4.1整式随堂练习2025-2026学年 冀教版数学七年级上册

4.1整式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中正确的有（    ）个． ①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5； ④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是． A．0 B．1 C．2 D．3 2．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式各项的次数（   ）． A．都小于5 B．都大于5 C．都不小于5 D．都不大于5 3．在，，，，，0，，中，整式的个数是（   ） A．3个 B．6个 C．4个 D．5个 4．在式子中，单项式有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 5．关于多项式，下列说法错误的是（    ） A．这个多项式是五次四项式 B．常数项是1 C．四次项的系数是8 D．按b降幂排列为 6．多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列代数式：，，，，，中，单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．下列多项式中，次数为4的是（　　） A． B． C． D． 9．关于单项式，下列说法中正确的是（   ） A．它的次数是2 B．它的系数是2 C．它的系数是 D．它的次数是4 10．关于整式的说法，正确的是（    ） A．系数是5，次数是 B．系数是，次数是 C．系数是，次数是 D．系数是，次数是 11．多项式是（    ） A．四次三项式 B．五次三项式 C．三次四项式 D．三次五项式 12．等边三角形纸板在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若三角形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点所对应的数为1，则翻转第2023次后，点所对应的数是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题 13．若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为 ． 14．已知关于的多项式是不含项的三项式，若，则该多项式的值为 ． 15．单项式的系数是 ，次数是 ． 16．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，…按照上述规律，则第10个单项式是 ． 17．将整式按的升幂排列： ． 三、解答题 18．下列式子中： ； ；2023； ；；；； (1)哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．    (2)多项式中哪个次数最高？并写出该多项式的项． 19．下列哪些是单项式，哪些是多项式？，0，，，，，， 单项式{                                } 多项式{                                } 20．阅读理解：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制 在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制．使用十个数字记数时，几个数字排成一行，第一位是个位，个位上的数字是几就表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十；接着依次是百位、千位…． 例如，十进制数721中的7表示7个百，2表示2个十，于是我们就可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式：． （规定当时，，721右下角的10代表以10为基数） 问题解决： (1)十进制532写成数字与基数的幂的乘积之和的形式： ； (2)“二进制”是逢二进一，其各数位上的数字为0或1．请把二进制数1101表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式： ；此时通过计算就转化为了十进制数 ； (3)根据逢二进一的规则计算：． 21．已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 22．下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？ （1）；         （2）；              （3）； （4）；              （5）；        （6）． 23．已知是关于x的多项式． （1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ 24．若是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件． 《4.1整式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C C B C C B 题号 11 12 答案 B C 1．B 【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可． 【详解】解：①的系数是-7，故原说法错误； ②与系数分别是：-1，1，故原说法错误； ③的次数是6，故原说法错误； ④的系数是，故原说法正确； ⑤的次数是，故原说法错误； ⑥的系数是，故原说法错误． 故选B． 【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键． 2．D 【分析】本题考查了多项式，用到的知识点是多项式的次数，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据多项式的次数的定义：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．由于该多项式的次数是5，即其次数最高项的次数是5，其余项均不超过．根据以上定义即可判定． 【详解】解：∵多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数，该多项式的次数是5， ∴这个多项式最高项的次数是5， ∴这个多项式的任何一项的次数满足都不大于5． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了整式的定义，正确理解单项式和多项式统称为整式是解题的关键． 根据整式的定义进行判断即可． 【详解】解：是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 是单项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 是多项式，属于整式． 因为除数是字母，所以不是整式． 综上所述：整式的个数共有6个； 故选：B ． 4．B 【分析】根据单项式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式有，共3个， 故选：B 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键． 5．C 【分析】此题主要考查了多项式的含义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用多项式的定义，多项式的项，次数，降幂排列的含义逐一分析得出答案． 【详解】解：A选项：多项式 ，是五次四项式，故此选项正确. B选项：的常数项是1，故此选项正确. C选项：的四次项的系数是，故此选项错误. D选项：按b降幂排列为，故此选项正确. 故选：C． 6．C 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 7．B 【分析】根据单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式有：，，共三个， 故选：． 【点睛】本题考查单项式的定义．单项式是指数字与字母的乘积组成的式子，单独一个数或者一个字母也是单项式．熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：A、最高次项为，次数为，不符合题意； B、最高次项为，次数为，不符合题意； C、最高次项为和，次数为4，符合题意； D、最高次项为，次数为，不符合题意； 故选：C． 9．C 【分析】此题考查单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：∵单项式的次数是，系数是， ∴A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 10．B 【分析】的系数是字母前面的数字，次数是整式中所有字母次数之和． 【详解】，那么系数是，次数是x的1次加上y的n次为：1+n次 故选B 【点睛】本题考查整式的系数和次数，牢记系数是字母前的数字，次数是所有字母次数之和． 11．B 【分析】本题主要考查了多项式次数和项的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：多项式是五次三项式， 故选：B． 12．C 【分析】本题考查了数轴的规律探索，根据题意得到一般规律是解题关键． 由题意可知，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转，第三次翻转点不在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：由数轴可知，翻转第1次后，点所对应的数为1， 翻转第2次后，点所对应的数为1， 翻转第3次后，点不在数轴上， 翻转第4次后，点所对应的数为4， 翻转第5次后，点所对应的数为4， 翻转第6次后，点不在数轴上， …… 观察发现，每3次翻转为一个循环，每轮循环的第一次翻转点C表示的数为翻转次数，第二次翻转表示的数等于第一次翻转表示的数，第三次翻转点不在数轴上， ∵， ∴点落在数轴上，且对应的数为； 故选：C． 13．2 【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解． 【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式， ∴且， 解得：， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 14．47 【分析】本题考查了多项式的项的定义与代数式求值，解题的关键是根据多项式不含项求出的值． 利用“不含项”的条件，令项的系数为0，求解，将和代入化简后的多项式，计算其值． 【详解】解：由题意得： ， ， 当时， 原式 ． 故答案为：47． 15． 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 16． 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题干中所给的单项式得出规律第个单项式为，由此即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵，，，…， ∴第个单项式为， ∴第10个单项式是， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查多项式，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．正确理解降幂排列或升幂排列的定义是解题的关键． 【详解】解：整式按的升幂排列， 故答案为：． 18．(1)单项式：； 2023； ；；；多项式：；； (2)；项：和 【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数，多项式的次数概念进行解答即可． 【详解】（1）解：单项式：， 2023， ，，； 多项式：，   ，  ； （2）多项式的次数最高，该式的项为和． 【点睛】本题考查了多项式、单项式有关概念，熟知相关概念是解本题的关键． 19．，0，，， ；，， 【分析】本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键．“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．” “几个单项式的和叫做多项式．”根据单项式和多项式的定义一一判断即分类即可． 【详解】解：单项式{，0，，， } 多项式{，， } 20．(1) (2)，13 (3) 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给“十进制”及“二进制”数的改写方式是解题的关键． （1）根据题中所给示例，按要求进行改写即可； （2）根据“二进制”数的定义，按要求进行改写即可； （3）根据逢二进一的规则进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知，． 故答案为：． （2）由题知， ． 故答案为：，13； （3）根据逢二进一的规则可知， ． 21． 【分析】本题考查了多项式中不含某项，熟练掌握不含某项就让这项的系数等于0是解题的关键．根据题意可知，，从而求得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：x的多项式不含项和项， ，， ，， ． 22．（1）多项式，次数是2；（2）单项式，次数是4；（3）多项式，次数是3；（4）单项式，次数是2；（5）多项式，次数是1；（6）多项式，次数是3 【分析】根据单项式是数与字母的乘积，几个单项式的和是多项式，单项式的次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】解：（1）是多项式，次数是2； （2）是单项式，次数是4； （3）是多项式，次数是3； （4）是单项式，次数是2； （5）是多项式，次数是1； （6）是多项式，次数是3． 【点睛】本题考查了多项式，单项式的定义，次数的定义，掌握多项式次数最高项的次数叫做多项式的次数． 23．（1）m＝1，n≠-2时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）m＝-5，n＝-2时该多项式是关于x的三次二项式． 【分析】（1）根据多项式为二次多项式即可列出关于m，n的式子进行求解； （2）根据多项式为三次二项式即可列出关于m，n的式子进行求解． 【详解】（1）由题意得：m-1＝0，且n+2≠0， 解得：m＝1，n≠-2， 则m＝1，n≠-2时，该多项式是关于x的二次多项式； （2）由题意得：m-1≠0，n+2＝0，且2m-5n＝0， 解得：m≠1，n＝-2， 把n＝-2代入2m-5n＝0得：m＝-5， 则m＝-5，n＝-2时该多项式是关于x的三次二项式． 【点睛】此题主要考查多项式的性质，解题的关键是根据多项式的特点列式求解． 24． 【分析】本题考查单项式，掌握单项式的次数是所有字母的指数和，对于一个次数不小于1的单项式，其系数不能为0是解题的关键． 【详解】因为是关于x，y的五次单项式． 所以， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $