精品解析：福建省漳州双语高级中学2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试题

2025-2026学年第一学期漳州双语高级中学期中检测 高二年级数学试题 满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上. 1. 记是等比数列的前项和，已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，则（    ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 4. 圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 3或 5. 已知直线与垂直，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 6. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 19 B. 29 C. 30 D. 31 7. 若数列中，，则这个数列的第10项（　　） A. 28 B. 29 C. D. 8. 已知数列，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的的部分分，有选错的0分. 9. 下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）． A. 1，，，，…，，… B. ，，，，…，，… C. ，，，…，，… D. 1，，，…，，… 10. 设数列是等差数列；公差为，是其前项和，且，则（ ） A. B. C. 有最大值 D. 有最小值 11. 已知圆 与圆 （ ） A. 两圆的圆心距为 B. 两圆的公切线有 3 条 C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 D. 两圆相交，且公共弦的长度为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12. 已知直线的一个方向向量的坐标为，则直线的斜率为________. 13 已知数列满足，则______． 14. 点关于直线的对称点的坐标为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，边上高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为． （1）求点坐标； （2）求直线BC的方程； （3）求点C的坐标． 16. 已知数列的前n项和为，且. （1）求； （2）设，求数列的前n项和. 17. 已知数列 为等比数列，且， （1）求数列通项公式与前项和公式 （2）若， 数列 的前项和为，求使得成立时的取值集合. 18. （1）直线过点，斜率等于直线在轴上的截距的，求直线的点斜式方程； （2）已知和直线，若在坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线的距离为2，求P点坐标； （3）已知点，圆求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点. （1）若直线与轴交于，且，求直线的方程； （2）设直线的斜率分别是，证明为定值； （3）设的中点为，点，若，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期漳州双语高级中学期中检测 高二年级数学试题 满分：150分；考试时间：120分钟； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上. 1. 记是等比数列的前项和，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等比数列片断和性质列式求解. 【详解】在等比数列中，，而成等比数列， 因此，所以 故选：B 2. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线的斜率，进而求出其倾斜角. 【详解】直线的斜率为，所以直线的倾斜角为. 故选：B 3. 已知等差数列中，，则（    ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等差数列的通项公式把已知条件转化为关于首项和公差的关系式，即可求解． 【详解】数列是等差数列，设首项是，公差是，则， 又， ， ． 故选：C． 4. 圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，联立两个圆方程，可得两圆的公共弦所在的直线的方程，由直线的方程可得该直线与,轴交点的坐标，进而可得，解可得的值，即可得答案． 【详解】根据题意，圆与圆，则, 由，两式相减可得：， 即两圆公共弦所在的直线的方程为， 该直线与轴的交点为，与轴的交点为， 若公共弦所在的直线和两坐标轴所围成图形的面积为2，则有， 变形可得：， 解可得：或； 经检验，或时，圆与圆相交，符合题意； 故选：D 5. 已知直线与垂直，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助直线垂直的性质计算即可得. 【详解】因为，所以，解得． 故选：B. 6. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 19 B. 29 C. 30 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，由条件结合等差数列通项公式和前项和公式可得，，解方程求，，再求可得结论. 【详解】设等差数列的公差为，则，， 所以，，， 因为，， 所以，， 化简可得，， 所以，， 所以， 故选：A. 7. 若数列中，，则这个数列的第10项（　　） A. 28 B. 29 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得，计算可得的值，得到答案． 【详解】由题意，数列中，，可得， 所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列， 所以，即， 所以， 故选C． 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中对等式取倒数，得到数列表示首项为1，公差为3的等差数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 8. 已知数列，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据递推关系，归纳出数列的奇数项与偶数项分别为公比为的等比数列，进而可得数列的通项公式. 【详解】因为，，则， 又，则， 所以数列的奇数项与偶数项分别为公比为的等比数列， 由可得， 则数列的各项为， 其中奇数项的通项公式为， 偶数项的通项公式为， 所以数列的通项公式为. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的的部分分，有选错的0分. 9. 下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（ ）． A. 1，，，，…，，… B. ，，，，…，，… C. ，，，…，，… D. 1，，，…，，… 【答案】BD 【解析】 【分析】按已知条件逐一分析各个选项即可得解. 【详解】对于A，1，，，，…，，…为递减数列，故A错误； 对于B，，，，，…，，…为递增数列，且是无穷数列，故B正确； 对于C，，，，…，，…中，故不是递增数列，故C错误； 对于D，1，，，…，，…既是无穷数列又是递增数列的，故D正确. 故选：BD. 10. 设数列是等差数列；公差为，是其前项和，且，则（ ） A. B. C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得，即可结合选项逐一求解. 【详解】由是等差数列，且，故，A正确， ，B正确， 由于且，故， 当时，，故当或8时，取最大值，无最小值，C正确，D错误， 故选：ABC 11. 已知圆 与圆 （ ） A. 两圆的圆心距为 B. 两圆的公切线有 3 条 C. 两圆相交，且公共弦所在的直线方程为 D. 两圆相交，且公共弦的长度为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据圆的方程确定圆心坐标，求出两圆圆心距，判断A；判断两圆的位置关系，即可判断B；将两圆方程相减，即可得两圆公共弦所在的直线方程，判断C；利用几何法求得公共弦长，判断D. 【详解】对于A，圆的圆心为，半径为 与圆的圆心为，半径为， 故两圆的圆心距为，故A正确； 对于B，由于， 即圆与圆相交，两圆的公切线有2条，故B错误； 对于C，由B可知两圆相交，将圆与圆的方程相减，得， 即公共弦所在的直线方程为，故C正确； 对于D，由B可知两圆相交，而， 到直线的距离为， 故两圆公共弦的长度为，故D错误； 故选：AC. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12. 已知直线的一个方向向量的坐标为，则直线的斜率为________. 【答案】-5 【解析】 【分析】根据直线的方向向量与斜率的关系求解即可. 【详解】因为直线的一个方向向量的坐标为，所以直线的斜率为. 故答案为：. 13. 已知数列满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意分和两种情况，结合前项和与通项之间的关系分析求解. 【详解】因为①， 当时，；当时，②． ①－②可得，则③，且，不符合式③， 所以． 故答案为：. 14. 点关于直线的对称点的坐标为_____. 【答案】 【解析】 【分析】设所求点坐标为，进而根据对称性得，再解方程即可. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 则与的中点在直线，且过与的直线与直线垂直， 因为直线的斜率为， 所以，即，解得， 所以，点关于直线的对称点的坐标为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）求直线BC的方程； （3）求点C的坐标． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【详解】试题分析：（1）直线和直线的交点得，即的坐标为， （2）∵直线为边上的高，由垂直得， ， 所以直线BC的方程为 （3）∵的平分线所在直线的方程为，A(-1,0),B（1，2），,设的坐标为，则， 解得 ，即的坐标为． 考点：直线方程及点的对称 【点睛】点评：本题中前两问较简单，第三问主要由角平分线得到两直线AC,AB关于对称，因此点C关于的对称点必定在直线AB上，因此第三问还可结合对称性求解 16. 已知数列的前n项和为，且. （1）求； （2）设，求数列前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由关系求通项公式，注意讨论、； （2）由题设可得，应用错位相减法、等比数列前n项和公式求. 【小问1详解】 当时，， 所以， 当时，，满足上式， 所以. 【小问2详解】 由于， 故， ，则， 两式相减得：， 所以. 17. 已知数列 为等比数列，且， （1）求数列的通项公式与前项和公式 （2）若， 数列 的前项和为，求使得成立时的取值集合. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由等比数列通项公式及求和公式即可求解； （2）由裂项相消法求和即可求解. 【小问1详解】 令，则， 因为数列为等比数列，所以公比， 所以，即 【小问2详解】 由（1）可知 所以 所以 因为，所以的取值集合为 18. （1）直线过点，斜率等于直线在轴上的截距的，求直线的点斜式方程； （2）已知和直线，若在坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线的距离为2，求P点坐标； （3）已知点，圆求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． 【答案】（1）； （2）或； （3）切线方程为或，切线长为1 ． 【解析】 【分析】（1）设所求直线的斜率为，结合已知求得斜率，利用点斜式求得直线方程. （2）根据已知条件，先求出直线的垂直平分线，再结合点到直线的距离公式，即可联立求解出答案. （3）分过点的直线斜率不存在与存在两种情况讨论求得切线方程，利用勾股定理即可求解. 【详解】（1）设所求直线的斜率为，依题意． 又直线经过点，因此所求直线点斜式方程为． （2）设点的坐标为． ， 线段的中点的坐标为． 而， 线段的垂直平分线方程为，即． 点在直线上， ① 又点到直线的距离为2， ，即，② 由①②联立可得或， 所求点的坐标为或． （3）， 点在圆外部． 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即． 又点到直线的距离， 即此时满足题意，所以直线是圆的切线． 当切线的斜率存在时，设切线方程为， 即， 则圆心到切线的距离，解得． 切线方程为，即． 综上可得，过点的圆的切线方程为或． 过点的圆的切线长为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点. （1）若直线与轴交于，且，求直线的方程； （2）设直线的斜率分别是，证明为定值； （3）设的中点为，点，若，求的面积. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）判断直线的斜率存在，设直线的方程为，由直线与圆有两个求点可求出的范围，而，则，再由，可求出的值，从而可求出直线方程， （2）将直线方程代入圆方程化简，利用根与系数的关系，然后化简可得结论， （3）设的中点，利用中点坐标公式表示出，，然后由得，将前面表示的式子代入化简可求得，再求出圆心到直线的距离和，从而可求出面积. 【小问1详解】 若直线垂直于轴，则方程为，与圆只有一个交点，不合题意. 故存在斜率，设直线的方程为，即， 圆心到直线的距离， 因为直线与圆交于不同的两点， 所以，解得. 又，所以， 所以，解得或（舍去）， 所以直线方程为. 【小问2详解】 联立，得， 设，则， 所以 ，即的值是. 【小问3详解】 设的中点，则由（2）知， 又由，得， 化简得， 所以， 化简得， ， 所以，解得或（舍去）， 因为圆心到直线的距离， 所以， 到直线：的距离， 所以， 即的面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $