广东省四校2025-2026学年高一上学期11月期中联合检测数学试卷

20252026学年度第一学期11月四校联合检测 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“至少有一个整数，使得”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 1 D. 或1 5. 已知R，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 定义在上的函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为，，，则其面积，其中.现有一个三角形的边长满足，，则该三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，，函数，若，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列函数组中表示同一函数的有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学据此推出以下结论，其中正确的是（ ） A. 函数的图象关于点成中心对称的图形的充要条件是为奇函数 B. 函数的图象的对称中心为 C. 函数的图象关于成轴对称的充要条件是函数是偶函数 D. 函数的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，，则的取值范围为______． 13. 已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是_______. 14. 对于任意实数，表示不超过的最大整数，如，，定义在上的函数，若，则中所有元素的和为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x ≤ 0时，f(x)＝x2＋4x＋3． （1）画出函数f(x)的图象，并写出函数f(x)的单调递增区间； （2）求函数f(x)的解析式； （3）写出函数f(x)在区间[－1，2]上的值域(不要求步骤)． 17. 某教室的窗户面积必须小于地板面积，且窗户面积与地板面积的比值不小于. （1）若窗户与地板面积之和为，则窗户面积至少为多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积与地板面积，教室的采光效果是否改善？说明理由. 18. 函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数图象与轴交点的横坐标等.已知. （1）试讨论函数的性质； （2）根据函数的性质，画出函数的大致图象. 19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法． 例如，已知，求证：． 证明：原式． 波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征． 请根据上述材料解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，解方程； （3）若正数满足，求的最小值． 20252026学年度第一学期11月四校联合检测 高一数学试卷 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】14 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1）图象见解析，[－2，0]和[2，＋∞)；（2）f(x)＝；（3）[－1，3]． 【17题答案】 【答案】（1）20平方米 （2） 设和分别表示教室原来窗户面积和地板面积，表示窗户和地板所增加的面积（面积单位都相同）， 由题意得：，，则， 因为，，所以.又因为，所以， 因此，即， 所以窗户和地板同时增加相等的面积，教室的采光效果变好了． 【18题答案】 【答案】（1） 定义域为，在上都单调递增，在和上单调递减， 值域为，函数为奇函数，与轴交点的横坐标为0. （2） 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $