精品解析：广东省湛江市雷州市三校 2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

雷州三校期中大检测七年级 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式进行判断即可求解，掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【详解】解：、带分数要化成假分数，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、乘号可以省略不写，除号要写成分数线形式，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、数字写在字母的前面，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、代数式的书写格式规范，该选项符合题意； 故选：． 2. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的性质和代数式求值，准确分析计算是解题的关键． 互为相反数的两个数之和为零，且绝对值和平方均为非负数，故各自为零，从而求解和的值，代入计算即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 且， 且， ,， ，， ， 故选：． 4. 下列每组单项式中是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合同类项的定义，是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 的次数是5 C. 的常数项是7 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数，多项式的常数项以及同类项的概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式中不含字母的项叫做常数项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．根据定义逐项判断即可求解． 【详解】解：的系数是，不是1，故 A选项错误； 的次数是字母指数之和，不是5，故 B选项错误； 的常数项是，不是7，故 C选项错误； 与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故 D选项正确． 故选：D． 6. 下列各组数中，值相等的一组是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数和绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：A．，，符合题意； B．，，不符合题意； C．，，不符合题意； D．，，不符合题意； 故选：A． 7. 已知，且，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据可知x、y同号，由进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，；当时，； ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义，有理数的加法和乘法，根据判断x、y同号是解题的关键． 8. 观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键． 该组数的规律从两方面分析：（1）符号：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；（2）分子和分母，据此即可得到答案． 【详解】解：∵该组数第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第个数符号为， 分子是，第个数分子为， 分母是，第个数分母为， ∴第个数为， 故选：B． 9. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴上点的关系判断式子的取值，解题关键是看懂数轴及熟知运算法则．先根据数轴得出a，b，c之间的关系，再根据有理数的加法，乘法，减法，绝对值等概念进行判断． 【详解】解：由图形得：，且， ∴①正确， ∵，， ∴，即， ∴②错误， ∵，， ， ∴③正确， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴④错误， 故正确的有①③，共2个． 故选：B． 10. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算结果是（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查了数字变化规律，有理数的加减运算，解题关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．由（1）得到，由（2）得到，可得，再进一步计算即可． 【详解】解：∵，，，，…； ，，，，… ∴，， ∴， ∴ ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果温度上升记作，那么温度下降记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，熟练掌握其概念是解题的关键．根据正负数的意义，温度上升记为正，则温度下降记为负，可得答案． 【详解】解：∵温度上升记作， ∴温度下降记作， 故答案为：． 12. 如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填______． 3 △ 10 6 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系的定义，由乘积固定则成反比例关系求解即可． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴， ∴， 故答案为：5． 13. 在数轴上，点表示的数是-2，从点出发，沿数轴正方向移动3个单位长度得到点，则点表示的数是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查数轴上的有理数，解题的关键是熟知数轴的特点．由点表示的数结合点移动的方向及移动距离，即可得出点表示的数，此题得解． 【详解】解：点A表示的数为，沿数轴正方向移动3个单位长度，则点B表示的数为：． 故答案为：． 14. ，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 将代数式变形后，再把代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：3． 15. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差_______________元 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，能根据题意列代数式是解题的关键． 根据题意，用含m的代数式表示小明还差的钱即可． 【详解】解：∵苹果的总价为元，微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， ∴他还差的钱为元． 故答案为：． 16. 当k＝____ 时，代数式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题． 先合并同类项，再根据“不含项”得到，进而计算即可． 【详解】解：∵多项式不含项， ∴， 解得k． 故答案为：． 三、解答题（23分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）按照有理数加减的运算法则计算即可； （2）根据乘除法的混合运算计算即可； （3）利用分配律计算即可； （4）按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 ； ． 【小问4详解】 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知代数式：，． （1）求的表达式； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列式并结合整式的加减的运算法则计算即可得解； （2）由（1）可得，结合题意得出，代入计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）； （2）所用篱笆的总长度为米； （3）全部篱笆的造价为元． 【解析】 【分析】（）利用图中尺寸计算即可； （）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式即可求出篱笆总长度； （）将和的值代入第（）问所求的式子中求出篱笆的总长度，再乘以篱笆的单价即可求出总价； 本题考查整式的加减的实际应用，列代数式，代数式求值，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，米，米， 故答案为：， 【小问2详解】 解：由图可得，花圃的长为米，宽为米， ∴篱笆的总长度为米； 【小问3详解】 解：当，时， 篱笆的造价为元， 答：全部篱笆的造价为元． 21. 观察下列等式． 第1个等式； 第2个等式； 第3个等式； 第4个等式； …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）第5个等式为_______． （2）猜想第n个等式为_______（用含n的式子表示）． （3）观察上列各图，“”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：当时，，；当时，，；当时，，；…当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，图形类的规律探索，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意写出第5个等式即可； （2）观察可知第n个等式的左边的被减数为的平方，减数为n的平方，等式右边的结果为n的2倍加1，据此求解即可； （3）观察可得当时，，，据此求出的值，再代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，第5个等式为； 【小问2详解】 解：第1个等式； 第2个等式； 第3个等式； 第4个等式； ……， 以此类推，可知，第n个等式为； 【小问3详解】 解：当时，，； 当时，，； 当时，，； ……， 以此类推，可知，当时，，， ∴当时，，， ∴ ． 22. 某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 【答案】（1）； （2）方案一购买较为合算 （3） 能，更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球， 然后再按方案二买20盒乒乓球． 此时需付款数为（元）（元）， 所以此购买方案比方案一、二均更为省钱． 【解析】 【分析】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． （1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此列代数式即可； （2）将代入（1）中结论，比较大小即可； （3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先买10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再单独买20盒乒乓球． 【小问1详解】 解：按照方案一购买：， 按照方案二购买：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时 方案一：（元） 方案二：（元） 因为 故按方案一购买较为合算． 【小问3详解】 略 五、解答题（23每小题12分，24小题13分，共25分） 23. 【阅读理解】 小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法： 解：根据题意，得，则有 则 所以的值为21． 【方法应用】 （1）若代数式，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）13 （2）19 （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键． （1）仿照题意的方法求解即可； （2）代入得到，得到，再代入到即可求解； （3）根据，代入数据即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 代数式的值为13． 【小问2详解】 解：当时，， ， 当时， ． 当时，代数式的值为19． 【小问3详解】 解：， ， ， 代数式的值为． 24. 我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，． （1）原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； （2）若点C是“整2关联点”，则点C所表示的数 ； （3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ． （4）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 【答案】（1）是 （2）0或 （3）2；1 （4） 【解析】 【分析】本题是数轴上新定义应用题，主要运用“数轴上表示数、的两点之间的距离为”来解题． （1）根据已知条件及新定义即可判定； （2）根据已知条件及新定义得出等式，再分类讨论点的位置，得出满足条件的值； （3）设运动秒，根据数轴是两点距离的计算方法用含的代数式表示、，再根据新定义得出关于等量关系，由“是正整数”求出、即可； （4）设点表示的数为，根据新定义、已知条件，得出用、、表示的代数式，再由“点运动时，式子为定值”知：关于的代数式中的系数为0，从而得出整数、满足的数量关系． 【小问1详解】 解：点A，点B表示的数分别为4，， ，， ， 原点是“，2关联点”， 故答案为：是； 【小问2详解】 点A，点B表示的数分别为4，， ， 若点是“，整2关联点”，则， 当点在线段上时，， 此时，点所表示的数为； 当点在线段的延长线上时，， 此时，点所表示的数为， 综上所述，点所表示的数0或， 故答案为：0或； 【小问3详解】 若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，设运动秒， 则，， 原点O恰好是“[A，B]n关联点”， 是正整数），即有， ， 是正整数， 而，为3的约数， ，即， 即运动时间为2秒时，原点恰好是“，整关联点”，此时的值为1， 故答案为：2；1； 【小问4详解】 点在、之间运动，且不与、两点重合，作“，整2关联点”，记为，作“，整3关联点”，记为，且满足、分别在线段和上， 设点表示的数为，则 ，， ，， ，， ， 当点运动时，若存在整数、，使得式子为定值，则， ． 即整数、满足的数量关系是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州三校期中大检测七年级 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列代数式的书写格式规范的是（ ） A. B. C. D. 2. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 4. 下列每组单项式中是同类项的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 的次数是5 C. 的常数项是7 D. 与是同类项 6. 下列各组数中，值相等的一组是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 已知，且，则的值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 1 8. 观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算结果是（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如果温度上升记作，那么温度下降记作_____． 12. 如下表所示，和两个量成反比例关系，则“△”处应填______． 3 △ 10 6 13. 在数轴上，点表示的数是-2，从点出发，沿数轴正方向移动3个单位长度得到点，则点表示的数是_____． 14. ，则代数式的值为______． 15. 小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差_______________元 16. 当k＝____ 时，代数式中不含项． 三、解答题（23分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知代数式：，． （1）求的表达式； （2）若的值与的取值无关，求的值． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20. 如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽为______米，花圃的长为______米；（用含的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含的式子表示） （3）若，篱笆的单价为元/米，请计算篱笆的总价． 21. 观察下列等式． 第1个等式； 第2个等式； 第3个等式； 第4个等式； …… 按照以上规律．解决下列问题： （1）第5个等式为_______． （2）猜想第n个等式为_______（用含n的式子表示）． （3）观察上列各图，“”的个数用a表示，“○”的个数用b表示，如：当时，，；当时，，；当时，，；…当时，求的值． 22. 某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球； 方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款． 现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）； （2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能． 五、解答题（23每小题12分，24小题13分，共25分） 23. 【阅读理解】 小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法： 解：根据题意，得，则有 则 所以的值为21． 【方法应用】 （1）若代数式，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，求当时，代数式的值； 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 24. 我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为4，． （1）原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； （2）若点C是“整2关联点”，则点C所表示的数 ； （3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ． （4）点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $