精品解析：福建省漳州市芗城区第二中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

福建省漳州市芗城区第二中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 在下面四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义． 根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、，为整数，故选项不符合题意； B、为有限小数，故选项不符合题意； C、为分数，故选项不符合题意； D、为开方开不尽的数，为无限不循环小数，故选项符合题意； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标特征解答．　 【详解】解：∵P(3，−5) 的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点 P(3，−5) 所在的象限是第四象限， 故选D． 【点睛】本题考查直角坐标系的基础知识，熟练掌握直角坐标系中各象限点的坐标特征是解题关键． 3. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设勾，弦，则小正方形的边长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理计算即可解题． 【详解】解：根据勾股定理可得， ∴小正方形的边长为， 故选：B． 4. 点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A 9 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数自变量或函数值， 将点的坐标代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值即可． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，掌握相关知识是解题的关键．根据二次根式的运算法则，逐一解答即可． 【详解】解：A．不能合并，不符合题意； B．，不符合题意； C．，不符合题意； D．，符合题意； 故选：D． 6. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. ，， D. 3，4，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系，解题的关键在于对勾股定理逆定理的理解． 根据勾股定理逆定理，若三角形三边满足较短两边平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形；同时需先验证三边能否组成三角形（任意两边之和大于第三边）；逐一验证各选项即可． 【详解】A、，，，且，能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、，，，且，能组成直角三角形，故选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故不能组成直角三角形，故选项符合题意； D、，，，且，能组成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，根据已知点的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求． 已知点和，画出直角坐标系，即可求解． 【详解】解：已知点和， 建立平面直角坐标系如图所示， ∴ 故选： B． 8. 与的结果不相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先计算出，再计算各选项所给式子，进而得到答案，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：C． 9. 已知点的坐标为，点是轴上的一个动点，当、两点间的距离最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标、垂线段最短，根据当轴于点时，、两点间的距离最短，即可得到答案，熟练掌握点的坐标规律是解题的关键． 【详解】∵点的坐标为，点在轴上， ∴当轴于点时，、两点间的距离最短， 此时点与点的横坐标相同， ∴点的坐标是， 故选：． 10. 我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补证明了勾股定理，如图，设直角三角形的边长分别是，斜边的长为，作三个边长分别为a，b，c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A，C，E三点在一条直线上．若，四边形与面积之和为37，则正方形的面积为（ ） A. 100 B. 63 C. 58 D. 56 【答案】C 【解析】 【分析】作于点，根据四边形、四边形、四边形都是正方形，得，，证明，由题意得，证明，再证明，得出，根据，通过计算可得． 【详解】解：如图，作于点，则， 四边形、四边形、四边形都是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 由得， ， ， 故答案为：58． 【点睛】此题重点考查勾股定理的证明、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、乘法公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 先计算平方运算，再求算术平方根． 【详解】解：（算术平方根为非负数）． 故答案为：． 12. 已知点在函数的图象上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点代入一次函数解析式解答即可求解，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 已知点在轴上，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，在轴上的点，其纵坐标为． 【详解】根据题意可知 解得 故答案为： 14. 如图，在中，，，，若于D，则CD的长______． 【答案】##7.2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积公式求解，通过计算三边的平方关系判断三角形是否为直角三角形，再利用三角形面积的两种不同表示方法建立等式求解的长即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，解题的关键是根据角平分线构造全等以及线段和差极值问题．利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则的最小值即为点B到的垂线段长度． 【详解】解：在上取一点，使， ∵在中，，，， ∴ ，，， ， ， ， 则最小值时即垂直时，等于的长度， 此时， ∴ ． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标与线段长度的计算，根据点的坐标，分别计算相关线段长度，并判断各结论是否正确，①通过计算中点坐标验证；②直接计算长度；③④通过解绝对值方程判断解的个数． 【详解】解：点，，，轴，点Q的纵坐标为m，故， ①当时，，，，线段的中点坐标为，与点B坐标相同，故B是的中点，①正确； ②，为定值，与m无关，故②正确； ③，，设，即，解得（唯一解），故③正确； ④设，即，解得或，有两个解，故④错误． 综上所述，正确结论为①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质与运算法则． （1）先化简，再进行乘除法计算，最后进行加减计算； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算括号，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？ 【答案】24米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直接运用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：． 答：滑雪台整体的水平距离为24米 19. 漳州市平和县是柚子之乡，今年柚子收成大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收级、级柚子共2000斤，级柚子售价每斤1.2元，级柚子售价每斤0.9元． （1）求该农户全部售出这些柚子的收入（元）与采收的级柚子数量（斤）之间的函数关系式； （2）若当天全部售出这些柚子的总收入为2040元，求售出的级柚子的数量． 【答案】（1） （2）售出的级柚子800斤 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意列出收入与数量间的关系，并进行化简； （2）将代入一次函数即可求得答案． 【小问1详解】 解：依题意，级柚子数量为斤，则级柚子数量为斤。 收入， ， ， 故与的关系式为． 小问2详解】 当时， ， ， ． 答：售出的级柚子800斤． 20. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都是格点，点的坐标是．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题． （1）关于轴对称的图形，（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在图中画出；并直接写出点E，F的坐标； （2）点O到线段的距离为___________． 【答案】（1）作图见详解， （2）3 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形－轴对称、涉及轴对称的性质、三角形的面积公式，掌握轴对称的性质是解答的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）先求得的面积然后利用等面积法求解即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：连接，根据网格，， ， ∴点到线段距离为， 故答案为：3． 21. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：、、这三个数，，，，其结果6、9、18都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数” （1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由： （2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值． 【答案】（1）是，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根． （1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断； （2）分两种情况讨论：①当时，②当时，分别计算即可． 【小问1详解】 解：、、三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵、、三个数都是负数， ∴，，， 结果4、6、12都是整数， ∴、、三个数是“完美组合数”； 【小问2详解】 解：∵、这两个数乘积的算术平方根为10， ∴①若、m这两个数乘积的算术平方根为20，则， 解得， 此时，，， ∴、、三个数是“完美组合数”； ②若、m这两个数乘积的算术平方根为20，则， 解得， ∵“完美组合数”是三个互不相等的负整数， ∴不合题意； 综上所述，． 22. 阅读下列一段文字，回答问题． 在平面直角坐标系内有两点，连接M，N，则线段的中点坐标为．例如，点，则线段的中点坐标为，即． （1）已知点，则线段的中点坐标为___________； （2）如图，坐标为坐标为，点坐标为，连接，．线段是的中线，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，中点坐标公式，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据中点坐标公式即可得到结论； （2）过点作轴于，根据的坐标，根据勾股定理得到结论． 小问1详解】 解：∵， ∴线段的中点坐标为，即， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作轴于， ∵， ∴中点的坐标为，即， ∴， ∵点的坐标为， ∴， 在 中，， 由勾股定理得，． 23. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画如图示意图，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短30米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 【答案】（1）61.5米；（2）米 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解并掌握勾股定理的计算是解题的关键． （1）在中，运用勾股定理得到的值，由此即可求解； （2）由题意，米，米，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）在中，，米，米， 由勾股定理，可得米， ∴（米）， 答：风筝离地面的垂直高度为米； （2）如图，由题意，米，米， 在中，，由勾股定理，可得米， 则应该再放出（米）， 答：风筝上升了米． 24. 【问题背景】 （1）如图1，和均是等腰直角三角形，，连接、相交于点．求证：； 【迁移应用】 （2）如图2，在中，，分别以线段，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接，交于点． ①连接，求的长； ②求的长． 【答案】（1）见详解；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握证明三角形全等，利用其性质进行证明是解答本题的关键． （1）由已知条件，和均是等腰直角三角形，利用其性质，得到，因此． （2）①由已知条件，利用等腰直角三角形的性质，计算出，证明，即可求解．②因为，，得到，根据全等三角形的性质，在中，，从而得到． 【详解】解：（1）∵和均是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． （2）①如图，在中，， 即， 解得：， ∵是等腰直角三角形， ， 在中，， 即， 解得：， ， ， 在中，， 即， 解得：， ∵和均是等腰直角三角形， ， ， ， ， ∴． ②如图，相交于点， ∵和均是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 25. 在平面直角坐标系中，点的垂直平分线交于点，交于点，点是直线上一点，且点在点的上方，． （1）求点的坐标： （2）求点的坐标； （3）在第一象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形，且．若存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数几何问题，涉及到全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，待定系数法求解析式等，根据题意正确画出图形是关键． （1）根据待定系数法求直线的表达式，根据是的垂直平分线， 得出，把代入，即可求出点的坐标； （2）根据题意画出图形，根据即可求解； （3）过点分别作轴，可得，设，根据全等三角形得性质表示出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， 设直线的表达式为， 则，解得：， 则直线的表达式为， ∵是的垂直平分线， ， 把代入得：， ． 【小问2详解】 解；设， ∵在点的上方， ， ，即， ，解得：， ． 【小问3详解】 解：存在； 如图，过点分别作轴， ， ， ， ， ∵是等腰直角三角形， ， ， ， 设， 由（2）得，， ， ， 则， 解得：， ， 同理可得：； 综上可得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省漳州市芗城区第二中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 在下面四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设勾，弦，则小正方形的边长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 4. 点在一次函数图象上，则的值为（ ） A. 9 B. 1 C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. ，， C. ，， D. 3，4，5 7. 如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 与的结果不相等的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知点坐标为，点是轴上的一个动点，当、两点间的距离最短时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补证明了勾股定理，如图，设直角三角形的边长分别是，斜边的长为，作三个边长分别为a，b，c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使A，C，E三点在一条直线上．若，四边形与面积之和为37，则正方形的面积为（ ） A. 100 B. 63 C. 58 D. 56 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 计算：______． 12. 已知点在函数的图象上，则的值为______． 13. 已知点在轴上，则的值是______． 14. 如图，在中，，，，若于D，则CD的长______． 15. 如图，在中，，，，平分交于点，，分别是，上的动点，则的最小值为______． 16. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某滑雪台的截面示意图如图所示，已知滑雪台的高度为7米，滑雪台的长度为25米，则滑雪台水平距离长为多少米？ 19. 漳州市平和县是柚子之乡，今年柚子收成大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收级、级柚子共2000斤，级柚子售价每斤1.2元，级柚子售价每斤0.9元． （1）求该农户全部售出这些柚子的收入（元）与采收的级柚子数量（斤）之间的函数关系式； （2）若当天全部售出这些柚子的总收入为2040元，求售出的级柚子的数量． 20. 在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都是格点，点的坐标是．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题． （1）关于轴对称的图形，（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在图中画出；并直接写出点E，F的坐标； （2）点O到线段的距离为___________． 21. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，例如：、、这三个数，，，，其结果6、9、18都是整数，所以、、这三个数称为“完美组合数” （1）、、这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由： （2）若三个数、、是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求的值． 22. 阅读下列一段文字，回答问题． 在平面直角坐标系内有两点，连接M，N，则线段的中点坐标为．例如，点，则线段的中点坐标为，即． （1）已知点，则线段的中点坐标为___________； （2）如图，坐标为坐标为，点坐标为，连接，．线段是中线，求的长． 23. 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段）．小组成员测量了相关数据，并画如图示意图，测得水平距离的长为80米，且线圈里的100米风筝线已全部放出，牵线放风筝的手到地面的距离为米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组提出以下问题： （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度； （2）若通过操控手中风筝线使风筝距离放风筝人的水平距离缩短30米，且手中仍无余线，此时风筝上升了多少米？ 问题解决 …… 请你根据报告单内容完成问题解决，并写出完整的解答过程． 24. 【问题背景】 （1）如图1，和均是等腰直角三角形，，连接、相交于点．求证：； 【迁移应用】 （2）如图2，在中，，分别以线段，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接，交于点． ①连接，求长； ②求长． 25. 在平面直角坐标系中，点的垂直平分线交于点，交于点，点是直线上一点，且点在点的上方，． （1）求点的坐标： （2）求点的坐标； （3）在第一象限内是否存在一点，使得是等腰直角三角形，且．若存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $