精品解析：辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试卷

2025-2026学年度（上）高一七校11月联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 命题校：丹东四中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则为（ ） A B. C. D. 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的方程的两个不等根都在之内，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（　　 ） A. B. C. D. 8. 已知正实数x，y满足，且使得不等式恒成立，则实数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确有（ ）. A 集合，表示同一集合 B. 若函数满足，则 C. 若是一次函数，满足，则 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 11. 已知函数不是常函数且定义域为，，则说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，单调递减，则当时，不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，，则_____. 13. 已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围是_____. 14. 若有两个不同的零点，则实数a的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）已知，a为正实数，求的值； 16. 函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求a的取值范围． 17. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米． （1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内； （2）要使矩形花坛AMPN扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？ 18. 已知函数. （1）若不等式的解集是，求的值； （2）若，讨论不等式的解集； （3）若对于任意，恒成立，求参数的取值范围. 19. 已知函数（是常数）. （1）若，判断并证明函数的奇偶性以及求的值域； （2）设函数，若对任意，以，，为边长总可以构成三角形，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上）高一七校11月联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分150分 命题校：丹东四中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集，可得答案. 【详解】由题意可得. 故选：A. 2. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答. 【详解】由题意得，因为全称命题的否定是特称命题， 故则命题的否定是. 故选：D 3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合函数图象，利用奇偶性的定义和单调性的定义可判断. 【详解】是偶函数，在内为增函数，不合题意； 是奇函数，但在定义域内不是减函数，不合题意； 是偶函数，在为增函数，不合题意； 作函数的图象，观察图象可得是奇函数，且在定义域内为减函数，符合题意. 故选：D 4. 设，则“”是“”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解法，分别求得不等式的解集，利用集合间的包含关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得，即为集合， 又由不等式，即，解得或，即为或, 可得集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合复合函数定义域列式求解即得. 【详解】由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：A 6. 关于的方程的两个不等根都在之内，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据根的分布可得不等式组，解不等式组可得答案. 【详解】∵方程有两个不相等的实数根且两个不等根都在之内， 又由二次方程根的判别式有， 且. 故选：D. 7. 函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解. 【详解】是奇函数，故，又， 即， 又是增函数，则有，解得， 故选：. 8. 已知正实数x，y满足，且使得不等式恒成立，则实数的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式得出，结合题干信息得出，利用即可. 【详解】因，则，等号成立时， 因，则，即， 解得，即， 因不等式恒成立，则，故实数的最小值是. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式性质判断AB；作差判断CD. 【详解】对于A，由，得，A错误； 对于B，由，得，，B正确； 对于C，由，得，，C正确； 对于D，，则，D正确. 故选：BCD 10. 下列说法正确的有（ ）. A. 集合，表示同一集合 B. 若函数满足，则 C. 若是一次函数，满足，则 D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 【答案】BD 【解析】 【分析】化简两个集合可判断A，代入2和求解方程组可判断B，利用待定系数法求出解析式可判断C，根据定义域可得的范围，进而可判断D. 【详解】对于A，集合，集合，显然不是同一集合，A错误； 对于B，由可得，，解得，B正确； 对于C，设，， 所以， 解得或，所以或，C错误； 对于D，由题意可知恒成立，当时，显然成立； 当时，需要，解得，综上可得实数的取值范围是，D正确. 故选：BD 11. 已知函数不是常函数且定义域为，，则说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 若，则 D. 若当时，单调递减，则当时，不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用赋值法，分别代入检验，可判断A、B、C的正误，根据函数的奇偶性和单调性，化简整理，即可判断D的正误. 【详解】对于A，令，可得，所以，故A错误； 对于B，令，，所以， 令，时，可得， 所以为奇函数，故B正确； 对于C，令，则， 又，，所以，故C正确； 对于D，因为是奇函数，， 所以由得， 则， 又，所以， 又在上单调递减，则不等式等价于， 解得，故D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，，则_____. 【答案】或0或 【解析】 【分析】求解方程，讨论集合，计算. 【详解】由得到或；为的子集， 当，则； 当，则或，得到或； 综上，或或. 13. 已知函数，在上单调递减，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数是减函数列出限制条件，求解即可. 【详解】由题意，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 14. 若有两个不同的零点，则实数a的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】画出函数与的图象，进而确定正确答案． 【详解】画出与的图象如下图， 依题意，有两个不同零点，由图可知， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2）已知，a为正实数，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用指数幂和根式运算求解； （2）利用立方差公式和指数幂运算求解． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 因为， ， 所以． 16. 函数为定义在上的奇函数， 已知当时，. （1）当时，求的解析式； （2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明； （3）若，求a的取值范围． 【答案】（1）时， ； （2）单调递增，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）当时，，代入函数解析式根据奇函数性质得到答案. （2）确定在上的单调递增，任取，，且，计算得到证明. （3）确定为上的增函数，变换得到，根据函数的单调性解不等式得到答案. 【小问1详解】 当时，，则， 因为函数为奇函数，所以， 即时，的解析式为； 【小问2详解】 在上单调递增， 证明如下： 任取，，且，则， 因为，，且，所以，，， 则，即， 所以在上的单调递增； 【小问3详解】 在上的单调递增，且函数为上的奇函数，故为上的增函数. 由，， 于是 ，解得，即所求为. 17. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米． （1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内； （2）要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？ 【答案】（1） （2）米时，用料最省． 【解析】 【分析】（1）由，取得，得到AMPN面积等于，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）求得到扩建部分面积，令，可得，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 解：由，可得，则，则， 花坛AMPN面积等于， 由题意，可得，即， 解得或，所以AN的长应在范围内. 【小问2详解】 解：根据题以，可得扩建部分面积， 令，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，即米时，用料最省． 18 已知函数. （1）若不等式的解集是，求的值； （2）若，讨论不等式解集； （3）若对于任意，恒成立，求参数的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用根与系数的关系即可求解， （2）利用含参一元二次不等式的解法分类讨论求解； （3）利用分离参变量，结合二次函数的单调性求解最值，即可得解. 【小问1详解】 由可得， 故是方程的两个实数根， 故且，解得，故， 【小问2详解】 若不等式，即， ①当时，不等式，解得，该不等式的解集为； ②当时，因式分解可得，不等式的解集为或； 当时，不等式可变为， 由于，故，此时不等式的解集为； 综上所述：当时，该不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或；. 【小问3详解】 对于，恒成立， 化简得在上恒成立， 设，该函数是开口向上的二次函数，对称轴， 所以在上单调递增，，所以， 则的取值范围为 19. 已知函数（是常数）. （1）若，判断并证明函数的奇偶性以及求的值域； （2）设函数，若对任意，以，，为边长总可以构成三角形，求的取值范围. 【答案】（1）是上的奇函数，证明见解析， （2）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义可判断奇偶性，分离常数项，利用指数函数的值域可得答案； （2）把条件转化为求解二次函数的最值问题，通过分情况讨论可得答案. 【小问1详解】 当时，， 因为定义域为，， 所以是上的奇函数. ，由可得， 所以， 故函数的值域为. 【小问2详解】 由题意，当时，， ，令，则，，其对称轴为， ①当，即时，此时在单调递减， 所以即，解得或， 此时； ②当，即时，此时在上单调递减，在上单调递增， 所以，即，无解； ③当，即时，此时在上单调递减，在上单调递增， 所以，即，无解； ④当，即时，此时在单调递增， 所以，即，解得或，此时； 综上所述，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $