精品解析：江苏省无锡市江阴一中、青阳高中2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

江阴一中、青阳高中2025—2026学年度第一学期期中试卷 高一数学 2025年11月 命题人：万赢银 审题人：王海娟 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉稳、智慧和收获.请认真答题，祝你考出好成绩！ 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题知： “”的否定为“”， 故选：D 2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图确定阴影部分所表示的集合为，再根据集合的补集以及交集的运算，即可得答案. 【详解】由图可知图中阴影部分所表示的集合为， 由于全集，集合， 故，则， 故选：C 3. “幂函数在单调递减”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可． 【详解】若为幂函数，则，解得或， 因当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递增，不合题意. 故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立， 即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件． 故选：B. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】ACD选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断. 【详解】A选项，取，满足，但是，A选项错误； B选项，显然，则，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以可得，，B选项正确； C选项，取，，，此时，C选项错误； D选项，若，则，D选项错误. 故选：B 5. 下列函数中，满足对任意，都有的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数单调性的定义逐项判断即可； 【详解】根据函数单调性的定义可得，在上是减函数， 对于A，由函数的单调性定义可知，函数在上是增函数，故A错误； 对于B，由幂函数的性质可知，函数在上是增函数，故B错误； 对于C，由二次函数的性质可知，在上是增函数，在上是减函数，故C错误； 对于D，由于，及在上是减函数，所以在上是减函数，故D正确； 故选：D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象. 【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当时，，选项B错误. 故选：A. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性比较大小关系，通过指数幂运算比较大小关系，由此结果可知. 【详解】因为，，， 因为幂函数在上单调递增，所以， 又因为，所以， 由上可知， 故选：B 8. 已知函数的定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的对称性、单调性、图象等知识求得不等式的解集. 【详解】依题意，函数的定义域为， 所以的图象关于直线对称， ，当时，， 所以在区间上单调递增，则在区间上单调递减， 对于不等式，即， 设，的开口向上，对称轴为直线， ， ， 由此画出的大致图象、的图象如下图所示， 由图可知的解集为. 故选：D 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（    ） A. B. 的值域为 C. 是R上的减函数 D. 函数图象关于点对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据指数函数性质及复合函数单调性判断A、B、C，由是否成立判断D. 【详解】由，A正确； 由的值域是，故的值域是，B错误； 由恒正且在R上递增，故是R上的减函数，C正确； 由于，D正确． 故选：ACD 10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若幂函数的图象经过点，则 C. 若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4 D. 若偶函数在是减函数，则在是增函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用换元法和待定系数法求出函数解析式，分别计算可判断A，B；根据奇偶函数的图象对称性特征可判断C,D. 【详解】对于A，令得，故，故A错误； 对于B，设幂函数，由得， 故，于是，故B正确； 对于C，因奇函数的图象关于原点对称，故C正确； 对于D，因偶函数在对称区间上的单调性相反，故D正确． 故选：BCD. 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，利用基本不等式得到；B选项，平方后得到，故，B错误；C选项，将3替换为，变形得到，利用基本不等式求出最小值；D选项，化简得到，由基本不等式“1”的代换得到最小值 【详解】A选项，，，，当且仅当时，等号成立，A正确； B选项，， 故，故B错误. C选项，， 当且仅当，即时，等号成立，C正确； D选项， ， 其中，，，故， 所以 ， 故， 当且仅当，即时，等号成立，D正确. 故选：ACD 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____ 【答案】 【解析】 【分析】运用指数幂的运算法则进行求解即可. 【详解】 故答案为： 13. 已知，，则______. 【答案】7 【解析】 【分析】由已知条件列方程，得，再整体代入，即可求解. 【详解】由题意，，则， 所以， 故答案为：. 14. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】要使得函数的值域为R，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由于的值域为R，当时，， 所以，解得． 故m的范围是. 故答案为：. 四、 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）当，时，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】 （1）将代入集合，解出，从而求出.再求出，与集合一起计算出； （2）解出集合，由得，由子集关系可求得参数的范围. 【详解】（1）当时，，即 解得，即，则 ， 又或， ； （2）由解得， 又，，即， 由得， ，， ，即的取值范围是. 【点睛】关键点睛：本题考查了指数不等式的求解，以及集合的运算，由包含关系求参数范围.其中转化为是一个关键，再由其求出参数范围. 16. 求下列关于的不等式的解集： （1）； （2）. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）将分式函数化为整式函数，再由一元二次不等式的解法计算，即可得到结果； （2）根据题意，分两根的大小关系讨论，即可得到不等式的解集. 【小问1详解】 由可知，即，即， 即，解得， 即不等式的解集为． 【小问2详解】 由题意得，方程的两根分别为和． 当，即时，不等式解集为． 当，即时，不等式解集为． 当，即时，不等式无解．· 综上，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式无解． 17. 某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元． （1）求该文旅公司在旅游季增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系； （2）当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？ 【答案】（1） （2）当（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为万元. 【解析】 【分析】（1）由利润公式，结合与的函数关系式，分段写出函数解析式； （2）根据（1）的结果，分段求函数的最值，再比较即可求解. 【小问1详解】 本季度增加利润， 当时，， 当时，， 所以该公司增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系式为； 【小问2详解】 ， 当时，， 当，即时，等号成立， 当时，是减函数，当时，取得最大值16， 因为，所以当（万元）时，该公司在旅游季增加的利润最大，最大为万元. 18. 我们知道， 函数. 图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数. 的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数. 为奇函数.已知函数 （1）证明: 函数是奇函数，并写出函数f（x）的对称中心； （2）判断函数的单调性 （不用证明），若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）证明见解析，图象关于点对称 （2）单调递增， 【解析】 【分析】（1）有奇函数定义可证明为奇函数，然后由题干信息可得对称中心； （2）注意到，由指数函数单调性可判断的单调性，然后结合奇函数性质与单调性可解不等式. 【小问1详解】 由题意，令， 显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数， 所以函数的图象关于点对称 【小问2详解】 由 因函数在R上递增，则在R上递减， 则在R上单调递增. 由（1）知函数是奇函数， 又，即， 所以， 解得，所以实数的取值范围为. 19. 定义在上的函数是单调函数，，且，. （1）求，判断函数的奇偶性并说明理由； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）存在使得成立，求参数的取值范围. 【答案】（1），函数为奇函数，理由见解析 （2）函数在上为减函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）令，可求得的值；令，结合函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性； （2）判断出函数为上的减函数，然后任取、，且，可得出，利用题中等式以及函数单调性的定义即可证得结论成立； （3）将所求不等式变形为，可得出，令，可得出，求出函数在上的最小值，即可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 在等式中， 令可得，解得， 因为函数的定义域为， 令可得，所以，， 因此，函数为奇函数. 【小问2详解】 函数为上的减函数，理由见解析： 任取、，且，则，所以，， 因为，所以，， 所以，函数在上为减函数. 【小问3详解】 存在使得， 可得， 因为函数在上为减函数，则， 令，其中，则，即函数为偶函数， 任取、且， 则 ， 因为，则，，则， 所以，，则， 所以，函数上单调递增，则当时，， 即， 所以，当时，， 令，则，则， 所以，，可得， 令，其中，由题意可得， 因为函数在上单调递减，则， 则，因此，实数的取值范围是. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江阴一中、青阳高中2025—2026学年度第一学期期中试卷 高一数学 2025年11月 命题人：万赢银 审题人：王海娟 亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉稳、智慧和收获.请认真答题，祝你考出好成绩！ 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”否定为 （ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 3. “幂函数在单调递减”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列函数中，满足对任意，都有是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（    ） A. B. 的值域为 C. 是R上的减函数 D. 函数图象关于点对称 10. 下列与函数有关的命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若幂函数的图象经过点，则 C. 若奇函数在上有最小值4，则在上有最大值-4 D. 若偶函数在减函数，则在是增函数 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _____ 13. 已知，，则______. 14. 已知函数的值域为R，则m的取值范围是__________． 四、 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）当，时，求实数的取值范围. 16. 求下列关于的不等式的解集： （1）； （2）. 17. 某文旅公司设计文创作品，批量生产并在旅游景区进行售卖．经市场调研发现，若在旅游季在文创作品的原材料上多投入万元，文创作品的销售量可增加千个，其中每千个的销售价格为万元，另外每生产1千个产品还需要投入其他成本0.5万元． （1）求该文旅公司在旅游季增加的利润与（单位：万元）之间的函数关系； （2）当为多少万元时，该公司在旅游季增加的利润最大？最大为多少万元？ 18. 我们知道， 函数. 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数. 的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数. 为奇函数.已知函数 （1）证明: 函数是奇函数，并写出函数f（x）的对称中心； （2）判断函数的单调性 （不用证明），若，求实数a的取值范围. 19. 定义在上函数是单调函数，，且，. （1）求，判断函数的奇偶性并说明理由； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）存在使得成立，求参数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $