，趋近于0，在，当趋近于时，趋近于0， 又，， 由于函数是连续的，所以函数在上函数值从趋近于0减小到，又从增大到1，再从1趋近于0，值域为， 当得，函数图象与轴交点的横坐标为0. 【小问2详解】 根据（1）中的性质，画出函数的大致图象如下图所示： 19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 例如，已知，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，解方程； （3）若正数满足，求的最小值． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意把代入式中可求值； （2）将代入方程可求解； （3）由已知条件可得，利用基本不等式求出的最小值即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 原方程可化为： 即： ，即，解得：． 【小问3详解】 ，当且仅当，即时，等号成立， 有最小值，此时有最大值， 从而有最小值，即有最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20252026学年度第一学期11月四校联合检测 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“至少有一个整数，使得”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 1 D. 或1 5. 已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 定义在上的函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为，，，则其面积，其中.现有一个三角形的边长满足，，则该三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，，函数，若，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列函数组中表示同一函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ） A. 函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数 B. 函数的图象的对称中心为 C. 函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数 D. 函数的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则的取值范围为______． 13. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是_______. 14. 对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，定义在上的函数，若，则中所有元素的和为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x ≤ 0时，f(x)＝x2＋4x＋3． （1）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间； （2）求函数f(x)的解析式； （3）写出函数f(x)在区间[－1，2]上的值域(不要求步骤)． 17. 某教室的窗户面积必须小于地板面积，且窗户面积与地板面积的比值不小于. （1）若窗户与地板面积之和为，则窗户面积至少为多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积与地板面积，教室的采光效果是否改善？说明理由. 18. 函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数图象与轴交点的横坐标等.已知. （1）试讨论函数的性质； （2）根据函数的性质，画出函数的大致图象. 19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 例如，已知，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，解方程； （3）若正数满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $