精品解析：山东省菏泽第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025—2026学年度第一学期期中考试 高一数学试题（A） 2025.11 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解集合，然后求即可. 【详解】因为，且 所以，即 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接写出全称量词命题的否定即可. 【详解】命题“”的否定是：“”， 故选：D. 3. 已知，，则下列不等式成立的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差后配方易判断A正确；通过举反例即可排除C，D两项；选项B因成立的条件不够，故可排除. 【详解】对于A，因，，则， 即得，故A正确； 对于B，因，由可得，但不知的正负，故无法比较两者大小，即B错误； 对于C，若取，满足，但，故C错误； 对于D，若取，满足，，但此时，故D错误. 故选：A. 4. 函数在上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和特殊点坐标判断即可. 【详解】令，的定义域为， ， 则是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项； 又，则排除选项A. 故选：B. 5. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，结合基本不等式即可求解. 【详解】令，得， 则， 当且仅当，即时，取等号， 所以函数的最大值为， 故选：D 6. “”是“关于的不等式的解集为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先判断不等式的解集为成立的条件,然后根据充分性、 必要性的定义选出正确答案. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 当时，恒成立，此时不等式的解集为，满足条件； 当时，则，解得：， 综上，关于的不等式的解集为，则的取值范围是：； 所以“”是“关于的不等式的解集为”的必要不充分条件； 故选：B 7. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 有一职工11月份缴纳个税为1390元，该职工11月份的税后收入为（ ） A. 19000元 B. 20000元 C. 17610元 D. 18610元 【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数思想，求每一段的税费，然后求和即可. 【详解】由题意可得： 第一段5000元不缴税； 第二段3000元缴税； 第三段9000元缴税； 这共缴纳个税990元， 所以第四段需缴纳个税400元，设第四段应纳税所得额为 ，解得， 所以该职工11月份收入为：元 职工11月份的税后收入为元， 故选：C 8. 若关于的方程有三个不同的解，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】因为，令，变形得出，然后对方程的根进行分析解出即可. 【详解】因为，令， 所以变形得：， 即，也即， 要使方程有三个不同的解， 则方程有两个不相等的正实数根， 由可能应对0个、1个、2个的值， 所以方程要有三个不同的解， 则方程的有一个实根必为，另一个， 当， 当时，， 将代入方程得： ， 此时方程为， 解得：或， 当， 当时，，满足题意， 故选：C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，使得，则为奇函数 B. 幂函数的图象经过第一象限 C. 若函数在区间和都是增函数，则在上是增函数 D. 若幂函数过点，则 【答案】BD 【解析】 【分析】选项A，特值法，取，判断得解；选项B，幂函数，由时，，从而得到结论；选项C，特值法，假设，判断得解；选项D，设幂函数，点代入，计算得解. 【详解】选项A，假设，，使得，但为偶函数，故选项A错误； 选项B，幂函数，当时，，可以得到幂函数的图象经过第一象限，故选项B正确； 选项C，假设，满足函数在区间和都增函数，但是在上不是增函数； 选项D，设幂函数，过点，，， ，故选项D正确. 故选：BD. 10. 定义在上的偶函数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】令代入表达式中即可判断选项A，令代入表达式中分析即可得出选项B，利用函数周期性和函数为偶函数分析即可判断选项C，根据已知条件得出函数值的规律即可得出选项D. 【详解】对A,因为是定义在上的偶函数，所以， 由，令，则， 即，故A选项正确， 对B,令，，所以 故B选项不正确， 对C,由， 所以函数的周期为2， 又函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以， 故C选项正确， 对D,由，所以， 所以，所以，故D选项正确， 故选：ACD. 11. 已知，且，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. 存在，使得 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，据已知条件即可证明；对于B，使用基本不等式即可证明；对于C，据已知条件即可否定；对于D，将条件变形为，再利用即可证明结论. 【详解】对于A，由及，得，所以，A正确. 对于B，由及，得，所以.同理可得. 又，所以，所以，B正确. 对于C，由及，得，所以，得， 所以，得，C错误. 对于D，由，得，所以. 因为，，所以，所以，D正确. 故选：ABD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12. 函数的定义域为_______________. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：函数的定义域为所以 考点：函数定义域的求法． 13. 关于的不等式组的最小整数解为0，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】解不等式组并使得最小整数解为0得到关于的不等式可得结果. 【详解】解不等式组可得，即 显然不等式组有解，若最小整数解为0，需要满足， 解得； 即的取值范围是. 故答案为： 14. 若对任意，不等式恒成立，则实数___________. 【答案】 【解析】 【分析】对参数的取值范围分类讨论，再由不等式恒成立得出相应方程即可求得实数的值. 【详解】当时，对任意可知， 若不等式恒成立，则对任意恒成立； 易知函数的图象以为对称轴，所以在上单调递增， 又因为，即与轴有两个交点，易知， 所以对任意不恒成立，不合题意； 当时， 易知时，,当时，； 令可得，又， 结合已有分析可知当时，，当时，； 若对任意，不等式恒成立，可知才能满足题意； 解得或(舍). 所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合，集合. （1）求； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2）. 【解析】 【分析】（1）由补集运算即可求解； （2）由和两种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以或； 【小问2详解】 命题“，则”是真命题，则有， 当时，，解得，符合题意， 当时，而，， 则，无解， 综上所述，实数的取值范围. 16. 已知关于的不等式，其中，，. （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若，求该不等式的解集（解集用表示）. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集得到，进而可求解； （2）通过，，，，，分类讨论即可. 【小问1详解】 由一元二次不等式的解集知， 可得， 又由，可得， 即，解得或， 故不等式的解集为； 【小问2详解】 由题设，，则有， ①当时，不等式可化为， 若，即时，解集为， 若，即时，无解； 若，即时，解集为. ②当时，则，解集为； ③当，则，解集为 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 17. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，设游玩时间为，规则如下：①当的时间为健康时间，玩家在这段时间内获得的累计经验值（单位：EXP）与游玩时间（单位：小时）满足关系式：；②当的时间为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）：③当的时间为不健康时间，累计经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50. （1）写出与的函数关系式，并求出当，时的值； （2）该游戏厂商把与的比值称为“玩家愉悦指数”，记为.若，当时，求的最小值. 【答案】（1），59 （2）. 【解析】 【分析】（1）分别求得、和时的解析式，综合即可得答案，代入数据，即可求得，时的值. （2）分别求出、时的表达式，结合基本不等式，反比例函数性质，分析即可得答案. 【小问1详解】 由题意可得，当时，则， 且； 当时，则； 当时，则； 综上所述：则， 所以当时，； 【小问2详解】 由题可得， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， 当时，，随着的增大，减小， 所以当时，， 因为，所以当游玩时间为5小时，取到最小值为. 18. 已知为幂函数. （1）求的值和的解析式； （2）用定义法证明：对在上是减函数； （3）①若，求实数的取值范围； ②若恒成立，求实数的取值范围. 参考公式：. 【答案】（1）或，. （2）证明见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义由求出的值，即得函数解析式； （2）根据函数的单调性定义证明即可； （3）①利用函数的单调性及，得到，求解即得参数的取值范围；②根据题意将不等式恒成立问题等价转化为求函数的最大值问题，利用基本不等式求解即得. 【小问1详解】 因为幂函数，则， 解得或，则. 【小问2详解】 由（1）知，，任取，且， 则， 因为，所以，， 所以，即， 所以在上是减函数. 【小问3详解】 ①由（2）知，在上是减函数，且， 因为所以，则， 由解得或；由解得，故可得， 即实数的取值范围. ②因为恒成立，即恒成立，也即恒成立， 令，当且仅当，即时等号成立， 则，所以， 则实数的取值范围是. 19. 已知函数 （1）对于函数 ，如果存在实数a，b使得 ，那么称为的生成函数，据此生成函数的定义，判断是否存在实数m使成为函数的生成函数，若存在请求出m的值，若不存在请说明理由. （2）若 其中 求 的取值范围. （3）若x，m均为正整数，求函数 的最小值（用m表示） 及的最大值. 【答案】（1）不存在实数m使成为函数的生成函数，证明见解析. （2） （3），. 【解析】 【分析】（1）依据题意列出等式，化简整理，依据函数恒等式的意义，判断是否存在对应系数即可得到答案. （2）利用确定的情况，在结合的表达式，依据单调性等即可求出取值范围. （3）先求出的表达式，结合二次函数的性质分析当x，m均为正整数时函数 的最小值和最大值. 【小问1详解】 假若存在实数m使成为函数的生成函数，由题意得， ，当时恒成立 ∴，恒成立，此方程无解， 不存在实数m使成为函数的生成函数. 【小问2详解】 设 ，则， 有两个解为，即， 得，且判别式，解得， ，在上单调递增， ， 即. 小问3详解】 有题意得函数 ， x，m均为正整数，， 是开口向上的二次函数，其对称轴为， m均为正整数，要找到离对称轴最近正整数来确定最小值， ①当时，对称轴为，，； ②当时，对称轴为，离对称轴最近的正整数是，，； ③当时，对称轴为，离对称轴最近正整数是或，，； ④当时，，，， 综上所述， 通过前面计算可知当时， ； 当时， ；当时，， 当时，， 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中考试 高一数学试题（A） 2025.11 注意事项： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. ， C. D. 3. 已知，，则下列不等式成立的为（ ） A. B. C. D. 4. 函数在上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最大值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 6. “”是“关于的不等式的解集为”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% 有一职工11月份缴纳个税为1390元，该职工11月份的税后收入为（ ） A. 19000元 B. 20000元 C. 17610元 D. 18610元 8. 若关于的方程有三个不同的解，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若，使得，则为奇函数 B. 幂函数的图象经过第一象限 C. 若函数在区间和都增函数，则在上是增函数 D. 若幂函数过点，则 10. 定义在上的偶函数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则下列结论成立是（ ） A. B. C. 存在，使得 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12. 函数的定义域为_______________. 13. 关于的不等式组的最小整数解为0，则的取值范围是___________. 14 若对任意，不等式恒成立，则实数___________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 设全集，集合，集合. （1）求； （2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 16. 已知关于的不等式，其中，，. （1）若不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若，求该不等式的解集（解集用表示）. 17. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，设游玩时间为，规则如下：①当的时间为健康时间，玩家在这段时间内获得的累计经验值（单位：EXP）与游玩时间（单位：小时）满足关系式：；②当的时间为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累计经验值不变）：③当的时间为不健康时间，累计经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，正比例系数为50. （1）写出与的函数关系式，并求出当，时的值； （2）该游戏厂商把与的比值称为“玩家愉悦指数”，记为.若，当时，求的最小值. 18. 已知为幂函数. （1）求的值和的解析式； （2）用定义法证明：对在上是减函数； （3）①若，求实数的取值范围； ②若恒成立，求实数的取值范围. 参考公式：. 19 已知函数 （1）对于函数 ，如果存在实数a，b使得 ，那么称为的生成函数，据此生成函数的定义，判断是否存在实数m使成为函数的生成函数，若存在请求出m的值，若不存在请说明理由. （2）若 其中 求 的取值范围. （3）若x，m均为正整数，求函数 的最小值（用m表示） 及的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $