广东省肇庆市高要区2025--2026学年上学期九年级数学科期中考试试卷

九年级参考答案 题号 1 2 5 6 8 9 10 答案 C 0 B B D 11.=-2,x2=2 12.(5,-10) 13.1 14.6 15.> 16.(1)解：x2-6x+8=0, (x-2)(x-4)=0,… …2分 x-2=0或x-4=0,… …3分 即x1=2,x2=4.… …4分 (2)解：(x-3}=2(x-3), (x-3}-2(x-3)=0,…5分 (x-3)(x-3-2)=0,… …6分 (x-3)(x-5)=0, x-3=0或或或yx-5=0,… …7分 即X1=3,X2=5,…8分 17.解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示： 图3 …第个2分，共8分 18.(1)解：小明的做法从第一步考试错的： 故答案为：一。…2分 (2)此题正确的解答过程为： y=2x2+4x+12 =2x2+4x+12 =2(x2+2x)+12… …4分 答案第1页，共6页 =2(x2+2x+1-1D+121 …6分 =2(x+1)2-2+12 =2(x+102+10…7分 结论：顶点坐标是(-1,10)…8分 19.（1)解：设该合作社这两年种植生姜亩数的平均增长率为x,…1分 由题意得：100(1+x)=144,…3分 解得：x=0.2=20%,x2=-2.2(舍)，…5分 答：该合作社这两年种植生姜亩数的平均增长率为20%；…6分 (2)解：144×(1+20%)=172.8<175，…8分 答：合作社种植生姜的亩数没有突破175亩.…9分 20.（1)解：由题意可得抛物线经过点A(0,1),且顶点为点B(2,5), ∴.设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+5,…2分 将A(0,1)代入表达式得1=a(0-2)2+5,解得：a=-1,3分 ∴抛物线的函数表达式为y=-(x-2)2+5.…4分 （2)解：将y=0代入函数表达式y=-(x-2)2+5得0=-(x-2)2+5,…5分 解得x=V5+2,x2=-√5+2，…7分 x2<0,不符合题意，故舍去，…8分 为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少(5+2)米.…9分 21.（1)证明：，AC=BC,∠C=90°，AO=OB, .OC⊥AB,OC=AO=OB,… …1分 .∠OCD=∠B=45°，… …2分 ,'∠MON=∠COB=90, ∴.∠DOC=∠EOB,… …3分 在△COD和△BOE中， 答案第2页，共6页 I∠OCD=∠B OC=OB ∠COD=∠BOE .△COD≌ABOE(ASA). …4分 （2)CE+CD=AC,…5分 （3)CE-CD=AC,…6分 理由：连接OC. M D E 图二 .AC=BC,∠C=90°，AO=OB, ∴，OC⊥AB,OC=AO=OB, ∴.∠OCB=∠B=45°， ∴.∠DCO=∠OBE=135°，… …7分 :∠MON=∠COB=90, ∴∠DOC=∠EOB, 在△COD和△BOE中， [∠OCD=∠OBE OC=OB ∠COD=∠BOE .△COD2ABOE(ASA),…8分 .CD=BE, .CE-CD=CE-BE BC=AC. …9分 22.解：任务一：设y=x+b(k≠0)， …1分 将点(500,500)，(600,400)代入，得 [500k+b=500 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 2分 600k+b=400 答案第3页，共6页 「k=-1 解得b=1000 …3分 y=-X+1000;…4分 任务二：网上销售该品牌自行车的利润为： (500-420)× +800 200 420-300上=288000 （元)=28.8（万元），… …6分 实体店销售该品牌自行车的利润为： 500-(500-420)× ×(500-300)=68000(元)=6.8 （万元)月… …7分 答：小明网上和实体店销售该品获利润牌自行车的月利润分别是28.8万元和6.8万 元； …8分 任务三：由题意得(x-300)(-x+1000)=112500… …9分 整理得x2-1300x+412500=0 解得x=550,x2=750… …10分 ,要让利于顾客， x=550… …11分 答：该自行车的销售单价应为550元.…I2分 23.(1)解：将点A(-1,0),B(3,0)代入y=m2+bx+3, [a-b+3=0 得 9a+3b+3=0 …1分 a=-1 解得， …2分 b=2 ,抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;…3分 (2)解：①P(2+1,1): …5分 ②如图所示，过点P作PM IBC于点M,过点P作PQ∥y轴交BC于点Q, 答案第4页，共6页 ,点P关于直线BC对称点为点P',当线段PP'=PM最大时，则PM取得最大值，…6分 OB=OC=3, ,△OBC是等腰直角三角形，则∠OCB=45°， 又.PQ∥OC,PM⊥BC, .∠PQM=∠OCB=45°， ∴.△PQM是等腰直角三角形， P2=√2PM,…7分 ∴.当线段PP最大时，PO取得最大值，PP=2PM=√2P9, 设点P(,-12+2+3),则Q(,-m+3), ∴.P2=-m2+2+3-（-m+3)=-m2+3=-- 4 “当m=时，P2取得最大值号，此时-㎡+2+3= 3 +2x3+3=15 2 2 p315 P气24)此时Pp=P0=9y2 …8分 4 (3)在y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4中，对称轴为直线x=1, 若t+1≤1，即t≤0时， 当x=t+1时，函数有最大值-(t+1)2+2t+1)+3=-t+4, 当x=t-1时，函数有最小值-(t-1)2+2(t-1)+3=-t+4t, m-≤6， .-t2+4-（-t2+4)≤6， 解得，12片 -≤t≤0…学 …9分 若t-1<1<t+1且1-(t-1)≥(t+1)-1,即0<t≤1时， 当x=1时，函数有最大值为4， 当x=t-1时，函数有最小值-t2+4t, 答案第5页，共6页 ,-≤6， .4-（-t2+4t)≤6， 解得，2-√6≤t≤2+6： .0<t≤1；…10分 若t-1<1<t+1且1-(t-1)<(t+1)-1,即1<t<2时， 当x=1时，函数有最大值为4， 当x=t+1时，函数有最小值-(t+1)2+2t+1)+3=-t2+4, :m-h≤6， .4-(-t2+4)≤6， 解得，-√6st≤√6： ,1<t<2……11分 若t-1≥1，即t≥2时， 当x=t-1时，函数有最大值为-2+4t, 当x=t+1时，函数有最小值为-(t+1)2+2t+1)+3=-t2+4, m-h≤6， ∴.-t+4t-(-t+4)≤6 解翔，1 :.2t≤2 5 综上所述，1 2 …12分 答案第6页，共6页20252026学年第一学期期中学业水平联合测 8.你认为小明做法是否有结， (九年级数学科答题卡) (1)如果有错，则错误步骤为一， 姓名： 学校： 班级 座号： (2)请写出正确解答过程 注意事项 准考证号 1. 答题前请将姓名、班级。考场，座号和准考证号填写清楚。 2.客观题答题必须使用2B铅笔填涂.修改时用橡皮擦干净。 [[o][o][o][][][o] [o1 Co] [1JC1 [1J[1J1] 3. 主规题必须使用黑色签字笔书写。 [1]C1][1] [11 [2] 必须在通号对应的答通区域内作答超出答题区域书写无效 [4] C41 C41 5, 保持答卷清洁完整。 ] [6] [s] [6] [6] [s] [6] 6 离 C7] ] 正确填涂 ■ 缺考标记 ▣ E] [9]C9][9][9] [9][9] [9][9] 一单选题30分) 四解答题（二）(19题9分，20题9分，21题9分)(27分) 1C][][c][3[AJ[J[cJ[5][][c][ 7[J[][c]C9[J[][c][] 19.(1) (2) 2CA][s][c][]4[J[J[cJ[]6[a][B][c][D 8[JJ[c】[10[J[J[c][ ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ 二填空题(15分) 12 14 三解客题（一）(16题8分，17题8分，19题8分）(24分) 16.(1)x2-6x+8-0 (2)(x-3)22(x-3) 20 17, 回回 ■ ▣口■ ID:3865914 第1页共2页 ■ 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 ■ 23 (2) (2)① 0 (备用图) 五解答题（三）(22题12分，23题12分)(24分) 22 回▣ ■ 口■ D:3865914 第2页共2页 ■2025-2026学年第一学期期中学业水平联合测 九年级数学科试卷 命制时间：10月25日 审核时间：10月31日 一、单选题(30分) 1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()， A B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 2.把抛物线y=2x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是() A.y=2(x+2)2-1B.y=2(x-1)2+2C.y=2(x+1)}2-2D.y=2(x-2)2-1 3.抛物线y=(x+3)+1与y轴的交点坐标是() A.(0,1) B.(0,3) C.(-3,1) D.(0,10) 4.已知关于x的一元二次方程x2-5x+2=0有一个根为-2，则m的值为() A.3 B.-3 C.7 D.-7 5.将一元二次方程x2-6x+1=0配方后，原方程变形为() A.(x+3)2=8B.(x-3)2=8 C.(x+3)=3 D.(x-3)2=3 6.如图，在△ABC中，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D恰好落在BC的 延长线上，则旋转角是() A.∠BAC B.∠CDA ∠BAD D.∠BAE B 第6题图 第9题图 第10题图 7.关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足（) A.a≥1 B.a≥1且a≠5 C.a≠1且a≠5 D.a≠5 第1页，共10页 8.我市一科技公司计划在办公楼旁搭建一个矩形无人机起降平台，其中一边利用办 公楼墙壁，另三边用安全护栏围成.已知护栏总长为36米，起降平台的面积为162 平方米.设与办公楼垂直的一边长为x米，则下列方程正确的是() A.x(36-x)=162 B.x(18-x)=162 2☑ C.x(36-2x)=162 D.1816 9.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=+m交于A(-3,),B(1,y,)两点，则关 于x的不等式ax2+xr+c≥m的解集是() A.x≤-3或x≥1B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1D.-1≤x≤3 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论错误的是() A.abc0 B.2a+b=0 C.9a-3b+c=0 D.a-b≥m(am+b)(m为任意实数) 二、填空题（15分) 11.方程x2-4=0的解是 12.点A的坐标是(-5,10)，则点A关于原点对称的点的坐标是 13.抛物线y=x2-2x+4的对称轴x= 14.已知关于x的一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根为x,x2,则x2+xx2的值 是一 15.已知点A(n2,y),B(n2+1,y2)在抛物线y=-(x+2)2+1上，则y y2.（填 >x<”或=3) 三、解答题（一）(16题8分，17题8分，19题8分) 16.选择适当的方法解下列方程： (1)x2-6x+8=0 (2)(x-3)2=2(x-3) 第2页，共10页 17.在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中 两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形， 如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分） D 图1 图2 请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3 的正方形方格画一种，例图除外) 图3 18.小明在求二次函数y=2x2+4x+12的顶点坐标时，方法如下： 第①步：y=x2+2x+6 第②步：y=x2+2x+1)+5 第③步：y=(x+1)2+5 结论：顶点坐标(-1,5) 你认为小明做法是否有错， (1)如果有错，则错误步骤为 (2)请写出正确解答过程. 四、解答题（二)(19题9分，20题9分，21题9分) 19.沛县某村民合作社2022年种植生姜100亩，2024年该合作社扩大了生姜的种植 面积，共种植144亩. (1)求该合作社这两年种植生姜亩数的平均增长率， (2)假定该合作社种植生姜亩数的平均增长率保持不变，预计2025年底，该合作社种 植生姜的亩数可否突破175亩？ 第3页，共10页 20.梅溪湖音乐喷泉，位于梅溪湖文化艺术中心之间的水面上，是国内独具特色的 大型音乐喷泉，也是亚洲最长的音乐喷泉，喷泉可随着音乐的节奏律动，与绚丽的 灯光融合变幻出无穷的水幕.若某一个泉眼喷出水流的轨迹是一条抛物线，垂直于 水平面的喷水管OA高出地面1米，水流从A处喷出，喷出的抛物线形水柱在与喷水 管底部水平距离为2米处达到最高，此时水柱高度为5米.如图所示，以喷水管底 部的位置O点为原点，建立平面直角坐标系 (I)求抛物线的函数表达式： (2)为了使水落下后全部进入湖中，喷水管离岸边至少多少米？ 珠 21.如图，在VABC中，∠C=90°，AC=BC,点O是AB中点，∠MON=90°，将∠MON 绕点O旋转，∠MON的两边分别与射线AC、CB交于点D、E. (1)当∠MON转动至如图一所示的位置时，连接CO,求证：△COD2△BOE; (2)如图一，线段CD、CE、AC三者之间的数量关系是 (3)当∠MON转动至如图二所示的位置时，线段CDCE、AC之间有怎样的数量关系？ 请说明理由， M M 】 B 图一 图二 第4页，共10页 五、解答题（三)(22题12分，23题12分) 22.根据以下素材，探索完成任务： 如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？ 为了践行绿色出行的健康理念，小明大学毕业后和同学一起 经营了一家自行车专卖店，在网上和线下同时销售，已知某 素材 品牌的自行车，成本价是300元/辆，网上和实体店售价均为 500元/辆. 小明经过市场调查发现，该品牌自行车实体店每月的销售单 价x(元/辆)与销售量y(辆)之间的关系如图所示： 素材二 0 500600￥ 据调查，网上销售量为每月800辆，销售价每降低10元，网 素材三 上销售量平均每月多售出200辆，实体店的销售受网上影响， 平均每月销售量减少20辆. 【问题解决】 确定函数求实体店销售该品牌自行车的月销售量y(辆)关 任务一 于销售单价x(元辆)的函数模型解析式： 计算所当该品牌自行车的网上售价为420元辆时，求小明网 任务二 上和实体店销售该牌自行车获利润的月利润分别是多少？ 拟定价若使小明在实体店销售该品牌自行车获得11.25万元 任务三 的销售利润且让利于顾客的方案，则该自行车的销售单价应 定为多少元？ 第5页，共10页 23.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+3的图象与x轴相交于点A(-1,0)、 B(3,0),与y轴相交于点C. (1)求该二次函数的表达式： (2)当点P是抛物线上一点，且在第一象限内时， ①若SP=4,则点P的坐标为： ②设点P关于直线BC对称点为点P,当线段PP最大时，求此时P点坐标，以及PP最 大值： (3)点M(x,m)、点N(x,n)在二次函数y=2+bx+3图像上，若对于任意t-1≤x≤t+1, t-1≤x,≤t+1,都有m-川≤6恒成立，请直接写出实数t的取值范围. B (备用图) 第6页，共10页