北京市第三十五中学2025-2026学年高一上学期期中测试数学试题

北京市第三十五中学2025-2026学年度第一学期高一数学期中测试 北京市第三十五中学2025-2026学年第一学期期中测试 高一数学评分标准 I卷 一.选择题（共10个小题，每题4分，共40分。每小题只有一个正确选项) 1.已知集合A={xx2-1≤0}，B={0,1,2},则A∩B=() A.{0} B.{0,1 C.{1,2 D.{01,2)} 2.已知命题P:“x∈R,使得x2+x+1=0”,则P为() A.“xER,x2+x+1≠0” B.“Vx∈R,x2+x+1≠0” C.“xeR,x2+x+1≠0” D.“3x∈R,x2+x+1≠0” 3已知>0，则函数f)=x9的最小值为() A.-3 B.3 C.6 D.10 4.下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是() A.y=x2 B.y=x+1 c.y= D.y=xx 5.已知-2<x<2,1<y<3,则x-2y的取值范围是() A.（-4,2) B.（-82) C.(-8,0) D.（-10,-2) 6.已知函数y=∫(x)图象是连续不断的，并且是R上的增函数，有如下的对应值表 1 y -0.24 1.21 3.79 10.28 第1页共12页 北京市第三十五中学2025-2026学年度第一学期高一数学期中测试 以下说法中错误的是() A.f(0)<0 B.当x>2时，f(x)>0 C.函数f(x)有且仅有一个零点 D.函数g(x)=f(x)+x可能无零点 7.已知a∈R,则“0<a<4”是“不等式r2+ax+1>0的解集为R”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，+o)上是减函数，若x<0且x+x,>0,则 () A.f(-x)>f(-x2) B.f(-x)f(-x,) C.f(-x)<f(-x) D.f(-x)与f(-x,)大小不确定 9.数学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数 学命题在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形ABCD为矩形，△BCE 为等腰直角三角形，设AB=√a,BC=Vb(b≥a>0),则借助这两个图形可以直接 无字证明的不等式是() 图 图2 A.a2+b2≥2√ab 2 第2页共12页 北京市第三十五中学2025-2026学年度第一学期高一数学期中测试 10.对于集合A,称定义域与值域均为A的函数y=∫(x)为集合A上的等域函数若 A=[m,川]，使f(x)=a(x-1)2-2为A上的等域函数，则负数a的取值范围是 () (过)c〔8 (} Ⅱ卷 二、填空题（共5个小题，每题5分，共25分.） 1 1.函数)一的定义域是 12已知x,x,是方程x2+3x-5=0的两个根，则x2+x2 13.关于x的一元二次方程x2+2x+1=0有一个正根和一个负根，写出一个满足条件 的a的值为 [x2-2x+1,x≤1 14已知函数x)F1-2,x>1 ，则f(f(-2)=一：若关于x的方程 f(x=k恰有两个不同的解，则实数k的取值范围是 第3页共12页 北京市第三十五中学2025-2026学年度第一学期高一数学期中测试 15.设函数f(x)的定义域为D,若fx)满足：“x∈D,都存在x,∈D,使得 f(x)+f(x,)=0则称函数f(x)具有性质t,给出下列四个结论： ①函数f(x)=x具有性质t: ②所有奇函数都具有性质t: ③若函数fx)和函数g(x)都具有性质T,则函数f(x)+g(x)也具有性质T; ④若函数f(x)=x2+a,x∈[-2,1]具有性质T,则a=-2. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共6个大题，共85分） 6(本题14分)已知集合A三x3>0,B=c<0 C={x‖xkh,>0 (1)求A∩B,AU(CB): (2)若B∩C=B,求实数的取值范围. 17.(本题14分)已知函数f)=x+4 x (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明； (2)用定义证明：f(x)在区间[2，+0)上是增函数； (3)写出函数f(x)=x+4,x∈[-3，-2]的最值，及取到最值时对应的x值（不需说 明理由，直接写出结论即可). 18.(本题13分)已知关于x的不等式ax2-(a+3)x+3>0的解集为A. (1)若3∈A,求实数a的取值范围： (2)当a<0时，集合A中有且仅有1个整数，求实数a的取值范围； (3)当α≥0时，求不等式的解集A. 第4页共12页 北京市第三十五中学2025-2026学年度第一学期高一数学期中测试 19.(本题15分)已知函数f(x)为二次函数，f(x)的图象过点(0，-3)，对称轴为x=1, 函数f(x)在R上最小值为-4. (1)求f(x)的解析式： (2)若在区间-1,3]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围； (3)若函数F(x)=f(x)+(3-a)x+4在(0,3)上只有一个零点，求a的取值范围. 20.(本题15分)某厂家为开拓市场，拟对广告宣传方面的投入进行调整.经调查测算，产 品的年订购量1（万件）与广告费用x(万元)之间的关系为1=25- .已知当广告 x+2 费用投入为6万元时，产品订购量为19万件.该厂家每生产1万件该产品，需投入12 万元另外，厂家每年还需投入30万元用于生产线的维护规定年总成本为生产投入费用、 维护投入费用、广告费用的总和. (1)求k的值： (2)试求该厂家的年总成本y(万元)与广告费用x(万元)之间的函数关系式： (3)在(2)的条件下，厂家的年利润W(万元)满足W=y-2x,当广告费用为多 少万元时，厂家的年利润W(万元)最高？ 21.(本题14分)设k是正整数，A是N的非空子集（至少有两个元素），如果对于A中 的任意两个元素x,y,都有x-y卡k,则称A具有性质P(). (1)试判断集合B=1,2,3,4)和C={1,4,7,10}是否具有性质P(2)？并说明理由. (2)若A={4,4,,42}二1,2，…，20}.证明：A不可能具有性质P(3). (3)若A二{1,2，，2023}且A具有性质P(4)和P(7).求A中元素个数的最大值 第5页共12页 北京市第三十五中学2025-2026学年度第一学期高一数学期中测试 北京市第三十五中学2025-2026学年第一学期期中测试 高一数学评分标准 I卷 一.选择题（共10个小题，每题4分，共40分。每小题只有一个正确选项) 1.已知集合A={x|x2-1≤0}，B={0,1,2},则A∩B=) A.{0} B.{0,1} C.{1,2 D.{01,2} 【答案】B 2.已知命题P:“3x∈R,使得x2+x+1=0”,则卫为() A.“xER,x2+x+1≠0” B.“x∈R,x2+x+1≠0” C.“3x度R,x2+x+1≠0” D.“x∈R,x2+x+1≠0” 【答案】B 3.已知x>0,则函数f(x)=x+二的最小值为() A.-3 B.3 C.6 D.10 【答案】C 4.下列函数中，在定义域内既是奇函数，又是增函数的是() A.y=x2 B.y=x+l c.y=1 D.y=xx 【答案】D 5.已知-2<x<2,1<y<3,则x-2y的取值范围是() A.(-4,2) B.(-8,2) c.(-8,0) D.(-10,-2) 【答案】C 6.已知函数y=∫(x)图象是连续不断的，并且是R上的增函数，有如下的对应值表 1 2 4 y -0.24 1.21 3.79 10.28 第1页共12页 北京市第三十五中学2025-2026学年度第一学期高一数学期中测试 以下说法中错误的是() A.f(0)<0 B.当x>2时，f(x)>0 C.函数f(x)有且仅有一个零点 D.函数g(x)=f(x)+x可能无零点 【答案】D 7.已知a∈R,则“0<a<4”是“不等式ax2+x+1>0的解集为R”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 8.设f(x)是R上的偶函数，且在(0，+0)上是减函数，若x<0且x+x,>0,则 () A.f(-x)>f(-x2)】 B.f(-x)寸(-x) C.f(-x)<f(-x2) D.f(-x)与f(-x,)大小不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 由条件可得f(x)在(-∞，0)上是增函数，根据条件可得0>x>-x2,所以 f(x)>f(-x2),从而得出答案 【详解】f(x)是R上的偶函数，且在(0，+∞)上是减函数 故f(x)在(-o,0)上是增函数 因为x<0且x十x>0,故0>x>-2: 所以有f(x)>f(-x2),又因为f(-x)>f(x) 所以有f(-x)>f(-x,) 故选：A 第2页共12页 北京市第三十五中学2025-2026学年度第一学期高一数学期中测试 9.数学里有一种证明方法为无字证明，是指仅用图形而无需文字解释就能不证自明的数 学命题在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形ABCD为矩形，△BCE 为等腰直角三角形，设AB=√a,BC=Vb(b≥a>O),则借助这两个图形可以直接 无字证明的不等式是() 图 图2 2ab A.a2+b2≥2√ab B. bC.≥√b■ D.a+b a2+b2 2 【答案】C 10.对于集合A,称定义域与值域均为A的函数y=∫(x)为集合A上的等域函数若 A=[,川，使f(x)=a(x-1)2-2为A上的等域函数，则负数a的取值范围是 () A(0 【答案】A 【解析】 【分析】直接按a<O探讨，结合f(x)的取值情况确定<0，再利用一元二次方程根 的分布求解即可 【详解】当a<0,则f(x)=a(x-1)'-2≤-2<0，依题意有n<0,从而f)在[，川 上单调递增， f00=n,则方程，即ax-少-2=x分am2-(2+1x+a2=0有两个不 (f(m)=m 于是 等的负实根， 第3页共12页 北京市第三十五中学2025-2026学年度第一学期高一数学期中测试 △=(2a+1)2-4a(a-2)>0 2a+1 因此 <0 f)=x,又ac0,解得-1<a<0, 12 a-2,0 a 1 所以负数a的取值范围是( 120). 故选：A 「f(m=m 【点睛】关键点睛：本题确定函数的单调性，得出 再构造一元二次方程， f(n)=n 利用一元二次方程根的分布求解是关键， Ⅱ卷 二、填空题（共5个小题，每题5分，共25分.） 1.函数/)二的定义域是 1 【答案】(-0,1) 12.己知x,x2是方程x2+3x-5=0的两个根，则x2+x,2 【答案】19 13.关于x的一元二次方程x2+2x+1=0有一个正根和一个负根，写出一个满足条件 的a的值为 【答案】-3（答案不唯一，满足a<0即可） x2-2x+1,x≤1 14已知函数f(x)= 则f(f(-2)= ；若关于x的方程 -2,x>1 x f(x=k恰有两个不同的解，则实数k的取值范围是 【答案】 ②.(1,2) 9 15.设函数f(x)的定义域为D,若f(x)满足：“Vx∈D,都存在x,∈D,使得 第4页共12页 北京市第三十五中学2025-2026学年度第一学期高一数学期中测试 f(x)+f(x2)=0则称函数fx)具有性质T,给出下列四个结论： ①函数f(x)=x具有性质T; ②所有奇函数都具有性质T; ③若函数f(x)和函数g()都具有性质t,则函数f(x)+g(x)也具有性质t; ④若函数f(x)=x2+a,x∈[-2,1]具有性质t,则a=-2. 其中所有正确结论的序号是 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据函数具有性质T,知函数的值域关于原点对称，从而依次判断得结论 【详解】由题知，若f(x)满足性质T即：“x∈D,都存在x,∈D,使得 f(x)+f(x2)=0” 则f(x)的值域关于原点对称 对于①，函数f(x)=x,值域为R关于原点对称，显然具有性质T,故正确： 对于②，因为所有的奇函数对应定义域内任意x的都有f(-x)=-f(x), 则值域关于原点对称，显然具有性质，故正确： 对于③，设f(w)=x2-1,x∈0，√2，值域为[-1,1]，具有性质t, g()=-√2x+1,x∈0，V2,值域为[-1,1，具有性质t, fw)+g(9)=x2-V2x,x∈[0，V2],值域为 不具有性质T,故错误： 对于④，若函数f(x)=x2+a,x∈[-2，]具有性质t,则fx)的值域关于原点对称 又f(x)=x2+a,x∈[-2,1]时，fx)的值域为[a,4+a, 则a+4+a=0,解得a=-2,故正确. 故答案为：①②④. 三、解答题（共6个大题，共85分） 第5页共12页